刷一道力扣热题100吧
难度中等
https://leetcode.cn/problems/course-schedule/?envType=study-plan-v2&envId=top-100-liked
你这个学期必须选修 numCourses 门课程,记为 0 到 numCourses - 1 。
在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出,其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ,表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程 bi 。
例如,先修课程对 [0, 1] 表示:想要学习课程 0 ,你需要先完成课程 1 。
请你判断是否可能完成所有课程的学习?如果可以,返回 true ;否则,返回 false 。
示例 1:
输入:numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出:true
解释:总共有 2 门课程。学习课程 1之前,你需要完成课程 0 。这是可能的。
示例 2:
输入:numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出:false
解释:总共有 2 门课程。学习课程 1 之前,你需要先完成课程 0 ;并且学习课程 0 之前,你还应先完成课程 1 。这是不可能的。
提示:
1 <= numCourses <= 2000
0 <= prerequisites.length <= 5000
prerequisites[i].length == 2
0 <= ai, bi < numCourses
prerequisites[i] 中的所有课程对 互不相同
本问题涉及到一个常见的图论问题,即检测有向图中是否存在循环。在这个场景中,课程可以被视为图的节点,而先修课程的要求可以被视为有向边。
我们的目标是:检查这个有向图是否包含一个循环。如果存在循环,意味着有些课程的先修要求彼此相互依赖,从而导致无法完成所有课程。
为了解决这个问题,我们可以使用拓扑排序。拓扑排序是一种对有向无环图(DAG)的顶点的线性排序,使得对于任何来自顶点 u
到顶点 v
的有向边,u
在排序中都出现在 v
之前。
如果我们在进行拓扑排序的过程中发现无法完成排序(即图中存在循环),那么就意味着无法完成所有课程的学习。
下面是问题的 Python 实现,使用了拓扑排序的方法:
from collections import deque
class Solution:
def canFinish(self, numCourses: int, prerequisites: List[List[int]]) -> bool:
# 构建图的邻接表表示和入度数组
adj_list = [[] for _ in range(numCourses)]
indegree = [0] * numCourses
for dest, src in prerequisites:
adj_list[src].append(dest)
indegree[dest] += 1
# 初始化队列
queue = deque([i for i in range(numCourses) if indegree[i] == 0])
visited = 0
# 拓扑排序
while queue:
course = queue.popleft()
visited += 1
for next_course in adj_list[course]:
indegree[next_course] -= 1
if indegree[next_course] == 0:
queue.append(next_course)
# 检查是否所有课程都被访问过
return visited == numCourses
使用拓扑排序,我们可以高效地确定是否可能完成所有课程的学习。
这种方法在计算机科学的许多领域,如任务调度、数据处理等,都有广泛的应用。