2018-12-06 哈密顿图和推销商问题

1.设G是一个连通图。若G中存在一条包含全部节点的基本道路，则称这条道路为G的哈密顿道路。若G中存在一个包含全部节点的圈，则称这个圈为G的哈密顿圈。含有哈密顿圈的图称为哈密尔顿图。

2.如果G=(V,E)是哈密顿图，则对V的任何非空真子集S，都有

3.设G=(V,E)是n阶简单图。如果G中任一对结点u和v，满足d(u)+d(v)≥n-1,则G中必有哈密顿道路。

4.设G=(V,E)是n≥3阶的简单图。若对每对结点,d(u)+d(v)≥n，则G必是哈密顿图。

5.设G=(V,E)是n阶简单图。若存在一对不相邻接的结点u和v，满足d(u)+d(v)≥n，则构造图G+uv并且在图G+uv上重复上述步骤，直至不再存在着这样的结点对为止，所得之图称为G的闭包，记为c(G).

6.一个简单图是哈密顿图当且仅当其闭包是哈密顿图。