梅头脑_

高数笔记02：导数、微分、中值定理

图源：文心一言

本文是我学习高等数学第二、三章导数、微分、中值定理的一些笔记和心得，希望可以与考研路上的小伙伴一起努力上岸~~

第1版：查资料、画导图、归纳题型~

参考资料1：《高等数学》同济大学数学系编

参考资料2：《高等数学基础篇》武忠祥

真题截图：2023考研数学复习辅导历年考研数学真题文都考研网 (wendu.com)

审核：BING AI

思维导图

思维导图为整理同济教材、武老师基础教材所列导数、微分、中值定理的内容，整理有点累哦，有兴趣复习概念的同学可以简单浏览一下~

导数

选填题目

选填题目类型1：导数与微分的概念，分段函数或初等函数是否存在极限

计算法：求左导数与右导数，注意求闭区间端点导数可以使用求导公式，但求开区间端点导数即领域点导数时，需要使用左、右导数定义公式。

以增量 $\Delta x$ 与定点计算的公式： $\lim_{\Delta x \to 0+} \frac{\Delta y}{\Delta x}=\lim_{\Delta x \to 0+} \frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}$

以函数值与定点计算的公式： $\lim_{\Delta x \to 0+} \frac{\Delta y}{\Delta x}=\lim_{\Delta x \to 0+} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$

例题【2021年数一 1题】

选填题目类型2：连续、可导、可微的关系

一元函数，可导与可微能够互推，证明简述如下：

因为： $f'(x)+\alpha=\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}$

所以： $f(x+x_0)-f(x_0)=f'(x_0)\Delta x+ o (\Delta x)$

注意：公式中的 $\alpha$ 与 $o (\Delta x)$ 都是无穷小量，表示近似~

一元函数，连续是可导、可微的前提条件；注意，导数存在不一定是可导，例如可去间断点的左极限等于右极限，只能说该点导数存在，不能说可导哦~

导数存在的前提条件：该点左、右导数存在且相等；

可导的前提条件：该点导数存在且连续；

连续不可推可导，同理不可推可微，举栗：在。

图源YY的上上签：【高等数学】函数连续、可导、可微_YY的上上签

例题【2020年数一 2题】

答谢：感谢评论区I Like Doraemon的指正，这道题目确实是选C不是B哈！！‍️‍️

A、B肯定是不能选的，因为它犯了导数存在就是可导的错误，需要增加连续作为前提；

C是考试的正确答案，这个等式是导数的高阶无穷小，可以选；

D这个答案有歧义，在武老师的书上分母是而不是 $\sqrt{x^2}$ ，很多网上真题的题目分母是 $\sqrt{x^2}$ ，解答也是按照作为分母去验证的。那我们讨论两种情况：

假设题目分母是时，极限变形 $\lim_{x \to 0}\frac{f(x)-f(0)}{x-0}\cdot \frac{1}{x}$ ，可导表示前面的分式结果存在，后面的分式是无穷，所以没办法保证是无穷，例如f(x)=x时，整个分式就无穷了~

假设题目分母是 $\sqrt{x^2}$ 时，个人觉得也不能选， $\lim_{x \to 0}\frac{f(x)-f(0)}{x-0}\cdot \frac{x}{\sqrt{x^2}}$ ，可导表示前面的分式结果存在，且 $\sqrt{x^2}$ 与是等价无穷小，且正负号会带来变化，例如：

，经过0点，导数值存在；

$h(x)=\frac{e^x-1}{x}$ ，用等价无穷小化简，e^x-1~x，结果为1

$g(x)=\frac{e^x-1}{\sqrt{x}^2}$ ，在h(x)的基础上，因正负号不同，结果为+1和-1；

$p(x)=\frac{e^x-1}{\sqrt{|x|}}$ ，因为比 $\sqrt{x}$ 是高阶无穷小，所以结果为0；

我们上图表示：

当然，如果我再次说错了欢迎小伙伴在评论区批评留言，博主真的超级感谢！！

计算题目

计算题目类型1，显函数求导数：

基本初等函数的导数公式

；
$(x^\alpha)'=\alpha x^{\alpha-1}$ ；
，特别地；
$(log_ax)'=\frac{1}{xlna}$ ，特别地 $(ln|x|)'=\frac{1}{x}$ ；
，；
，；
，；
$(arcsin(x))'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ ， $(arccos(x))'=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ ；
$(arctan(x))'=\frac{1}{1+x^2}$ ， $(arccot(x))'=-\frac{1}{1+x^2}$ ；

