C++ std::lower_bound，std::upper_bound辨析，常用实例
前言
本文介绍std::lower_bound与std::upper_bound同时，给出一些常见的操作实现。
std::lower_bound
template< class ForwardIt, class T >
ForwardIt lower_bound( ForwardIt first, ForwardIt last, const T& value );
template< class ForwardIt, class T, class Compare >
ForwardIt lower_bound( ForwardIt first, ForwardIt last, const T& value, Compare comp );
上述为std::lower_bound的两个版本定义，该函数的行为为：返回第一个满足!comp(element, value)的元素迭代器，其中element为[first, last)指向的数据，当不传入comp时，等价于传入comp为less（即通过小于符号进行判断），需要注意的是：待查找序列[first, last)必须满足其能够被comp(element, value)划分，即序列的前面一部分（可以为空）经过comp返回true，后面一部分（可以为空）经过comp返回false。
不传入comp的行为：
- 查找不降序列中大于等于
value的第一个元素。
std::upper_bound
template< class ForwardIt, class T >
ForwardIt upper_bound( ForwardIt first, ForwardIt last, const T& value );
template< class ForwardIt, class T, class Compare >
constexpr ForwardIt upper_bound( ForwardIt first, ForwardIt last, const T& value, Compare comp );
上述为std::upper_bound的两个版本定义，该函数的行为为：返回第一个满足comp(value, element)的元素迭代器，其中element为[first, last)指向的数据，当不传入comp时，等价于传入comp为less（即通过小于符号进行判断），需要注意的是：待查找序列[first, last)必须满足其能够被!comp(value, element)划分，即序列的前面一部分（可以为空）经过!comp返回true，后面一部分（可以为空）经过!comp返回false。
不传入comp的行为：
- 查找不降序序列中的大于
value的第一个元素。
两者的实现原理
二者的实现原理均为二分查找，不过需要注意的是，传入的序列只有在能够随机访问时，其复杂度才是对数级别的，若传入的序列只支持顺序访问，那么复杂度则为线性。
常见的支持随机访问的容器：
- 数组
std::vector
常见的顺序访问容器：
std::setstd::mapstd::multisetstd::multimap
注意：对于顺序访问的容器，由于其一般基于搜索二叉树实现，其通常拥有lower_bound以及upper_bound的成员函数（这两个函数的语义与前文介绍的std::lower_bound和std::upper_bound相同），通过该成员函数进行查找复杂度同样为对数级别。
常见实例
按照std::lower_bound与std::upper_bound中的要求可以看到，只需要待查找序列能够被comp（或!comp）划分（即能找到一个位置，该位置左侧元素通过comp（或!comp）与待查找值比较全部为真，右侧全部为假），而在实际使用过程中我们不仅仅会完成划分，我们还需要对序列进行排序，所以这里介绍对于有序序列中的一些常见查找操作。
不降序列中的查找
要求列表单调不下降。这一部分查找，由于要满足划分要求则只能使用std::less和std::less_equal语义作为comp。
注意：该部分中的lambda表达式是为了方便看清element与value的位置，实际使用均可以使用std::less_equal进行替换（由于默认语义comp=std::less，所以通常这一部分的操作不会使用std::less）。
查找第一个大于value的位置
std::upper_bound的默认实现，既不传入comp参数：
std::upper_bound(a.begin(), a.end(), value);
如果要获取下标：
size_t pos = std::upper_bound(a.begin(), a.end(), value) - a.begin();
(a.begin() + pos)即为指向查找到元素的迭代器（若没找到，则其等于a.end()）。
当然也可以用std::lower_bound实现上述的功能：
auto iter = std::lower_bound(a.begin(), a.end(), value, [] (auto element, auto value) {
return element <= value;
});
size_t pos = iter - a.begin(); // subscript
查找第一个大于等于value的位置
std::lower_bound的默认实现，既不传入comp参数：
auto iter = std::lower_bound(a.begin(), a.end(), value);
size_t pos = iter - a.begin(); // subscript
当然也可以通过std::upper_bound实现：
auto iter = std::upper_bound(a.begin(), a.end(), value, [] (auto value, auto element) {
return value <= element;
});
size_t pos = iter - a.begin(); //subscript
查找最后一个小于value的位置
由于std::lower_bound与std::upper_bound均只能查找第一个满足条件的元素，因此我们需要进行转换：最后一个小于value的元素位置等价于第一个大于等于value的位置-1。
那么代码就很容易可以写出：
// find through std::lower_bound
auto iter = std::lower_bound(a.begin(), a.end(), value) - 1;
size_t pos = iter - a.begin(); // subscript
// find through std::upper_bound
auto iter = std::upper_bound(a.begin(), a.end(), value, [] (auto value, auto element) {
return value <= element;
}) - 1;
size_t pos = iter - a.begin(); //subscript
