腾讯经典面试题（一）：1-20的两个数把和告诉A，积告诉B，A说不知道是多少，B也说不知道，这时A说我知道了，B说我也知道了

题目：1-20的两个数把和告诉A，积告诉B，A说不知道是多少，B也说不知道，这时A说我知道了，B说我也知道了，请问哪两个数？

---

有的同学会分一分最后作为答案的两个数是不是相同的。我个人愚见是没有必要的，请问题中规定两个数不一样么？题中没有规定，所以我们完全不需要去考虑。。不喜勿喷。。

---

如果一定要区分是不是一样的两个数怎么办呢？那就是另外一道题，或者当你答出最后两个数的时候，面试官继续问：如果两个数不一样怎么办？这个时候才应该去考虑 这两个数是不是一样。。这种情况我将放到最后来讨论。

---

回到题中：

第一轮：

A只知道两个数之和，不知道这两个数。

B只知道这两个数之积，不知道这两个数。

第二轮：

当B说不知道的时候，A突然说知道了，这时B也知道了。。

解析：

A作为知道这两个数的和，却为不知道两个数是多少，因为如果给的是3，你会不知道是1+2=3么？给你40，你会不知道20+20=40么？你会不知道19+20=39么？所以这里有一个潜在的范围，这个“和”应该在4至38之间（大于等于4，小于等于38）。所以我们从4开始举例，比如给你的是4，你就不能确定到底是4=2+2还是4=1+3。

试想：如果给B的这个积是2、3、5、7、11、13、17、19。。那么乘积是不是只有“1*本身”这种形式呢？这里引入一个知识点：质数=1*数字本身。。所以就是说2、3、5、7以上这几个数都是质数。。如果给B的是质数，那么一下就知道这两个数是什么了，即一定是“1”和“数字本身”。

既然B说不知道，说明给B的这个积一定既可以分解成“1*本身”和“另一种或几种别的形式”，如9=1*9=3*3

那么A为什么第一次说不知道呢？因为A不确定到底是哪个。可是为什么当B说完以后，A就知道了呢？

这里有个逻辑的坑，如果各位跳过了这个坑，本题就迎刃而解了。。这个坑是什么呢？

因为A根据B这一句话，就能排除一部分选项。就是说，A根据这句“不知道”把其他答案全部排除了。

B说不知道以后，这句“不知道”到底代表了什么？

代表了B拿到的这个积，根本不是一个质数。。什么意思？就算不是质数又如何？

对A来讲，B拿到的不是质数，就说明A这个数的分解里，不存在“1*数字本身”的这种分解。即背后的这两个数，不会是“1”和“一个质数”的模式。

因为质数只有“1*本身”这一种形式，所以拿4=1+3=2+2来说，“1*3”这一步就不成立了，如果存在“1*本身”这一步就代表了积是质数。因为无论A和B 拿到什么数，背后的两个数是一样的，对A来说，如果是1+3，那么对B就是1*3，3就是质数，可是B说他不是质数，这样前后矛盾。所以对A来说，就只剩了4=2+2这个选项，所以A说他知道了。

B为什么也说知道了？

因为假如B是4是积，4=1*4=2*2，也就是说 B猜A拿得这两个数之和，不是1+4=5就是2+2=4。如果A是5，那么5=1+4=2+3 ，1+4会被排除，2*3=6也与4相矛盾。那么A只能拿到的是4，排除掉1*4，就只剩2和2这两个数了。

各位同学，看明白了么？