有理运算法则

；
；
$[u(x)/v(x)]'=\frac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{v^2(x)}$ ， $v(x)\neq 0$

高阶导数有理运算法则

$[u(x)±v(x)]^{(n)}=u^{(n)}(x)±v^{(n)}$ ；
$(uv)^{(n)}=\sum_{k=0}^n C_n^ku^{(u-k)}v^{(k)}$ ； //展开公式对应二项式定理

‍️‍️以下是公式证明简介，个人整理便于记忆公式~

基本初等函数的导数公式证明简述

推导公式是这个： $\lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x}=\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}$ ，注意 $\Delta x$ 是无穷小；话说忘记无穷小公式的同学可以看向本系列第一篇博文~

高数笔记01：函数、极限、连续_梅头脑_的博客-CSDN博客

；

$f(x_0+\Delta x)-f(x_0)=C-C=0$ ；

$(x^\alpha)'=\alpha x^{\alpha-1}$ ；

$\alpha$ 为正整数n时，

代入公式，二项式展开

$\lim_{\Delta x \to 0} \frac{(x+\Delta x)^n-x^n}{\Delta x}=\lim_{\Delta x \to 0} \frac{x^n+nx^{n-1}\Delta x+\frac{n(n-1)}{2} x^{n-2}\Delta x^2+...+\Delta x^n-x^n}{\Delta x}$

其中被消掉， $\frac{nx^{n-1} \Delta x}{\Delta x}=nx^{n-1}$ ，其余均乘无穷小的正整数幂的项为0；

$\alpha$ 为实数时，

代入，提公因式： $\lim_{\Delta x \to 0} \frac{(x+\Delta x)^\alpha-x^\alpha}{\Delta x}=\lim_{\Delta x \to 0}\frac {x^{\alpha}}{x}\times \frac{(1+\Delta x/x)^{\alpha}-1}{\Delta x/x}$

等价无穷小化简： $=\lim_{\Delta x \to 0}x^{\alpha-1}\times\frac{\alpha (\Delta x/x)}{\Delta x/x}=\alpha x^{\alpha-1}$

；

代入公式，提公因式： $\lim_{\Delta x \to 0} \frac{(a)^{x+\Delta x}-a^x}{\Delta x}=\lim_{\Delta x \to 0}a^x\times \frac{(a)^{\Delta x}-1}{\Delta x}$

等价无穷小公式化简： $=\lim_{\Delta x \to 0}a^x\times \frac{\Delta xlna}{\Delta x}=a^xlna$

$(log_ax)'=\frac{1}{xlna}$ ，特别地 $(ln|x|)'=\frac{1}{x}$ ；

代入，对数性质化简： $\lim_{\Delta x \to 0} \frac{log_a(x+\Delta x)-log_ax}{\Delta x}=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{1}{\Delta x}log_a(1+\frac{\Delta x}{x})$

等价无穷小： $=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{1}{x}\frac{x}{\Delta x}log_a(1+\frac{\Delta x}{x})=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{1}{x}\frac{log_a(1+\frac{\Delta x}{x})}{\frac{\Delta x}{x}}=\frac{1}{x}lna$

，；

代入公式，和差化积展开：

$\lim_{\Delta x \to 0} \frac{sin(x+\Delta x)-sinx}{\Delta x}=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{sin(x)cos(\Delta x)+cos(x)sin(\Delta x)-sinx}{\Delta x}$

