LEETCODE 72.编辑距离题解

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数
你可以对一个单词进行如下三种操作：
插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符

72.编辑距离

示例 1：
输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')
示例 2：
输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

题解

一道非常典型的DP问题，看如何进行状态转移

我们首先定义dp数组的含义:dp[i][j]表示word1[0…i]到word2[0…j]的最少编辑次数。

其次，确定初始状态，对于word2长度为0的情况，word1的编辑次数便是word1的长度。即dp[i][0] = i
对于word1长度为0的情况，word2的编辑次数便是word2的长度。即dp[0][i] = i

我们可以注意到这两句话里主体的不同，在接下来的分析中，我们便能确定谁才是我们需要操作的主体并定位dp的位置

假设我们已经到了(i,j)，那么我们就已经已知(i-1,j-1),(i,j-1),(i-1,j)的最少编辑次数了。

当我们继续判断第i,j位时，有两种情况:

word1[i] == word2[j]

• 这种情况下，显然dp[i][j] = dp[i-1][j-1]

word1[i] != word2[j]

在这种情况下，我们有三种选择：

• 删除：删除掉word1的一个字符，那么操作次数就是dp[i-1][j] + 1

• 为什么是dp[i-1][j]而不是dp[i[[j-1]呢？请看上一个注释，注意操作主体的不同

• 添加：请注意，word1添加一个字符，其实相当于word2删除一个字符，即dp[i][j-1] + 1

• 其实删除操作也同理，那么就会出现两对相同的操作（min(f[i - 1][j], f[i][j - 1]) + 1），这里删除和添加只取了一对