2020-11-03,牛吃草问题2

牛吃草问题2

上文说到，我们研究牛吃草，牛吃草长很麻烦；首先求出新生草；然后求出原有草；部分牛儿吃新草；剩下牛儿吃原草；原草除牛得时间；解题方法就得到。换言之，牛吃草问题的关键在于一要求出新草量，二要求出原草量，三要得到专门吃原草的牛的数量。然后，相对应的除法计算就OK了。

有一口井每小时均匀地冒出泉水，用3台同样的水泵抽干这口井里的泉水要40分钟；用6台这样的水泵抽干它只要16分钟。问，用9台这样的水泵，多少分钟可以抽干井里的水？

分析：井里原来就有一部分水，然后每个小时都会冒出一定量的水，相当于牧场里面原来有一批草，每天都会长出新草。根据牛吃草的解题规律，需要求：

1新增的水量；2原来的水量；3安排专门的水泵抽新水量，4安排剩下的水泵抽原来的水量。

假设每台水泵每分钟的抽水量为1份。则3台同样的水泵抽干这口井里的泉水要40分钟；说明这个方案中的总水量是：3×40=120份。

6台这样的水泵抽干它只要16分钟，说明方案二中的总水量是：6×16=96分。

两种方案相差的总水量是：120-96=24份。

两种方案相差的时间是：40-16=24分钟。

进一步细化就是这口井24分钟新增水量24份，则每分钟新增水量是24份÷24分钟=1份的水。

因此，需要在总共的9台水泵中专门安排1台水泵来抽新增的水量，剩下的9-1=8台水泵用来全力抽井里的原水量。

原水量是多少呢？

方案一中3台同样的水泵抽干这口井里的泉水要40分钟；说明这个方案中的总水量是：3×40=120份，40分钟里面新增了1×40=40份水。原水量就是120份-40份=80份。

8台抽水泵抽80份水，则列式为：80÷8=10分钟。

解题规范如下：

（1）3台抽水机40分钟的水总量：3×40=120份

（2）6台抽水机16分钟的总水量：6×16=96份

（3）每分钟新增的水量：（120份-96份）÷（40分钟-16分钟）=1份。（正好对应着每台抽水机每分钟的抽水量）

（4）原来的水量：120份-1份×40分钟=80份

（5）专门用来抽原来水的水泵数量：9台-1台=8台

（6）抽干水的时间：80份÷8台=10分钟。

  再次总结解题规律，如下：

首先求出新生草；然后求出原有草；

部分牛儿吃新草；剩下牛儿吃原草；

原草除牛得时间；解题方法就得到。