前项为零x无穷小=0，后项等价无穷小公式化简：

围观大佬们的花式解法，打开崭新世界：sinx求导为什么是cosx？ - 知乎

，；

化为sinx/cosx，采用商的求导法则可证：

$(tan(x))'=(\frac{sin(x)}{cos(x)})'=\frac{sin'(x)cos(x)-cos'(x)sin(x)}{cos^2(x)}=\frac{1}{cos^2(x)}=sec^2(x)$

，；

化为1/cosx，采用商的求导法则可证：

$(sec(x))'=(\frac{1}{cos(x)})'=\frac{(1)'cos(x)-cos'(x)1}{cos^2(x)}=\frac{sin(x)}{cos^2(x)}=tan(x)sec(x)$

$(arcsin(x))'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ ， $(arccos(x))'=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ ；

x=siny，利用反函数求导法则可证：

$(arcsin(x))'=\frac{1}{(sin(y))'}=\frac{1}{cos(y)}=\frac{1}{\sqrt{1-sin^2y}}=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

$(arctan(x))'=\frac{1}{1+x^2}$ ， $(arccot(x))'=-\frac{1}{1+x^2}$ ；

x=tany，利用反函数求导法则可证：

$(arctan(x))'=\frac{1}{(tan(y))'}=\frac{1}{sec^2(y)}=\frac{1}{1+tan^2(y)}=\frac{1}{1+x^2}$

例题【2015年数二 10题】高阶函数求导

例题【2022年数三 13题】复合函数求导

计算题目类型2，隐函数求导数：

【直角方程】

普通函数：恒等式左右两边求导，得到 $F[x,y(x)]\equiv0$ ；

幂指函数： $y=u(x)^{v(x)}$ 可以化为对数 $\ln y=v(x) \ln u(x)$ 求导。

$\begin{cases}x=\phi(t) \\ y=\psi(t)\\\end{cases}$ 【参数方程】

一阶可导：根据复合函数与反函数的求导法则， $\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=\frac{\phi'(t)}{\psi'(t)}$

二阶可导：根据复合函数与反函数的求导法则， $\frac{\mathrm{d}^2y}{\mathrm{d}x^2}=\frac{\phi''(t)\psi'(t)-\phi'(t)\psi''(t)}{\psi'^2(t)}\cdot\frac{1}{\psi'(t)}$

注意：参数方程是近年的高频考点，求二阶导数容易只写 $\frac{\phi''(t)\psi'(t)-\phi'(t)\psi''(t)}{\psi'^2(t)}$ ，遗漏 $\frac{1}{\psi'(t)}$ ；因为这是对t求导二阶导数，而不是对x求二阶导数，所以在商导时要记住分母x的方程也含有t哦~~

例题【2020年数一 13题】参数函数求导

微分中值定理

基本介绍

这里省略复杂的定义[毕竟已经在思维导图中写过一遍啦]，借图快速复习~

图源Curren：高数第3章微分中值定理及导数应用 - 知乎 (zhihu.com)

罗尔中值定理简述：区间端点A、B相等，连续曲线f(x)，区间内总有1点[记为 $\xi$ ]的切线斜率=0；

拉格朗日中值定理简述：区间端点A、B，连续曲线f(x)，区间内总有1点[记为 $\xi$ ]的切线斜率为=区间端点AB连线斜率；

柯西中值定理简述：可以近似看作参数方程版本的拉格朗日中值定理；当F(x)=x时，柯西中值定理便转化为拉格朗日中值定理~

证明题目

证明题目类型1，求方程的根

证明有根存在：

适合方程系数已知或可以估算f(x)的极限正负值：找出方程f(a)>0及f(b)<0的两点，根据零点定理可证明方程在(a,b)有根；[零点定理在本系列第一章有介绍]

适合方程系数未知或可以推算F(x)在两点处为零：记F’(x)=f(x)，根据题目条件，找到a、b两点使F(a)=F(b)，根据罗尔定理可证明F’(x)即f(x)在(a,b)有根；

