一： 简单介绍
numpy 的主要对象是同类型的多维数组。它通常是以表格的形式存在，表格里面的元素具有相同的类型，可以通过含正整数的元组索引到相应的元素。在NumPy中，维度被叫做轴
例如，一个3维的点的坐标为：[1,2,3], 它就有一个轴。 这个轴里有三个元素存在，即它的长度为3.
下面是一个轴而2的数组,其中第一个轴的长度为2, 第二个轴的长度为3
[[1,2,3],
[3,4,5]]
Numpy的数组类被叫做 ndarray, 当然，它还有另一个别名 array 。注意：numpy.array 不同于 python 标准库里的 array.array. 后者只能处理一维的数组且提供的函数比较少。
下面介绍 ndarray 几个重要的函数
-
ndarray.ndim
返回数组中轴的数量
-
ndarray.shape
返回数组的维度。它以正整数的元组形式返回每一个轴的长度。比如对于一个n行m列的矩阵， shape 就为 （n,m）.
-
ndarray.size
返回数组所有元素的数目。它是shape元素的乘积。
-
ndarray.dtype
返回数组中元素的数据类型
-
ndarray.itemsize
返回数组中元素的字节数。比如，数组元素的数据类型是 float64, 那么返回的itemsize 为 8(64/8). 因为float64的数组中，每一个元素占64个bit, 转化为字节数： 8 = 64 / 8
-
ndarray.data
返回数组的真实物理地址。这个一般不用。如果要返回元素，用索引会更加方便。
练习
Selection_024.png
二：数组的创建
- 可以用python的list或tupe来创建数组。数组的元素类型会根据数组的元素来推断
Selection_025.png
- 注意：下面是容易犯错点
>>> a = np.array(1,2,3,4) # WRONG
>>> a = np.array([1,2,3,4]) # RIGHT
- 创建多维数组
>>> b = np.array([(1.5,2,3), (4,5,6)])
>>> b
array([[ 1.5, 2. , 3. ],
[ 4. , 5. , 6. ]])
- 创建数组的同时可以指定元素类型
如指定数组元素为复数：
>>> c = np.array( [ [1,2], [3,4] ], dtype=complex )
>>> c
array([[ 1.+0.j, 2.+0.j],
[ 3.+0.j, 4.+0.j]])
- 有时我们并不知道数组元素的值多少，但是直到数组的shape，这时我们可以用 zeros函数 / ones函数 / empty 函数 来创建数组
>>> np.zeros( (3,4) )
>>> np.empty( (2,3) ) # uninitialized, output may vary
array([[ 3.73603959e-262, 6.02658058e-154, 6.55490914e-260],
[ 5.30498948e-313, 3.14673309e-307, 1.00000000e+000]])
- 创建数列（ arrage函数的第一参数表示数列的起始值，第二个参数是数列的上界，取不到，第三参数表示数列之间的距离）
>>> np.arange( 10, 30, 5 )
array([10, 15, 20, 25])
>>> np.arange( 0, 2, 0.3 ) # it accepts float arguments
array([ 0. , 0.3, 0.6, 0.9, 1.2, 1.5, 1.8])
- 用 linespace函数创建数组
前两个参数表示数列的上下界，上下界都取得到。 第三个参数表示要生成多少个元素。
>>> from numpy import pi
>>> np.linspace( 0, 2, 9 ) # 9 numbers from 0 to 2
array([ 0. , 0.25, 0.5 , 0.75, 1. , 1.25, 1.5 , 1.75, 2. ])
>>> x = np.linspace( 0, 2*pi, 100 ) # useful to evaluate function at lots of points
>>> f = np.sin(x)
```>>> np.empty( (2,3) ) # uninitialized, output may vary
array([[ 3.73603959e-262, 6.02658058e-154, 6.55490914e-260],
[ 5.30498948e-313, 3.14673309e-307, 1.00000000e+000]])
- 创建数列（ arrage函数的第一参数表示数列的起始值，第二个参数是数列的上界，取不到，第三参数表示数列之间的距离）
>>> np.arange( 10, 30, 5 )
array([10, 15, 20, 25])
>>> np.arange( 0, 2, 0.3 ) # it accepts float arguments
array([ 0. , 0.3, 0.6, 0.9, 1.2, 1.5, 1.8])
- 用 linespace函数创建数组
前两个参数表示数列的上下界，上下界都取得到。 第三个参数表示要生成多少个元素。
>>> from numpy import pi
>>> np.linspace( 0, 2, 9 ) # 9 numbers from 0 to 2
array([ 0. , 0.25, 0.5 , 0.75, 1. , 1.25, 1.5 , 1.75, 2. ])
>>> x = np.linspace( 0, 2*pi, 100 ) # useful to evaluate function at lots of points
>>> f = np.sin(x)
三： 基础操作
- 元素按位 加 减 乘 除
>>> a = np.array( [20,30,40,50] )
>>> b = np.arange( 4 )
>>> b
array([0, 1, 2, 3])
>>> c = a-b
>>> c
