高中数学典型题型解析—计数原理、概率

一、题目

高考结束了，小明想进行一次毕业游学旅行，需要5000元旅行费，他带着自己的银行卡到ATM机上取钱，由于前段时间专心高考，小明忘记了银行卡密码的最后一位数，但他依然在ATM机上尝试取钱。请问小明成功取到钱的概率是多少？（知识点：计数原理、概率。）

二、解题思路

第一次猜对+第一次猜错*第二次猜对+第一次猜错*第二次猜错*第三次猜对，1/10+9/10*1/9+9/10*8/9*1/8=3/10

也可以从概率的角度思考：记A={在3次尝试中解开密码}，Ai={恰好在第i次尝试中解开密码}，i=1，2，3．则A=A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3互斥，因而

P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)

P(A1)=1/10，P(A2)=（9*1）/（10*9）=1/10，P(A3)=（9*8*1）/（10*9*8）=1/10，故P(A)=3/10

三、知识小结

类似题型一句话解题思路：分类相加，分步相乘。