证明根的个数：

将方程记为函数，求导，解出f’(x)=0的点，根据方程单调性判定根的个数~

证明题目类型2，证明不等式

两个常见结论

$sin(x)<x<tan(x),x\in (0,\frac{\pi}{2})$ ，在证明第一个重要极限时采用几何法证明：

画1/4单位圆，OA的长度为1，设角度DOB为x，则弧线AC根据弧长公式为x，AB为sinx，AD为tanx[数学中的tan是什么意思？_百度知道 (baidu.com)]，由S▲OBA＜S扇形OBA
图源cabrnary：两个重要极限- 知乎 (zhihu.com)

$\frac{x}{1+x}<ln(1+x)<x,x>0$ ，证明过程如下：

根据题目条件，可以设公式，并能够确定区间；

列拉格朗日中值定理的等式： $\frac{f(x)-f(0)}{x-0}=f'(\xi)$ ，并同时可求出 $f'(\xi)=(ln(1+t))'|_{t=\xi}=\frac{1}{1+\xi}$ ；

将函数值，导数值代回拉格朗日中值定理的等式： $ln(1+x)=\frac{x}{1+\xi},\xi\in [0,x]$

$\xi$ 代入端点值，原题可证。

例题【2022年数一 4题】

证明题目类型3，中值定理证明

构造辅助函数，通过证明辅助函数的中值定理来间接证明原函数的中值定理；

采用反证法，假设结论不成立，然后推出矛盾，从而证明结论成立；

利用函数的单调性、凸凹性、极值等性质，结合中值定理的条件进行证明；

将原函数进行泰勒展开，利用展开式中的多项式性质，结合中值定理的条件进行证明。

例题【2013年数三 10题】

函数的应用

选填题目

选填题目类型1：计算渐近线

水平渐近线： $\lim_{x\to +\infty}f(x)=A,\lim_{x\to -\infty}f(x)=A$

铅直渐近线： $\lim_{x\to x_0+}f(x)=\infty,\lim_{x\to x_0-}f(x)=\infty$

斜渐近线： $\lim_{x\to +\infty}\frac{f(x)}{x}=a,\lim_{x\to -\infty}\frac{f(x)}{x}=a$

例题【2023年数一 1题】计算渐近线

选填题目类型2：导数的几何意义：切线方程、法线方程

计算切线斜率与法线斜率，然后使用点斜式列直接方程：

直角坐标：

斜线斜率：

法线斜率： $-\frac{1}{f'(x_0)}$

参数方程：

切线斜率： $\frac{dy/dt}{dx/dt}$

极坐标方程：和我一样傻傻不会求极坐标方程的小伙伴可以转参数方程

转化方程： $\begin{cases}x=f(\theta) cos(\theta) \\y=f(\theta) sin(\theta)\\\end{cases}$

计算弧长与曲率公式：

解答题目

解答题目类型1：计算驻点、拐点、最值点，证明不等式

单调区间：

极值：

最值：

图源无忧文档：导数应用之极值与最值学案_word文档在线阅读与下载_无忧文档

凹凸区间：

图源360：函数的凹凸性_360百科

例题【2022年数一 20题】证明不等式

这个题对我来说还是有难度的：根据题目条件写出F(x)，求导，这个可能大部分小伙伴都想得到；抽象函数使用拉格朗日定理证明端点值＜区间值，推出F’(x)<0，感觉这个就需要一点技巧性了~

结语

文末分享我在这篇博文中用到的宝藏网页——

公示预览：在线LaTeX公式编辑器-编辑器 (latexlive.com)

