《算法笔记》9.1 9.2小节——数据结构专题(2)-＞树与二叉树 二叉树的遍历

9.1树与二叉树

用二叉链表存储二叉树
用数组存储完全二叉树

9.2二叉树的遍历

先序遍历-根左右

void preorder(node * root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return;
	}
	else
	{
		printf("%d\n",root->data);
		preorder(root->lchild);
		preorder(root->rchild);
	}
}

中序遍历-左根右

void inorder(node * root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return;
	}
	else
	{
		inorder(root->lchild);
		printf("%d\n",root->data);		
		inorder(root->rchild);
	}
}

后序遍历-左右根

void postorder(node * root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return;
	}
	else
	{
		postorder(root->lchild);
		postorder(root->rchild);
		printf("%d\n",root->data);		
	}
}

层次遍历

void LayerOrder(node *root)
{
	//注意这里是node*
	queue<node*> q;
	q.push(root);
	while (!q.empty())
	{
		node* now = q.front();
		q.pop();
		printf("%d\n",now->data);
		if (now->lchild != NULL) q.push(now->lchild);
		if (now->rchild != NULL) q.push(now->rchild);
	}
}

PAT A1020Tree Traversals
问题描述：假设二叉树中的所有键都是不同的正整数。给定后序和中序遍历序列，你应该输出对应二叉树的层序遍历序列。

• 输入

每个输入文件包含一个测试用例。对于每种情况，第一行给出一个正整数N (≤30)，二叉树中的节点总数。第二行给出后序序列，第三行给出中序序列。一行中的所有数字都用空格分隔。

• 输出

对于每个测试用例，在一行中打印相应二叉树的层序遍历序列。一行中的所有数字必须正好用一个空格隔开，行尾不得有多余的空格。

• 样例输入

7
2 3 1 5 7 6 4
1 2 3 4 5 6 7

• 样例输出

4 1 6 3 5 7 2

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include 
#include
#include
//!!这题注意所有做过的点都可以再走一遍，所以不需要判断重复，要根据什么来判断有没有走完呢，到A最少需要8步，走完8步也说明一定可以到达A，只要判断step是否等于8就可以了。
using namespace std;
const int maxn = 50;
struct node {
	int data;
	node* lchild;
	node* rchild;
};
int pre[maxn], in[maxn], post[maxn];//
int n;//节点个数
node* create(int postL, int postR, int inL, int inR)
{
	if (postL > postR)
		return NULL;
	node* root = new node;
	root->data = post[postR];//给根节点赋值
	int k;
	for (k = inL; k <= inR; k++)
	{
		if (in[k] == post[postR])
			break;
	}
	int numleft = k - inL;//左节点的个数
	root->lchild = create(postL,postL+numleft-1,inL,k-1);
	root->rchild = create(postL + numleft, postR - 1, k + 1, inR);
		return root;
}
int num = 0;
void BFS(node * root)
{
	queue<node*> q;
	q.push(root);
	while (!q.empty())
	{
		node* now = q.front();
		q.pop();
		printf("%d", now->data);
		num++;
		if (num < n)
			printf(" ");
		if (now->lchild != NULL) q.push(now->lchild);
		if (now->rchild != NULL) q.push(now->rchild);
	}
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for (int i = 0; i < n; i++)
		scanf("%d",&post[i]);
	for (int i = 0; i < n; i++)
		scanf("%d", &in[i]);
	node* root = create(0, n - 1, 0, n - 1);
	BFS(root);
	return 0;
}

使用静态二叉链表
节点的左右子树不用指针，用Int代替
问题 A: 复原二叉树
问题描述：小明在做数据结构的作业，其中一题是给你一棵二叉树的前序遍历和中序遍历结果，要求你写出这棵二叉树的后序遍历结果。

• 输入

输入包含多组测试数据。每组输入包含两个字符串，分别表示二叉树的前序遍历和中序遍历结果。每个字符串由不重复的大写字母组成。

• 输出

对于每组输入，输出对应的二叉树的后续遍历结果。

• 样例输入

DBACEGF ABCDEFG
BCAD CBAD

• 样例输出

ACBFGED
CDAB

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include 
#include
#include
using namespace std;
const int maxn = 50;
struct node {
	char data;
	node* lchild;
	node* rchild;
};
char pre[maxn], in[maxn], post[maxn];//
int n;//节点个数
node* create(int preL, int preR, int inL, int inR)
{
	if (preL > preR)
		return NULL;
	node* root = new node;
	root->data = pre[preL];//给根节点赋值
	int k;
	for (k = inL; k <= inR; k++)
	{
		if (in[k] == pre[preL])
			break;
	}
	int numleft = k - inL;//左节点的个数
	root->lchild = create(preL+1,preL+numleft,inL,k-1);
	root->rchild = create(preL + numleft+1, preR, k + 1, inR);
	return root;
}
void postorder(node* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return;
	}
	else
	{
		postorder(root->lchild);
		postorder(root->rchild);
		printf("%c", root->data);
	}
}
int main()
{
	int len;
	while (scanf("%s", pre) != EOF)
	{
		scanf("%s", in);
		len = strlen(pre);
		len--;
		node* root = create(0,len, 0, len);//建立二叉树
		postorder(root);
		printf("\n");
	}
	return 0;
}