array([20, 29, 38, 47])
>>> b**2
array([0, 1, 4, 9])
>>> 10*np.sin(a)
array([ 9.12945251, -9.88031624, 7.4511316 , -2.62374854])
>>> a<35
array([ True, True, False, False])
注意：指数操作符是： **
- 矩阵乘法
用 dot 函数 或 @ 操作符（python>3.5）
>>> A = np.array( [[1,1],
... [0,1]] )
>>> B = np.array( [[2,0],
... [3,4]] )
>>> A * B # elementwise product
array([[2, 0],
[0, 4]])
>>> A @ B # matrix product
array([[5, 4],
[3, 4]])
>>> A.dot(B) # another matrix product
array([[5, 4],
[3, 4]])
- 当操作有多种数据类型的数组时，数组元素的数据类型为精度最大的类型
>>> a = np.ones(3, dtype=np.int32)
>>> b = np.linspace(0,pi,3)
>>> b.dtype.name
'float64'
>>> c = a+b
>>> c
array([ 1. , 2.57079633, 4.14159265])
>>> c.dtype.name
'float64'
>>> d = np.exp(c*1j)
>>> d
array([ 0.54030231+0.84147098j, -0.84147098+0.54030231j,
-0.54030231-0.84147098j])
>>> d.dtype.name
'complex128'
- sum / min / max 函数
>>> b = np.arange(12).reshape(3,4)
>>> b
array([[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]])
>>>
>>> b.sum(axis=0) # sum of each column
array([12, 15, 18, 21])
>>>
>>> b.min(axis=1) # min of each row
array([0, 4, 8])
>>>
>>> b.cumsum(axis=1) # cumulative sum along each row
array([[ 0, 1, 3, 6],
[ 4, 9, 15, 22],
[ 8, 17, 27, 38]])
四：常用函数
注意这些函数都是按位操作的
- exp() / sqrt() / add()
>>> B = np.arange(3)
>>> B
array([0, 1, 2])
>>> np.exp(B)
array([ 1. , 2.71828183, 7.3890561 ])
>>> np.sqrt(B)
array([ 0. , 1. , 1.41421356])
>>> C = np.array([2., -1., 4.])
>>> np.add(B, C)
array([ 2., 0., 6.])
- numpy.all(a, axis=None, out=None, keepdims=
)
沿着轴测试数组中所有元素是否为True。 如果存在一个为False,就返回False
注意： NaN / 正无穷 / 负无穷都是True,因为它们都不等于0
>>> np.all([[True,False],[True,True]])
False
>>> np.all([[True,False],[True,True]], axis=0)
array([ True, False])
>>> np.all([-1, 4, 5])
True
>>> np.all([1.0, np.nan])
True
>>> o=np.array([False])
>>> z=np.all([-1, 4, 5], out=o)
>>> id(z), id(o), z
(28293632, 28293632, array([ True]))
- numpy.any(a, axis=None, out=None, keepdims=
)
跟all函数类似，不过它是如果有一个元素为True,则返回True
>>> np.any([[True, False], [True, True]])
True
>>>
>>> np.any([[True, False], [False, False]], axis=0)
array([ True, False])
>>>
>>> np.any([-1, 0, 5])
True
>>>
>>> np.any(np.nan)
True
>>>
>>> o=np.array([False])
>>> z=np.any([-1, 4, 5], out=o)
>>> z, o
(array([ True]), array([ True]))
>>> # Check now that z is a reference to o
>>> z is o
True
>>> id(z), id(o) # identity of z and o
(191614240, 191614240)
- numpy.apply_along_axis(func1d, axis, arr, *args, **kwargs)
沿着给定的轴作用函数func1d
返回处理过后的数组
>>> def my_func(a):
... """Average first and last element of a 1-D array"""
... return (a[0] + a[-1]) * 0.5
>>> b = np.array([[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]])
>>> np.apply_along_axis(my_func, 0, b)
array([ 4., 5., 6.])