查找最后一个小于等于value的位置
同样先进进行转换：最后一个小于等于value的位置等价于第一个大于value的位置-1。
故容易得到下面的代码：
// find through std::upper_bound
std::upper_bound(a.begin(), a.end(), value) - 1;
size_t pos = std::upper_bound(a.begin(), a.end(), value) - a.begin();
// find through std::lower_bound
auto iter = std::lower_bound(a.begin(), a.end(), value, [] (auto element, auto value) {
return element <= value;
}) - 1;
size_t pos = iter - a.begin(); // subscript
查找第一个小于value的位置
由于序列单调不下降，该查找直接通过比较序列的第一个元素和待查找元素即可进行判断：
- 若第一个元素小于
value，那么第一个元素即为第一个小于value的元素； - 若第一个元素不小于
value，则不存在这样的元素。
查找第一个小于等于value的位置
该部分与查找第一个小于value位置同理，只需要比较第一个元素与待查找值的关系。
查找最后一个大于value的位置
该部分只需要比较最后一个元素与value的大小关系即可。
查找最后一个大于等于value的位置
该部分只需要比较最后一个元素与value的大小关系即可。
不升序列中的查找
要求列表单调不上升。这一部分查找，由于要满足划分要求则只能使用std::greater和std::greater_equal语义作为comp。
注意：该部分中的lambda表达式是为了方便看清element与value的位置，实际使用均可以使用std::greater_equal或者std::greater进行替换。
查找第一个小于value的位置
对于std::lower_bound的comp只需要return element >= value;（取反后就是小于）；
对于std::upper_bound的comp只需要return element < value;（不需要取反）
// find through std::lower_bound
auto iter = std::lower_bound(a.begin(), a.end(), value, [] (auto element, auto value) {
return element >= value;
});
size_t pos = iter - a.begin(); // subscript
// find through std::upper_bound
auto iter = std::upper_bound(a.begin(), a.end(), value, [] (auto value, auto element) {
return value > element;
});
size_t pos = iter - a.begin(); // subscript
查找第一个小于等于value的位置
有了之前的例子，容易得出下面的代码：
// find through std::lower_bound
auto iter = std::lower_bound(a.begin(), a.end(), value, [] (auto element, auto value) {
return element > value;
});
size_t pos = iter - a.begin(); // subscript
// find through std::upper_bound
auto iter = std::upper_bound(a.begin(), a.end(), value, [] (auto value, auto element) {
return value >= element;
});
size_t pos = iter - a.begin(); // subscript
查找最后一个大于value的位置
同样我们需要转换成查找第一个：最后一个大于value的位置等价于第一个小于等于value的位置-1。
那么借助前面的代码，容易得出以下代码：
// find through std::lower_bound
auto iter = std::lower_bound(a.begin(), a.end(), value, [] (auto element, auto value) {
return element > value;
}) - 1;
size_t pos = iter - a.begin(); // subscript
// find through std::upper_bound
auto iter = std::upper_bound(a.begin(), a.end(), value, [] (auto value, auto element) {
return value >= element;
}) - 1;
size_t pos = iter - a.begin(); // subscript
查找最后一个大于等于value的位置
转换为查找第一个：最后一个大于等于value的位置等价于第一个小于value的位置-1。
那么借助前面的代码，容易得出以下代码：
// find through std::lower_bound
auto iter = std::lower_bound(a.begin(), a.end(), value, [] (auto element, auto value) {
return element >= value;
});
size_t pos = iter - a.begin(); // subscript
// find through std::upper_bound
auto iter = std::upper_bound(a.begin(), a.end(), value, [] (auto value, auto element) {
return value > element;
});
size_t pos = iter - a.begin(); // subscript
查找第一个大于value的位置
只需要判断第一个元素与value的大小关系即可。
查找第一个大于等于value的位置
只需要判断第一个元素与value的大小关系即可。
查找最后一个小于value的位置
只需要判断最后一个元素与value的大小关系即可。
查找最后一个小于等于value的位置
只需要判断最后一个元素与value的大小关系即可。
参考
std::lower_bound cppreference
std::upper_bound cppreference
std::lless cppreference
std::less_equal cppreference
std::greater cppreference
std::greater_equal cppreference