【C语言】函数递归详解（二）

前言

        在上一篇博客函数递归详解（一）中讲解了什么是递归，递归的思想及限制条件以及两个递归的例子，这一篇博客将讲解递归与迭代的关系。

递归与迭代

递归是一种很好的编程技巧，但是同很多技巧一样也是可能被误用的，就像函数递归详解（一）中的举例1一样，看到推导公式就很容易写出地递归形式的代码：

int Fact(int n)
{
	if (n == 0)
		return 1;
	else
		return n * Fact(n - 1);
}

Fcat函数是可以产生正确的结果，但是在递归调用的过程中设计一些运行的开销 。

在C语言中每一次函数调用，都要需要为本次函数调用在栈区申请一块内存空间来保存 函数调用期间的各种局部变量的值，这块空间被称为运行时堆栈，或者函数栈帧。
函数不返回，函数对应的栈帧空间就一直占用， 所以如果函数调用中存在递归调用的话，每一次递归函数调用都会开辟属于自己的栈帧空间，直到函数递归不再继续，开始回归，才逐层释放栈帧空间。
所以如果采用函数递归的方式完成代码，递归层次太深，就会浪费太多的栈帧空间，也可能引起栈溢出(stack overflow)的问题。
⭐所以如果不想使用递归就得想其他的办法，通常就是迭代的方式(通常就是循环的方式) .

 比如：计算n的阶乘，也是可以使用迭代的方式进行解决，并且效率比递归更高。

int Fact(int n)
{
	int i = 0;
	int ret = 1;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		ret *= i;
	}
	return ret;
}

事实上，我们看到的许多问题都是以递归的形式进行解释的，只是因为它比非递归形式更加清晰，但是这些问题的迭代实现往往比递归实现效率更高。

但是当一个问题非常复杂，难以用迭代的方式实现时，此时递归的简洁性便可以补偿它所带来的开销。

举例3：求第n个斐波那契数列 

我们也能举出更加极端的例子，就像计算第n个斐波那契数，是不适合用递归求解的，但是斐波那契数的问题也是可以通过使用递归的形式描述的，如下：

 看到上述公式，很容易诱导我们将代码写为递归的形式，如下：

int Fib(int n)
{
	if(n<=2)
	
		return 1;
	
	else
		return Fib(n - 1) + Fib(n - 2);
}

 测试代码：

int Fib(int n)
{
	if(n<=2)
	
		return 1;
	
	else
		return Fib(n - 1) + Fib(n - 2);
}
int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	int ret=Fib(n);
	printf(" %d\n", ret);
	return 0;
}

当我们n输入50的时候，需要很长的时间才能算出结果，或者根本算不出结果，这个计算所耗费的时间是我们很难接受的，这也说明递归的写法是非常低效的，那是为什么呢 ？我们看下面这个递归示意图：

其实递归程序会不断的展开，在展开的过程中，我们很容易就能发现，在递归中有重复计算，而且递归层次越深，冗余计算就会越多，我们可以做一个测试

测试代码：

int count = 0;
int Fib(int n)
{	
	if (n == 3)
		count++;
	if(n<=2)
	
		return 1;
	
	else
		return Fib(n - 1) + Fib(n - 2);
}
int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	int ret=Fib(n);
	printf(" %d\n", ret);
	printf("在递归过程中总共计算了%d次\n", count);
	return 0;
}

我们定义一个全局变量count，当计算到第3个斐波那契数的时候我们让count++，运行程序计算第40个斐波那契数，我们看一下第3个斐波那契数重复计算了多少次 。

结果如下：

当我们计算第40个斐波那契数的时候，过程中仅仅第3个斐波那契数就被重复计算了39088169次，足以看出递归过程中的开销有多么巨大。

那么我们知道斐波那契数的前两个都是1，前两个相加便是第三个数，那么我们从前往后从大到小计算就可以了，于是便有如下的迭代代码：

int Fib(int n)
{
	int a = 1;
	int b = 1;
	int c = 1;
	while(n>=3)
	{
		c = a + b;
		a = b;
		b = c;
	}
	return c;
}

用迭代的方式区实现这个代码，效率高出很多。

有时候递归虽好，但是也会引出一些问题，所以一定不要迷恋递归，适可而止就好。

递归和迭代的选择：

1.如果使用递归写代码，非常容易，写出的代码没问题，那就可以使用递归解决。

2.如果使用递归写出的代码缺陷非常明显，那就不能使用递归，考虑使用迭代解决问题。

 以上便是我为大家带来的函数递归的第二部分内容，若有不足，望各位大佬在评论区指出，谢谢大家！可以留下你们点赞、收藏和关注，这是对我极大的鼓励，我也会更加努力创作更优质的作品。再次感谢大家！