>>> np.apply_along_axis(my_func, 1, b)
array([ 2., 5., 8.])
>>> b = np.array([[8,1,7], [4,3,9], [5,2,6]])
>>> np.apply_along_axis(sorted, 1, b)
array([[1, 7, 8],
[3, 4, 9],
[2, 5, 6]])
>>> b = np.array([[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]])
>>> np.apply_along_axis(np.diag, -1, b)
array([[[1, 0, 0],
[0, 2, 0],
[0, 0, 3]],
[[4, 0, 0],
[0, 5, 0],
[0, 0, 6]],
[[7, 0, 0],
[0, 8, 0],
[0, 0, 9]]])
- numpy.argmax(a, axis=None, out=None)
返回沿着轴最大值的索引
>>> a = np.arange(6).reshape(2,3)
>>> a
array([[0, 1, 2],
[3, 4, 5]])
>>> np.argmax(a)
5
>>> np.argmax(a, axis=0)
array([1, 1, 1])
>>> np.argmax(a, axis=1)
array([2, 2])
>>> ind = np.unravel_index(np.argmax(a, axis=None), a.shape)
>>> ind
(1, 2)
>>> a[ind]
5
>>> b = np.arange(6)
>>> b[1] = 5
>>> b
array([0, 5, 2, 3, 4, 5])
>>> np.argmax(b) # Only the first occurrence is returned.
1
- numpy.argmin
跟numpy.argmax函数类似
- numpy.argmax(a, axis=-1, kind='quicksort', order=None)
返回沿着轴排序后的元素在原来数组的索引位置
>>> x = np.array([3, 1, 2])
>>> np.argsort(x)
array([1, 2, 0])
>>> np.argsort(x, axis=0) # sorts along first axis (down)
array([[0, 1],
[1, 0]])
>>> ind = np.unravel_index(np.argsort(x, axis=None), x.shape)
>>> ind
(array([0, 1, 1, 0]), array([0, 0, 1, 1]))
>>> x[ind] # same as np.sort(x, axis=None)
array([0, 2, 2, 3])
# 带关键词的排序
>>> x = np.array([(1, 0), (0, 1)], dtype=[('x', '>> x
array([(1, 0), (0, 1)],
dtype=[('x', '>> np.argsort(x, order=('x','y'))
array([1, 0])
>>> np.argsort(x, order=('y','x'))
array([0, 1])
- 沿着指定的轴计算平均值
>>> data = range(1,5)
>>> data
[1, 2, 3, 4]
>>> np.average(data)
2.5
>>> np.average(range(1,11), weights=range(10,0,-1))
4.0
>>> data = np.arange(6).reshape((3,2))
>>> data
array([[0, 1],
[2, 3],
[4, 5]])
>>> np.average(data, axis=1, weights=[1./4, 3./4])
array([ 0.75, 2.75, 4.75])
>>> np.average(data, weights=[1./4, 3./4])
Traceback (most recent call last):
...
TypeError: Axis must be specified when shapes of a and weights differ
- numpy.bincount(x, weights=None, minlength=0)
遍历数组x, 创建新的数组y（长度是x中的最大值）, 对于x中的每一个元素，执行y[x[i]] += 1 或 y[x[i]] += widht[i]
返回y
>>> np.bincount(np.arange(5))
array([1, 1, 1, 1, 1])
>>> np.bincount(np.array([0, 1, 1, 3, 2, 1, 7]))
array([1, 3, 1, 1, 0, 0, 0, 1])
>>> x = np.array([0, 1, 1, 3, 2, 1, 7, 23])
>>> np.bincount(x).size == np.amax(x)+1
True
# 输入的数组必须是整形的
>>> np.bincount(np.arange(5, dtype=float))
Traceback (most recent call last):
File "", line 1, in
TypeError: array cannot be safely cast to required type
>>> w = np.array([0.3, 0.5, 0.2, 0.7, 1., -0.6]) # weights
>>> x = np.array([0, 1, 1, 2, 2, 2])
>>> np.bincount(x, weights=w)
array([ 0.3, 0.7, 1.1])
- numpy.ceil
向上取整
>>> a = np.array([-1.7, -1.5, -0.2, 0.2, 1.5, 1.7, 2.0])
>>> np.ceil(a)
array([-1., -1., -0., 1., 2., 2., 2.])
