笔记#6因果关系是什么？

当我们在问「为什么」的时候，我们在问什么？ 因果（causality）非常难以定义

一、因果关系与相关关系（基于统计模型）

错误理解：因果就是「经常性联结」（constant conjunction）。如果我们观察到，A总是在B之前发生，事件A与事件B始终联结在一起，那么A就导致了B，或者说A是B的原因。（ 大卫·休谟）------实际上是皮尔森定义的“相关性”

反驳：对比思考。

观察到（统计模型）：老板喜欢打麻将---》企业发生违约，那么对于相同的样本，也会观察到：企业发生违约---》老板喜欢打麻将  （也许两件事共同的原因只是生意不佳）

因为，相关性是对称的【corr(x,y)=corr(y,x)】，而因果关系不是对称的

这样的单个模型可以同时描述多种不同的因果、甚至非因果的关系。

那么什么是因果的顺序性（不对称）？

A和B是某种事件，而且A必须发生在B之前。因为「因」必须发生在「果」之前，所以如果A导致了B，那么不可能同时有B导致了A——两个事件无法互为因果。

二、随机对照试验

基于观测的统计模型无法可靠地识别因果关系。要确定因果关系，必须通过随机对照试验（Randomized Controlled Trial）

1、 试验对象（用u表示）会被随机分入两组：实验组（用t表示）和对照组（用c表示），实验组和对照组采用随机或配对方式尽量同分布

2、 实验组的对象会接受干预，但对照组的对象不会受到任何干预/介入

3、用以下符号表示随机对照试验的结果：

Yc(u)是在对照组条件下，对象u展现出的结果变量Y

* Yt(u)是在实验组条件下，对象u展现出的结果变量Y

4、  Yt(u)是否统计显著地不同于  Yc(u)？

那么： t与c的区别是因果关系中的「因」，  Yt(u)与  Yc(u)的区别是因果关系中的「果」

三、介入主义（interventionism）因果观

在随机对照实验的基础框架上，建立介入主义（interventionism）因果观。

一个介入主义的因果模型包括三部分：

1. 所有的系统 U ：一个包含所有系统 u 的集合。一个系统 u 我们讨论的对象，可以是人体、机械、星球、化学反应系统、经济实体等。

2. 所有的介入方式 T：一个包含所有可能的介入方式 t的集合。

3. 状态函数 Y：输入一个系统 u和一种介入方式 t，输出系统的某个状态 y ，写作 y=Yt(u) 。

例如，在一组对照中， Y可以反映「u（A地某行业企业）在受到t（本地行业政策）之后的y（违约率）」。

（y不一定要完整描述u的状态的所有部分，只反映几个变量也是可以的。在建立因果模型时，具体问题具体分析，选择一个合适的状态函数。）

那么，Yc（u）则表示，「u（A地某行业企业）在受到c（未受到本地行业政策影响）之后的y（违约率）」 （理想情况是取相同时点，由于政策豁免等原因未受影响的企业）

综上：

1、任意一个介入主义的因果模型，都必须明确指出一种代表「不介入」的介入方式。

2、当我们在问「为什么发生了现象 y1」的时候，我们其实在问：「在我对世界建立的因果模型中，自然状态的现象是  y0=Yc(u)，但是我观察到了现象 y1<>(不等于)y0 。于是，我认为实际发生的情况是  y1=Yt（u），其中 t<>c 。 t与 c之间的区别是什么？」

注意：区别于 格兰杰因果（Granger causality）格兰杰因果的定义：如果得知事件A的发生有助于预测之后的事件B，那么我们说A是B的格兰杰因。然而，格兰杰因果只包含了观测，却没有包含介入。

疑问：观察和介入，有什么本质区别吗？

一个日常例子式的回答如下：

用A代表「环境温度」，用B代表「温度计读数」，A与B之间的因果关系为 A--》B 。在默认状态下，温度计不会受到外在干预。因此，观察到温度计读数升高，我们可以推断出环境温度升高。但是，当我们直接干预温度计时（例如用手握住温度计），我们进行了介入  do(B=b1)，使温度计的读数变成了 b1 ；同时，因为是介入而非观察，从A到B的因果箭头被切断了 。

假设 b1是一个较高的温度，那么:

1、  P(A=b1|B=b1)代表「在自然状态下，观察到温度计的读数是 b1时，实际的环境温度为 b1的概率」；

2、P(A=b1|do(B=b1)) 代表「在外在干预使温度计读数成为 b1 时，实际的环境温度为 b1的概率」。

显然，  P(A=b1|B=b1)>P(A=b1|do(B=b1)) ，可见观察与介入是两种完全不同的行为。观察不会影响模型的自然状态，但介入会。

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