SNR EsN0 EbN0的关系

SNR是每个采样点(sample)的信噪比,S:信号功率,单位瓦特。N:噪声功率,瓦特。由功率谱密度的概念知,N = N0*Bn。

EsN0是每个符号能量与噪声能量谱密度的比值(dB),

EbN0:Ratio of bit energy to noise power spectral density,每个二进制bit能量与噪声能量谱密度的比值(dB)

Rs为符号率,单位sps,Rb为比特率,单位bps

K:每个符号所承载的二进制bit数。比如16QAM调制中一个符号承载4bit数据,K=4。因此Rb = K*Rs。

Tsym:符号周期,每个符号持续的时间,易知Tsym = 1/Rs,单位秒。

Tsamp:采样周期,每个采样点持续的时间,易知Tsamp = 1/Fs,其中Fs为采样率。

Bn:噪声带宽,单位赫兹,对于awgn噪声,对于复信号有 B n = F s = 1 / T s a m p Bn = Fs = 1/TsampBn=Fs=1/Tsamp

,C为编码效率,如1/3,1/2,Qm为调制阶数,如BPSK(Qm=1),QPSK(Qm=2),C*Qm可近似看做频谱效率,单位为bit/s/Hz,实际情况还需要考虑帧头等开销

所以在基带时有:

在过采样链路中有,Nos是过采样倍数,则有


举例如下

EsN0和EbN0的转换与调制方式M,编码速率C和过采样系数N有关

QPSK:M=2

8PSK:M=3

N = Tf/Ts

EsN0 = EbN0+10*log10(M*C)+10*log10(N)

带内:10*log10(N)=0

举例:调制QPSK,C=1/3,EbN0 = 8dB,基带EsN0=8+10*log10(2*1/3)=6.239

2倍过采样时EsN0=8+10*log10(2*1/3)+10*log10(2)=9.239


sN0(dB)=EbN0(dB)+10log10​(K)

由两者的定义很容易得出上式,E s = K ∗ E b Es = K*EbEs=K∗Eb,都转换成dB形式即可。

然后需要由EsN0(dB)来推倒出awgn函数所需要的SNR:

E s / N 0 ( d B ) = 10 l o g 10 ( E s / N 0 ) , E s = S ∗ T s y m , N 0 = N / B n Es/N0(dB) = 10log_{10}(Es/N0) , Es=S*Tsym, N0 = N/BnEs/N0(dB)=10log10​(Es/N0),Es=S∗Tsym,N0=N/Bn

E s / N 0 = S ∗ T s y m / ( N / B n ) = ( T s y m ∗ F s ) ∗ ( S / N ) Es/N0 = S*Tsym/(N/Bn) = (Tsym*Fs)*(S/N)Es/N0=S∗Tsym/(N/Bn)=(Tsym∗Fs)∗(S/N)

E s / N 0 ( d B ) = 10 l o g 10 ( T s y m / T s a m p ) + S N R ( d B ) Es/N0(dB) = 10log_{10}(Tsym/Tsamp) + SNR(dB)Es/N0(dB)=10log10​(Tsym/Tsamp)+SNR(dB)

S N R ( d B ) = E b N 0 ( d B ) + 10 l o g 10 ( K ) − 10 l o g 10 ( F s / R s ) SNR(dB) = EbN0(dB) + 10log_{10}(K)-10log_{10}(Fs/Rs)SNR(dB)=EbN0(dB)+10log10​(K)−10log10​(Fs/Rs)

因此上式就是性能曲线图横坐标EbN0(dB)与awgn输入参数SNR(dB)之间的转换公式了。其中F s / R s Fs/RsFs/Rs与过采样率有关。如利用4倍于符号率的采样率时,即Fs/Rs = 4,则表示每个符号采4个样点。

对于实信号则有 B n = 2 ∗ F s Bn = 2*FsBn=2∗Fs (双边带)。于是转换关系为:

S N R ( d B ) = E b N 0 ( d B ) + 10 l o g 10 ( K ) − 10 l o g 10 ( 0.5 ∗ F s / R s ) SNR(dB) = EbN0(dB) + 10log_{10}(K)-10log_{10}(0.5*Fs/Rs)SNR(dB)=EbN0(dB)+10log10​(K)−10log10​(0.5∗Fs/Rs)

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