- numpy.clip(a, a_min, a_max, out=None)
把数组限制在指定的区间内
>>> a = np.arange(10)
>>> np.clip(a, 1, 8)
array([1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 8])
>>> a
array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
>>> np.clip(a, 3, 6, out=a)
array([3, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 6])
>>> a = np.arange(10)
>>> a
array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
>>> np.clip(a, [3, 4, 1, 1, 1, 4, 4, 4, 4, 4], 8)
array([3, 4, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 8])
- numpy.conj(x, /, out=None, *, where=True, casting='same_kind', order='K', dtype=None, subok=True[, signature, extobj]) =
返回共轭复数
>>> np.conjugate(1+2j)
(1-2j)
>>> x = np.eye(2) + 1j * np.eye(2)
>>> np.conjugate(x)
array([[ 1.-1.j, 0.-0.j],
[ 0.-0.j, 1.-1.j]])
- numpy.cumprod(a, axis=None, dtype=None, out=None)
沿着轴把元素一个个相乘，并记录中间结果
>>> a = np.array([1,2,3])
>>> np.cumprod(a) # intermediate results 1, 1*2
... # total product 1*2*3 = 6
array([1, 2, 6])
>>> a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
>>> np.cumprod(a, dtype=float) # specify type of output
array([ 1., 2., 6., 24., 120., 720.])
- numpy.cumsum(a, axis=None, dtype=None, out=None)
沿着轴把元素一个个相加，并记录中间结果
>>> a = np.array([[1,2,3], [4,5,6]])
>>> a
array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6]])
>>> np.cumsum(a)
array([ 1, 3, 6, 10, 15, 21])
>>> np.cumsum(a, dtype=float) # specifies type of output value(s)
array([ 1., 3., 6., 10., 15., 21.])
- numpy.diff(a, n=1, axis=-1)
沿着轴对相邻的元素做差， 规则： out[n] = a[n+1] - a[n]
>>> x = np.array([1, 2, 4, 7, 0])
>>> np.diff(x)
array([ 1, 2, 3, -7])
>>> np.diff(x, n=2)
array([ 1, 1, -10])
- numpy.inner(a,b)
内积
p.inner(a, b) = sum(a[:]*b[:])
p.inner(a, b) = np.tensordot(a, b, axes=(-1,-1))
>>> a = np.array([1,2,3])
>>> b = np.array([0,1,0])
>>> np.inner(a, b)
>>> a = np.arange(24).reshape((2,3,4))
>>> b = np.arange(4)
>>> np.inner(a, b)
array([[ 14, 38, 62],
[ 86, 110, 134]])
>>> np.inner(np.eye(2), 7)
array([[ 7., 0.],
[ 0., 7.]])
>>> a = np.arange(24).reshape((2,3,4))
>>> b = np.arange(4)
>>> np.inner(a, b)
array([[ 14, 38, 62],
[ 86, 110, 134]])
五 索引，切片，迭代
- 一维数组情况
>>> a = np.arange(10)**3
>>> a
array([ 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729])
>>> a[2]
8
>>> a[2:5]
array([ 8, 27, 64])
>>> a[:6:2] = -1000 # equivalent to a[0:6:2] = -1000; from start to position 6, exclusive, set every 2nd element to -1000
>>> a
array([-1000, 1, -1000, 27, -1000, 125, 216, 343, 512, 729])
>>> a[ : :-1] # reversed a
array([ 729, 512, 343, 216, 125, -1000, 27, -1000, 1, -1000])
>>> for i in a:
... print(i**(1/3.))
...
nan
1.0
nan
3.0
nan
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
- 多维情况下
>>> def f(x,y):
... return 10*x+y
...
>>> b = np.fromfunction(f,(5,4),dtype=int)
>>> b
array([[ 0, 1, 2, 3],
[10, 11, 12, 13],
[20, 21, 22, 23],
[30, 31, 32, 33],
[40, 41, 42, 43]])
>>> b[2,3]
23
>>> b[0:5, 1] # each row in the second column of b
array([ 1, 11, 21, 31, 41])
>>> b[ : ,1] # equivalent to the previous example
array([ 1, 11, 21, 31, 41])
>>> b[1:3, : ] # each column in the second and third row of b
array([[10, 11, 12, 13],
[20, 21, 22, 23]])
- 访问最后一个元素
>>> b[-1] # the last row. Equivalent to b[-1,:]
array([40, 41, 42, 43])
- 使用 dots(...)
