洛谷 P1656 炸铁路 - SPFA

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炸铁路

题目描述

A 国派出将军 uim，对 B 国进行战略性措施，以解救涂炭的生灵。

B 国有 $n$ 个城市，这些城市以铁路相连。任意两个城市都可以通过铁路直接或者间接到达。

uim 发现有些铁路被毁坏之后，某两个城市无法互相通过铁路到达。这样的铁路就被称为 key road。

uim 为了尽快使该国的物流系统瘫痪，希望炸毁铁路，以达到存在某两个城市无法互相通过铁路到达的效果。

然而，只有一发炮弹（A 国国会不给钱了）。所以，他能轰炸哪一条铁路呢？

输入格式

第一行 $n,m(1\le n\le 150$，$1\le m\le 5000)$，分别表示有 $n$ 个城市，总共 $m$ 条铁路。

以下 $m$ 行，每行两个整数 $a,b$，表示城市 $a$ 和城市 $b$ 之间有铁路直接连接。

输出格式

输出有若干行。

每行包含两个数字 $a,b$，其中 $a<b$，表示 $⟨a,b⟩$ 是 key road。

请注意：输出时，所有的数对 $⟨a,b⟩$ 必须按照 $a$ 从小到大排序输出；如果$a$ 相同，则根据 $b$ 从小到大排序。

样例 #1

样例输入 #1

6 6
1 2
2 3
2 4
3 5
4 5
5 6

样例输出 #1

1 2
5 6

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题意解析

• 本题可抽象成以下意思：以某一点为源点a，删掉跟它连接的b点之间的路，如果这俩不能连通了，就算是答案。
• 而不连通，这个似乎可以用并查集做，但是我在这用的是 $SPFA$ 找a, b间的最短路，如果不存在了，说明不连通了。

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思路

• 初始化图，读入每一条边。
• 两层循环枚举每个点，a始终比b小，如果两点之间有路那么就进行删路寻最短路。
  • 如果还是有最短路，那么这条边不是我们要找的；
  • 如果没有最短路了，那么这条边就是我们要找的，将其压入 $vector$ 内。
• 由于要从小到大排序输出，我们使用 $sort()$ 函数对 $vector<pii>$ 进行排序，然后输出。
  • $sort()$ 函数：有第三个参数，是一个比较器，用于决定排序的顺序，$sort()$ 函数本身从小到大排序。
    • 比较器返回一个 $bool$ 类型的变量，用于表示排序时，第一个元素是否应该在第二个元素之前。

    bool compare(int a, int b) {
       return a > b; // 按照降序排序
    }
    

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CODE

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f 

using namespace std;

typedef pair<int, int> pii; // 定义一个pair类型，用于存储两个整数

vector<pii> path; // 存储所有的关键路
const int N = 160, M = 5010;
int n, m; // n是城市的数量，m是铁路的数量
int g[N][N], st[N]; // g是邻接矩阵，st用于标记城市是否已经被访问
int dist[N]; // dist[i]表示从起始城市到城市i的最短距离

// 判断移除城市a和城市b之间的铁路后，是否还存在一条从城市a到城市b的路径
bool spfa(int a, int b){
	memset(dist, INF, sizeof dist); // 初始化所有城市的距离为无穷大
	dist[a] = 0; // 起始城市到自身的距离为0
	
	queue<int> q;
	q.push(a); // 将起始城市添加到队列中
	st[a] = true; // 标记起始城市已经被访问
	
	while(q.size()){
		auto t = q.front(); // 取出队列中的第一个城市
		q.pop();
		st[t] = false; // 标记该城市已经被访问
		
		for(int i = 1; i <= n; ++i){
			// 如果当前正在处理的是城市a和城市b之间的铁路，则跳过
			if(i == b && t == a) continue; 
			
			// 如果找到了一条到达城市i的更短的路径，则更新dist[i]
			if(dist[i] > dist[t] + g[t][i]){
				dist[i] = dist[t] + g[t][i];
				
				// 如果城市i还没有被访问过，则将其添加到队列中
				if(!st[i]){
					q.push(i);
					st[i] = true;
				}
			}
		}
	}
	
	// 如果城市b无法到达，则返回true，否则返回false
	if(dist[b] == INF) return true;
	else return false;
}

int main(){
	cin >> n >> m; // 读取城市和铁路的数量
	
	memset(g, INF, sizeof g); // 初始化邻接矩阵
	
	while(m--){
		int a, b;
		scanf("%d%d", &a, &b); // 读取一条铁路的信息
		g[a][b] = g[b][a] = 1; // 更新邻接矩阵
	}
	
	// 对每一对城市进行检查，如果它们之间的铁路是关键路，则将其添加到path中
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		for(int j = i + 1; j <= n; ++j)
			if(g[i][j] != INF && spfa(i, j)){
				path.push_back({i, j});
			}
	
	sort(path.begin(), path.end()); // 对path进行排序
	
	// 输出所有的关键路
	for(int i = 0; i < path.size(); ++i){
		auto t = path[i];
		cout << t.first << ' ' << t.second << endl;
	}
}