函数绘制：图形计算器 - GeoGebra

封面生成：AI杂谈04 与Chat AI沟通代码与绘画的提词_梅头脑_的博客-CSDN博客

本系列的其它博文：

高数笔记01：函数、极限、连续_梅头脑_的博客-CSDN博客

博文到此结束，写得模糊或者有误之处，欢迎小伙伴留言讨论与批评，督促博主优化内容{例如有错误、难理解、缺例题}等~‍️

博文若有帮助，欢迎小伙伴动动可爱的小手默默给个赞支持一下，博主肝文的动力++~

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node.js学习实操及笔记温故node.js，node.js学习实操过程及笔记~node.js学习视频node.js官网node.js中文网实操笔记githubcsdn笔记为什么学node.js可以让别人访问我们编写的网页为后续的框架学习打下基础，三大框架vuereactangular离不开node.jsnode.js是什么官网：node.js是一个开源的、跨平台的运行JavaScript的运行
阶段总结反思轻争
马上就要进入10月份了，今天做一下前段时间的总结和反思。前段时间，日更、英语、健身、护肤坚持的比较好。阅读、书法坚持的不好。1.中间被迫停更半个多月，其余时间一直在坚持日更挑战。偶尔也有不想写的时候，就做一下摘抄。因为阅读（输入）没跟上来，所以写作（输出）质量有待进一步加强。2.英语做到了一周至少学习5天，每次不少于30分钟，但是小班课没有跟上更新速度，下一步要争取利用零碎时间补听小班课。3.减肥
数据仓库——维度表一致性墨染丶eye 背诵数据仓库
数据仓库基础笔记思维导图已经整理完毕，完整连接为：数据仓库基础知识笔记思维导图维度一致性问题从逻辑层面来看，当一系列星型模型共享一组公共维度时，所涉及的维度称为一致性维度。当维度表存在不一致时，短期的成功难以弥补长期的错误。维度时确保不同过程中信息集成起来实现横向钻取货活动的关键。造成横向钻取失败的原因维度结构的差别，因为维度的差别，分析工作涉及的领域从简单到复杂，但是都是通过复杂的报表来弥补设计
ARM驱动学习之基础小知识 JT灬新一 ARM 嵌入式 arm开发学习
ARM驱动学习之基础小知识•sch原理图工程师工作内容–方案–元器件选型–采购（能不能买到，价格）–原理图（涉及到稳定性）•layout画板工程师–layout（封装、布局，布线，log）（涉及到稳定性）–焊接的一部分工作（调试阶段板子的焊接）•驱动工程师–驱动，原理图，layout三部分的交集容易发生矛盾•PCB研发流程介绍–方案，原理图(网表)–layout工程师（gerber文件）–PCB板
ARM驱动学习之5 LEDS驱动 JT灬新一嵌入式 C 底层 arm开发学习单片机
ARM驱动学习之5LEDS驱动知识点：•linuxGPIO申请函数和赋值函数–gpio_request–gpio_set_value•三星平台配置GPIO函数–s3c_gpio_cfgpin•GPIO配置输出模式的宏变量–S3C_GPIO_OUTPUT注意点：DRIVER_NAME和DEVICE_NAME匹配。实现步骤：1.加入需要的头文件：//Linux平台的gpio头文件#include//三
ARM驱动学习之4小结 JT灬新一嵌入式 C++arm开发学习 linux
ARM驱动学习之4小结#include#include#include#include#include#defineDEVICE_NAME"hello_ctl123"MODULE_LICENSE("DualBSD/GPL");MODULE_AUTHOR("TOPEET");staticlonghello_ioctl(structfile*file,unsignedintcmd,unsignedlo
展现思维导图魅力，不断挖掘人生宝藏思维导图讲师Mandy
第13期最强思维导图训练营已经结束一周了，但是我依旧是感觉所有学员还在努力的学习，这些学员中有教师、学生、白领、公务员、宝妈等等，只要你努力，只要你想改变自己，任何行业，任何岗位都可以参与进来，28天足以让你见成效，在这28天中，我们的学员不仅仅是收获了一枚毕业证，最重要的是让自己的思维方式得到升级，今天的你为自己投资，明天的你就会感谢你今天的付出，我们来听一听来自13期最强思维导图训练营优秀学员
强大的销售团队背后竟然是大数据分析的身影蓝儿唯美数据分析
Mark Roberge是HubSpot的首席财务官，在招聘销售职位时使用了大量数据分析。但是科技并没有挤走直觉。大家都知道数理学家实际上已经渗透到了各行各业。这些热衷数据的人们通过处理数据理解商业流程的各个方面，以重组弱点，增强优势。 Mark Roberge是美国HubSpot公司的首席财务官，HubSpot公司在构架集客营销现象方面出过一份力——因此他也是一位数理学家。他使用数据分析