dots(...)表示许多个：
比如说 x 是一个5轴的数组，那么：
- x[1,2,...] is equivalent to x[1,2,:,:,:],
- x[...,3] to x[:,:,:,:,3] and
- x[4,...,5,:] to x[4,:,:,5,:]
>>> c = np.array( [[[ 0, 1, 2], # a 3D array (two stacked 2D arrays)
... [ 10, 12, 13]],
... [[100,101,102],
... [110,112,113]]])
>>> c.shape
(2, 2, 3)
>>> c[1,...] # same as c[1,:,:] or c[1]
array([[100, 101, 102],
[110, 112, 113]])
>>> c[...,2] # same as c[:,:,2]
array([[ 2, 13],
[102, 113]])
- 迭代
对于多维数组的迭代，都是对第一个轴开始的：
>>> for row in b:
... print(row)
...
[0 1 2 3]
[10 11 12 13]
[20 21 22 23]
[30 31 32 33]
[40 41 42 43]
也可以按元素来访问：
>>> for element in b.flat:
... print(element)
...
0
1
2
3
10
11
12
13
20
21
22
23
30
31
32
33
40
41
42
43
六： shape 草组
- ravel() / reshape() / T
随机给定一个数组的形状
>>> a = np.floor(10*np.random.random((3,4)))
>>> a
array([[ 2., 8., 0., 6.],
[ 4., 5., 1., 1.],
[ 8., 9., 3., 6.]])
>>> a.shape
(3, 4)
对数组形状的操作有好多命令，值得注意的是这些命令不改变原来的数组。但是并没有创建新的数组，即没有分配新的内存空间。
>>> a.ravel() # returns the array, flattened
array([ 2., 8., 0., 6., 4., 5., 1., 1., 8., 9., 3., 6.])
>>> a.reshape(6,2) # returns the array with a modified shape
array([[ 2., 8.],
[ 0., 6.],
[ 4., 5.],
[ 1., 1.],
[ 8., 9.],
[ 3., 6.]])
>>> a.T # returns the array, transposed
array([[ 2., 4., 8.],
[ 8., 5., 9.],
[ 0., 1., 3.],
[ 6., 1., 6.]])
>>> a.T.shape
(4, 3)
>>> a.shape
(3, 4)
- resize()
resize() 函数会改变原来数组的形状
>>> a
array([[ 2., 8., 0., 6.],
[ 4., 5., 1., 1.],
[ 8., 9., 3., 6.]])
>>> a.resize((2,6))
>>> a
array([[ 2., 8., 0., 6., 4., 5.],
[ 1., 1., 8., 9., 3., 6.]])
如果一个维度被指定为 -1,那么表示改维度会被自动计算
>>> a.reshape(3,-1)
array([[ 2., 8., 0., 6.],
[ 4., 5., 1., 1.],
[ 8., 9., 3., 6.]])
七： 不同数组的堆叠
- 不同数组可以不同的轴堆叠
>>> a = np.floor(10*np.random.random((2,2)))
>>> a
array([[ 8., 8.],
[ 0., 0.]])
>>> b = np.floor(10*np.random.random((2,2)))
>>> b
array([[ 1., 8.],
[ 0., 4.]])
>>> np.vstack((a,b))
array([[ 8., 8.],
[ 0., 0.],
[ 1., 8.],
[ 0., 4.]])
>>> np.hstack((a,b))
array([[ 8., 8., 1., 8.],
[ 0., 0., 0., 4.]])
- column_stack
>>> from numpy import newaxis
>>> np.column_stack((a,b)) # with 2D arrays
array([[ 8., 8., 1., 8.],
[ 0., 0., 0., 4.]])
>>> a = np.array([4.,2.])
>>> b = np.array([3.,8.])
>>> np.column_stack((a,b)) # returns a 2D array
array([[ 4., 3.],
[ 2., 8.]])
>>> np.hstack((a,b)) # the result is different
array([ 4., 2., 3., 8.])
>>> a[:,newaxis] # this allows to have a 2D columns vector
array([[ 4.],
[ 2.]])
>>> np.column_stack((a[:,newaxis],b[:,newaxis]))
array([[ 4., 3.],
[ 2., 8.]])
>>> np.hstack((a[:,newaxis],b[:,newaxis])) # the result is the same
array([[ 4., 3.],
[ 2., 8.]])
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>>> np.r_[1:4,0,4]
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