第二章 确定信号分析

2.1 傅氏分析

1）首先要搞明白什么是确定信号，什么是随机信号。

给定时间确定f(t)的就是确定信号，给定时间f(t)是随机的就是随机信号。

2）确定信号的功率和能量

瞬时功率：规定，在一个电阻为1欧姆的电路上，电压或电流信号为f(t)，这个电路的功率就是这个信号的瞬时功率，

能量：有了瞬时功率，在时间上积分就是能量。

 平均功率：一段时间T内的平均功率就是在这段时间T内对t求积分，然后再除以时间T。

上面那个是纯的这个窗口内的平均，下面这个也叫平均功率，只不过是负无穷到正无穷。

3）能量信号和功率信号

能量有限就是能量信号，能量无限就是功率信号。

4）能量谱密度和功率谱密度

密度就是一个量在另一个量上的分布，参考质量在三维空间上的分布。

谱密度就是某个量在频率上的分布。

能量谱密度就是能量在频率上的分布，功率谱密度就是功率在频率上的分布。

能量谱密度：

这是帕斯瓦尔定理，左边是能量的定义，右边是一个东西在频率上的积分，这个东西在频率上积分后是能量，那这个东西不就是能量在频率上的分布，那不就是能量谱密度。

功率谱密度：

功率谱密度是由截断信号求平均功率，在把阶段信号的T趋向正无穷求极限得到的

      得到截短信号

大F是傅里叶变换，右边这个等于能量是根据帕斯瓦尔定理来的

求平均功率

第一步是求极限，那么右边这个在频率上的积分是功率，那么里面那个就是功率谱密度。

5）双边谱和单边谱

单边谱就是没左边，然后右边要是两倍

6）确定信号的相关函数

先看能量信号，就是共轭×偏移，对t做积分，特殊的就是tao等于0的时候R等于能量。

然后是功率信号，如果按照能量信号的定义是积不出来的，是无穷，所以换了个定义，变成在T区间上求积分，然后再取极限。同样tao等于0时，这个R等于平均功率。

7）相关函数的性质

1.有界性

这个是归一化函数，那么既然这个可以归一化，那就有

然后有了它小于1，那就有

有点莫名其妙，首先是得证它可以归一化，其次是下面那个大R是谁的