Haproxy+Keepalived高可用双机单活 bylijinnan 负载均衡 keepalived haproxy 高可用
我们的应用MyApp不支持集群，但要求双机单活（两台机器：master和slave）： 1.正常情况下，只有master启动MyApp并提供服务 2.当master发生故障时，slave自动启动本机的MyApp，同时虚拟IP漂移至slave，保持对外提供服务的IP和端口不变 F5据说也能满足上面的需求，但F5的通常用法都是双机双活，单活的话还没研究过服务器资源 10.7
eclipse编辑器中文乱码问题解决 0624chenhong eclipse乱码
使用Eclipse编辑文件经常出现中文乱码或者文件中有中文不能保存的问题，Eclipse提供了灵活的设置文件编码格式的选项，我们可以通过设置编码格式解决乱码问题。在Eclipse可以从几个层面设置编码格式：Workspace、Project、Content Type、File 本文以Eclipse 3.3（英文）为例加以说明： 1. 设置Workspace的编码格式： Windows-&g
基础篇--resources资源不懂事的小屁孩 android
最近一直在做java开发，偶尔敲点android代码，突然发现有些基础给忘记了，今天用半天时间温顾一下resources的资源。 String.xml 字符串资源涉及国际化问题 http://www.2cto.com/kf/201302/190394.html string-array
接上篇补上window平台自动上传证书文件的批处理问卷酷的飞上天空 window
@echo off : host=服务器证书域名或ip，需要和部署时服务器的域名或ip一致 ou=公司名称, o=公司名称 set host=localhost set ou=localhost set o=localhost set password=123456 set validity=3650 set salias=s
企业物联网大潮涌动：如何做好准备？蓝儿唯美企业
物联网的可能性也许是无限的。要找出架构师可以做好准备的领域然后利用日益连接的世界。尽管物联网（IoT）还很新，企业架构师现在也应该为一个连接更加紧密的未来做好计划，而不是跟上闸门被打开后的集成挑战。“问题不在于物联网正在进入哪些领域，而是哪些地方物联网没有在企业推进，” Gartner研究总监Mike Walker说。 Gartner预测到2020年物联网设备安装量将达260亿，这些设备在全
spring学习——数据库（mybatis持久化框架配置） a-john mybatis
Spring提供了一组数据访问框架，集成了多种数据访问技术。无论是JDBC，iBATIS(mybatis)还是Hibernate，Spring都能够帮助消除持久化代码中单调枯燥的数据访问逻辑。可以依赖Spring来处理底层的数据访问。 mybatis是一种Spring持久化框架，要使用mybatis，就要做好相应的配置： 1，配置数据源。有很多数据源可以选择，如：DBCP，JDBC，aliba
Java静态代理、动态代理实例 aijuans Java静态代理
采用Java代理模式，代理类通过调用委托类对象的方法，来提供特定的服务。委托类需要实现一个业务接口，代理类返回委托类的实例接口对象。按照代理类的创建时期，可以分为：静态代理和动态代理。所谓静态代理：　指程序员创建好代理类，编译时直接生成代理类的字节码文件。所谓动态代理：　在程序运行时，通过反射机制动态生成代理类。一、静态代理类实例： 1、Serivce.ja
Struts1与Struts2的12点区别 asia007 Struts1与Struts2
1) 在Action实现类方面的对比：Struts 1要求Action类继承一个抽象基类；Struts 1的一个具体问题是使用抽象类编程而不是接口。Struts 2 Action类可以实现一个Action接口，也可以实现其他接口，使可选和定制的服务成为可能。Struts 2提供一个ActionSupport基类去实现常用的接口。即使Action接口不是必须实现的，只有一个包含execute方法的P
初学者要多看看帮助文档不要用js来写Jquery的代码百合不是茶 jquery js
解析json数据的时候需要将解析的数据写到文本框中, 出现了用js来写Jquery代码的问题; 1, JQuery的赋值有问题代码如下: data.username 表示的是: 网易 $("#use
经理怎么和员工搞好关系和信任 bijian1013 团队项目管理管理
产品经理应该有坚实的专业基础，这里的基础包括产品方向和产品策略的把握，包括设计，也包括对技术的理解和见识，对运营和市场的敏感，以及良好的沟通和协作能力。换言之，既然是产品经理，整个产品的方方面面都应该能摸得出门道。这也不懂那也不懂，如何让人信服？如何让自己懂？就是不断学习，不仅仅从书本中，更从平时和各种角色的沟通