问题 B: 二叉树
问题描述：二叉树的前序、中序、后序遍历的定义：
前序遍历：对任一子树，先访问跟，然后遍历其左子树，最后遍历其右子树；
中序遍历：对任一子树，先遍历其左子树，然后访问根，最后遍历其右子树；
后序遍历：对任一子树，先遍历其左子树，然后遍历其右子树，最后访问根。
给定一棵二叉树的前序遍历和中序遍历，求其后序遍历（提示：给定前序遍历与中序遍历能够唯一确定后序遍历）。

• 输入

两个字符串，其长度n均小于等于26。
第一行为前序遍历，第二行为中序遍历。
二叉树中的结点名称以大写字母表示：A，B，C....最多26个结点。

• 输出

输入样例可能有多组，对于每组测试样例，
输出一行，为后序遍历的字符串。

• 样例输入

ABC
CBA
ABCDEFG
DCBAEFG

• 样例输出

CBA
DCBGFEA

遍历就可以啦，是个数学问题，主要利用了完全二叉树的性质

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include 
#include
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
	int m, n;	
	while (scanf("%d %d", &m, &n),m!=0||n!=0)
	{
		int left, right, ans = 0;
		left = right = m;
		while (left <= n)
		{
			ans += right - left + 1;
			left = left * 2;
			right = right * 2 + 1;
			if (right > n) right = n;
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}

问题 C: 二叉树遍历
这题和问题A一样的代码~问题也只是换了种说法
问题 D: 二叉树遍历
问题描述：编一个程序，读入用户输入的一串先序遍历字符串，根据此字符串建立一个二叉树（以指针方式存储）。
例如如下的先序遍历字符串：
ABC##DE#G##F###
其中“#”表示的是空格，空格字符代表空树。建立起此二叉树以后，再对二叉树进行中序遍历，输出遍历结果。

• 输入

输入包括1行字符串，长度不超过100。

• 输出

可能有多组测试数据，对于每组数据，
输出将输入字符串建立二叉树后中序遍历的序列，每个字符后面都有一个空格。
每个输出结果占一行。

• 样例输入

a#b#cdef#####
a##

• 样例输出

a#b#cdef#####
a##

这题就是：已知前序遍历，转中序遍历
codeup又编译错误了，习惯就好

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include 
#include
#include
using namespace std;
const int maxn = 200;
char pre[maxn];
int index;//下标
struct node {
	char data;
	node* lchild;
	node* rchild;
};
void inorder(node* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return;
	}
	else
	{
		inorder(root->lchild);
		printf("%c ", root->data);
		inorder(root->rchild);
	}
}

node* create()
{
	if (pre[index] == '#')
	{
		index++;
		return NULL;
	}
	node* p = new node;
	//下面按照前序遍历中左右赋值
	p->data = pre[index];
	index++;
	p->lchild = create();
	p->rchild = create();
	return p;
}

int main()
{	
	while (scanf("%s", pre) != EOF)
	{

		index = 0;
		node* root = create();
		inorder(root);
		printf("\n");
		getchar();
	}
	return 0;
}

二叉树总结
1、完全二叉树通常涉及数学问题
2、二叉树有四种遍历方法：先序，中序，后续，层次遍历
中序序列可以与先序序列（书上有代码），后续序列（PATA1020），层序序列中的任何一个来构建唯一的二叉树。而后三者两两搭配或者三个一起都无法构建唯一的二叉树
3、除非在序列中用空格或者#表示了空树，比如问题D（只用先序序列就构建了二叉树）
4、在构建完二叉树之后，就可以求任意顺序的二叉树序列了
5、注意第2点中构建二叉树时，如果搭配了前序或者后序序列构建，前提条件是所有的元素都不重复，如果搭配的是层次序列，就不必考虑这些
根据中序和层序构建二叉树参考blog:
https://blog.csdn.net/weixin_45486992/article/details/107538661
代码如下：

#include
#include
using namespace std;
struct node{
	int data;
	node * left, * right;
};
vector<int> level;
int pos[110], n; 
node * root = NULL;
node * create(int index, node * &root)
{
	if(root == NULL)
	{
		root = new node;
		root->left = root->right = NULL;
		root->data = level[index];
		return root;
	}
	if(pos[root->data] > pos[level[index]])
	create(index, root->left);
	else
	create(index, root->right);
	return root;
}
int cnt = 0;
void DFS(node * root)
{
	if(root == NULL)
	return;
	printf("%d", root->data);
	cnt++;
	if(cnt < n)
	printf(" ");
	DFS(root->left);
	DFS(root->right);
}
int main()
{
	scanf("%d", &n);
	level.resize(n+1);
	int num;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	scanf("%d", &level[i]);
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		scanf("%d", &num);
		pos[num] = i;
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	create(i, root);
	DFS(root);
}