IBM Qiskit量子机器学习教程翻译：第五章 监督学习

监督学习

监督学习是一种学习函数的机器学习方式，学习得到的函数会基于样例中的输入-输出配对方式，将输入数据映射到输出数据。它从由一组训练样例组成的标记训练数据中推断出一个函数，并使用一组测试样例计算其性能。

我们可以把监督学习任务分为两种类型：分类(classification)和回归(regression)。

• 分类任务要求我们将数据分配到特定的类别之下。例如，给定带标签的椅子或桌子的图片，我们需要在学习图片之后尝试辨别新的椅子和桌子的照片。
• 回归任务要求我们理解自变量与因变量之间的关系。这种关系我们通常会用来进行预测，比如，给定一组历史股价，预测未来股价。

量子监督学习领域近期大多数研究的焦点都在分类上，尤其是以下介绍的两种方法。

量子变分分类(Quantum variational classification)

给定输入集$\mathcal{X}$和量子希尔伯特空间$\mathcal{H}$，我们使用量子特征映射将数据点$x_i\in \mathcal{X}$加密成，例如$U_{\Phi }:\mathcal{X}\to \mathcal{H}$，然后用参数化量子电路$W(\theta )$来处理该状态。所得到的状态变成了$|\Psi (x_i,\theta )⟩=W(\theta )|\Psi (x_i)⟩$，其中参数会通过训练以匹配目标量子态$|y_i⟩$，而这一量子态表示训练点的$y_i$个特征/标签。

我们会在下一章详细讨论这一话题。

量子核估计(Quantum kernel estimation)

给定一个输入集合$\mathcal{X}$和量子希尔伯特空间$\mathcal{H}$，数据点$x_i\in X$通过量子特征映射编码成量子态，例如$U_{\Phi }:\mathcal{X}\to \mathcal{H}$。两个量子编码过的量子态的内积定义了核(kernel):
$$K(x_i,x_j)\equiv ⟨\Phi (x_i)|\Phi (x_j)⟩$$
这是经典机器学习中核概念的类比产物。

我们会在量子核估计章节详细阐述这一方法。

两种方法都需要将数据编码成量子态。量子特征映射或编码有若干种定义的方式。这是分类任务中至关重要的一步。为了凸显量子优越性，特征映射需要在经典计算机中难以实现。