如何为rich:tree不同类型节点设置右键菜单 sunjing contextMenu tree Richfaces
组合使用target和targetSelector就可以啦，如下： <rich:tree id="ruleTree" value="#{treeAction.ruleTree}" var="node" nodeType="#{node.type}" selectionChangeListener=&qu
【Redis二】Redis2.8.17搭建主从复制环境 bit1129 redis
开始使用Redis2.8.17 Redis第一篇在Redis2.4.5上搭建主从复制环境，对它的主从复制的工作机制，真正的惊呆了。不知道Redis2.8.17的主从复制机制是怎样的，Redis到了2.4.5这个版本，主从复制还做成那样，Impossible is nothing! 本篇把主从复制环境再搭一遍看看效果，这次在Unbuntu上用官方支持的版本。 Ubuntu上安装Red
JSONObject转换JSON--将Date转换为指定格式白糖_ JSONObject
项目中，经常会用JSONObject插件将JavaBean或List<JavaBean>转换为JSON格式的字符串，而JavaBean的属性有时候会有java.util.Date这个类型的时间对象，这时JSONObject默认会将Date属性转换成这样的格式： {"nanos":0,"time":-27076233600000,
JavaScript语言精粹读书笔记 braveCS JavaScript
【经典用法】： //①定义新方法 Function .prototype.method=function(name, func){ this.prototype[name]=func; return this; } //②给Object增加一个create方法，这个方法创建一个使用原对
编程之美-找符合条件的整数用字符串来表示大整数避免溢出 bylijinnan 编程之美
import java.util.LinkedList; public class FindInteger { /** * 编程之美找符合条件的整数用字符串来表示大整数避免溢出 * 题目：任意给定一个正整数N，求一个最小的正整数M(M>1)，使得N*M的十进制表示形式里只含有1和0 * * 假设当前正在搜索由0，1组成的K位十进制数
读书笔记 chengxuyuancsdn 读书笔记
1、Struts访问资源 2、把静态参数传递给一个动作 3、<result>type属性 4、s:iterator、s:if c:forEach 5、StringBuilder和StringBuffer 6、spring配置拦截器 1、访问资源 (1)通过ServletActionContext对象和实现ServletContextAware,ServletReque
[通讯与电力]光网城市建设的一些问题 comsci 问题
信号防护的问题,前面已经说过了,这里要说光网交换机与市电保障的关系我们过去用的ADSL线路,因为是电话线,在小区和街道电力中断的情况下,只要在家里用笔记本电脑+蓄电池,连接ADSL,同样可以上网........
oracle 空间RESUMABLE daizj oracle 空间不足 RESUMABLE 错误挂起
空间RESUMABLE操作转 Oracle从9i开始引入这个功能，当出现空间不足等相关的错误时，Oracle可以不是马上返回错误信息，并回滚当前的操作，而是将操作挂起，直到挂起时间超过RESUMABLE TIMEOUT，或者空间不足的错误被解决。这一篇简单介绍空间RESUMABLE的例子。第一次碰到这个特性是在一次安装9i数据库的过程中，在利用D
重构第一次写的线程池 dieslrae 线程池 python
最近没有什么学习欲望,修改之前的线程池的计划一直搁置,这几天比较闲,还是做了一次重构,由之前的2个类拆分为现在的4个类. 1、首先是工作线程类:TaskThread,此类为一个工作线程,用于完成一个工作任务,提供等待(wait),继续(proceed),绑定任务(bindTask)等方法 #!/usr/bin/env python # -*- coding:utf8 -*-
C语言学习六指针 dcj3sjt126com c
初识指针，简单示例程序： /* 指针就是地址，地址就是指针地址就是内存单元的编号指针变量是存放地址的变量指针和指针变量是两个不同的概念但是要注意：通常我们叙述时会把指针变量简称为指针，实际它们含义并不一样 */ # include <stdio.h> int main(void) { int * p; // p是变量的名字， int *
