【不学无术篇（一）】记一道有意思的初中数学题

最近在给面临中考的表妹补课，补的是数学和物理（化学尝试过，表示hold不住），今天补课就遇到了这么个问题，觉得还有点意思，就把它的解题过程记录了下来

人到油腻中年，只能拿这样的东西练练脑子了，主要为了防止老年痴呆

题目是这样的：

正五边形广场ABCDE的边长为80m，甲、乙两个同学做游戏，分别从A、C两点处同时出发，沿A-B-C-D-E-A的方向绕广场行走，甲的速度为50m/min，乙的速度为46m/min，则两人第一次刚走到同一条边上时，（ ）

• A. 甲在顶点A处

• B. 甲在顶点B处

• C. 甲在顶点C处

• D. 甲在顶点D处

求解思路：

这本质上是一个同向同时的追击问题

想象一下，甲追上乙即两者相遇时的场景，两人第一次刚走到同一条边上的场景肯定发生在两者相遇之前，也就是说题目要求的那个时刻那个场景是发生在追击过程中的

可以很容易地想到，两人第一次刚走到同一条边上时，落在后面的甲肯定刚好落在这个五边形的某一个顶点上，这意味着甲此时刚好完整地走完了x条边，则此时甲移动的路程为80x

由于此时，乙与甲在同一条边上，则可设此时甲乙之间的距离为k，则此时乙移动的路程为80x+k-160

考虑到甲乙是同时运动的，它们的运动时间总是相同的，则

根据这个公式，可以推出K的表达式为：

a和b分别是某一个实数，可以通过上面的等式实际算出来，不过这里主要是为了讲解解题的思路，所以没有将实际算出的数字标上

前面提到，此时乙与甲是在同一条边上的，那么它们之间的距离k肯定不能超出这条边的长度，即

根据上面的不等式就可以算出x的取值范围：

则去x在该取值范围的最小正整数，通过它就可以知道此时甲到底位于哪个顶点，比如若此时x取3，则甲位于D点