yii2 beforeSave afterSave beforeDelete dcj3sjt126com delete
public function afterSave($insert, $changedAttributes) { parent::afterSave($insert, $changedAttributes); if($insert) { //这里是新增数据 } else { //这里是更新数据 } }
timertask shuizhaosi888 timertask
java.util.Timer timer = new java.util.Timer(true); // true 说明这个timer以daemon方式运行（优先级低， // 程序结束timer也自动结束），注意，javax.swing // 包中也有一个Timer类，如果import中用到swing包， // 要注意名字的冲突。 TimerTask task = new
Spring Security（13）——session管理 234390216 session Spring Security 攻击保护超时
session管理目录 1.1 检测session超时 1.2 concurrency-control 1.3 session 固定攻击保护
公司项目NODEJS实践0.3[ mongo / session ...] 逐行分析JS源代码 mongodb session nodejs
http://www.upopen.cn 一、前言书接上回，我们搭建了WEB服务端路由、模板等功能，完成了register 通过ajax与后端的通信，今天主要完成数据与mongodb的存取，实现注册 / 登录 /
pojo.vo.po.domain区别 LiaoJuncai java VO POJO javabean domain
　　POJO = "Plain Old Java Object"，是MartinFowler等发明的一个术语，用来表示普通的Java对象，不是JavaBean, EntityBean 或者 SessionBean。POJO不但当任何特殊的角色，也不实现任何特殊的Java框架的接口如，EJB， JDBC等等。　　　　即POJO是一个简单的普通的Java对象，它包含业务逻辑
Windows Error Code OhMyCC windows
0 操作成功完成. 1 功能错误. 2 系统找不到指定的文件. 3 系统找不到指定的路径. 4 系统无法打开文件. 5 拒绝访问. 6 句柄无效. 7 存储控制块被损坏. 8 存储空间不足, 无法处理此命令. 9 存储控制块地址无效. 10 环境错误. 11 试图加载格式错误的程序. 12 访问码无效. 13 数据无效. 14 存储器不足, 无法完成此操作. 15 系
在storm集群环境下发布Topology roadrunners 集群 storm topology spout bolt
storm的topology设计和开发就略过了。本章主要来说说如何在storm的集群环境中，通过storm的管理命令来发布和管理集群中的topology。 1、打包打包插件是使用maven提供的maven-shade-plugin，详细见maven-shade-plugin。 <plugin> <groupId>org.apache.maven.
为什么不允许代码里出现“魔数” tomcat_oracle java
　　在一个新项目中，我最先做的事情之一，就是建立使用诸如Checkstyle和Findbugs之类工具的准则。目的是制定一些代码规范，以及避免通过静态代码分析就能够检测到的bug。　　迟早会有人给出案例说这样太离谱了。其中的一个案例是Checkstyle的魔数检查。它会对任何没有定义常量就使用的数字字面量给出警告，除了-1、0、1和2。　　很多开发者在这个检查方面都有问题，这可以从结果
zoj 3511 Cake Robbery(线段树) 阿尔萨斯线段树
题目链接：zoj 3511 Cake Robbery 题目大意：就是有一个N边形的蛋糕，切M刀，从中挑选一块边数最多的，保证没有两条边重叠。解题思路：有多少个顶点即为有多少条边，所以直接按照切刀切掉点的个数排序，然后用线段树维护剩下的还有哪些点。 #include <cstdio> #include <cstring> #include <vector&

高数笔记02：导数、微分、中值定理

目录

思维导图

导数

选填题目

计算题目

微分中值定理

基本介绍

证明题目

函数的应用

选填题目

解答题目

结语

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