Markdown之LaTeX数学公式使用

Markdown之LaTeX数学公式使用

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Author： Labyrinthine Leo   Init_time： 2020.11.25

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Index Words： LaTeX、MarkDown

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一、基础知识

1、公式排版

• 行内公式：使用\或者$包裹公式
  例如：${\sum }_{i=0}^n{i}^2$

• 独立公式：使用\$包裹公式
  例如：
  $$\sum _{i=0}^n{i}^2$$

其中的字符：#、$、%、&、~、^、\、{}均有特殊意义，需要表示这些字符时，需要进行转义，即在字符前加上\
如：$ \$ $显示$ $ $

其中\boxed给公式加上方框，比如：Einstein’s E=mc²
$$E=m{c}^2$$
和
$$\boxed{E=m{c}^2}$$

2、希腊字母

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• 有一些字母是原字母变化的形式，比如$\vartheta$是$\theta$的变体，书写方式的卷化。

希腊字母	LaTeX语法	希腊字母	LaTeX语法	希腊字母	LaTeX语法	希腊字母	LaTeX语法
$\alpha $	\alpha	$\theta$	\theta	o	o	$\tau$	\tau
$\beta $	\beta	$\vartheta$	\vartheta	$\pi$	\pi	$\upsilon$	\upsilon
$\gamma$	\gamma	$\iota$	\iota	$\varpi$	\varpi	$\varphi$	\phi
$\delta$	\delta	$\kappa$	\kappa	$\rho$	\rho	$\phi$	\varphi
$ϵ$	\epsilon	$\lambda$	\lambda	$\varrho$	\varrho	$\chi$	\chi
$\epsilon$	\varepsilon	$\mu$	\mu	$\sigma$	\sigma	$\psi$	\psi
$\zeta$	\zeta	$\nu$	\nu	$\varsigma$	\varsigma	$\omega$	\omega
$\eta$	\eta	$\xi$	\xi
$\Gamma$	\Gamma	$\Lambda$	\Lambda	$\Sigma$	\Sigma	$\Psi$	\Psi
$\Delta$	\Delta	$\Xi$	\Xi	${\rm Y}$	\Upsilon	$\Omega$	\Omega
$\Theta$	\Theta	$\Pi$	\Pi	$\Phi$	\Phi

3、上下标与根号

用^表示上标，使用_表示下标，根号使用\sqrt表示。
注意：上下标如果多余一个字符或者符号，需要用{}括起来。

\sqrt[开方次数, 默认为2]{开方公式}

例如：$\sum_{i=1}^n a_i$ =====> ${\sum }_{i=1}^n{a}_i$
例如：$$ x_{ij}^2\quad \sqrt{x}\quad \sqrt[3]{x} $$(\quad表示添加显式空格) =====>
$$x_{ij}^2\sqrt{x}\sqrt[3]{x}\sqrt[3]{x_{ij}^2}$$

4、分数

分数使用\frac表示,\dfrac命令将字号设置为独立公式中的大小，\tfrac则将字号设置为行间公式的大小。
例如：$ \frac{1}{2} \dfrac{1}{2} $ =====> $ \frac{1}{2} \dfrac{1}{2} $
例如：$$ \frac{1}{2} \tfrac{1}{2} $$ =====>
$$\frac{1}{2}\frac{1}{2}$$

5、运算符

5.1 加减乘除

• + - * / =直接输入，特殊运算符则使用以下特殊命令

$$ 
正负号：\pm\; 
乘号：\times\; 
除号：\div\; 
星乘：\ast\; 
并集：\cup\; 
大于等于：\geq\; 
小于等于：\leq\; 
不等于：\neq\;
不大于等于：\not\geq\; or \ngeq\;
不小于等于：\not\leq\; or \nleq\;
恒等于：\equiv\;
约等于：\approx\;
$$

效果：
$$\pm \times ÷\ast \cdot \ge \le \ne \ngeqq \nleqq \equiv \approx$$

5.2、集合运算

• 集合运算

运算符功能	集合运算符	LaTeX语法	示例	LaTeX代码
属于	$\in$	\in	$x\in y$	x \in y
不属于	$\notin$	\not\in	$x\notin y$	x \not\in y
包含于	$\subset$	\subset	$x\subset y$	x \subset y
包含	$\supset$	\supset	$x\supset y$	x \supset y
真包含于	$\subseteq$	\subseteq	$x\subseteq y$	x \subseteq y
真包含	$\supseteq$	\supseteq	$x\supseteq y$	x \subseteq y
非包含于	$\not\subset$	\not\subset	$x\not\subset y$	x \not\subset y
非包含	$\not\supset$	\not\supset	$x\not\supset y$	x \not\supset y
非真包含于	$⊊$	\subsetneq	$x⊊y$	x \subsetneq y
非真包含	$⊋$	\supsetneq	$x⊋y$	x \supsetneq y
交集	$\cap$	\cap	$x\cap y$	x \cap y
并集	$\cup$	\cup	$x\cup y$	x \cup y
差集	$\setminus$	\setminus	$x\setminus y$	x \setminus y
同或	$⨀$	\bigodot	$x⨀y$	x \bigodot y
同与	$⨂$	\bigotimes	$x⨂y$	x \bigotimes y
实数集	$\mathbb{R}$	\mathbb{R}
自然数集	$\mathbb{Z}$	\mathbb{Z}
空集	$\varnothing$	\emptyset

5.3、和积极限高级运算符

• 和、积、极限、积分、微分等运算符使用\sum,\prod,\lim,\int,\partial，这些公式在行内公式内被压缩，以适应行高，可以使用\limits和\nolimits命令显示是否压缩（\limits表示不压缩、\nolimits表示压缩）。
  例如：$ \sum\; \prod\; \lim\; \int\; \partial\; $ =====> $\sum \prod \lim \int \partial$
  例如：x\to0 =====> $x\to 0$

例如：

查看行内公式和独立公式以及\limits和\nolimits的区别:
$ \sum_{i=1}^n i \quad \prod_{i=1}^n \quad \lim_{x\to0}x^2 \quad \int_{a}^{b}x^2 dx $

$$ \sum_{i=1}^n i \quad \prod_{i=1}^n \quad \lim_{x\to0} x^2 \quad \int_a^b x^2 dx $$

$$ \sum_{i=1}^n i \quad \prod_{i=1}^n \quad \lim_{x\to0} x^2 \quad 
\int_a^b x^2 dx $$

$$ \sum\nolimits_{i=1}^n i \quad \prod\nolimits_{i=1}^n \quad \lim\nolimits_{x\to0} x^2 \quad \int\nolimits_a^b x^2 dx $$

$$ \sum\limits_{i=1}^n i \quad \prod\limits_{i=1}^n \quad \lim\limits_{x\to0} x^2 \quad \int\limits_a^b x^2 dx $$

效果：
$ \sum_{i=1}^n i \quad \prod_{i=1}^n \quad \lim_{x\to0}x^2 \quad \int_{a}^{b}x2 dx $

$$\sum _{i=1}^{n}i\prod _{i=1}^n\underset{x\to 0}{\lim }{x}^2{\int }_a^b{x}^{2}dx$$

$$\sum _{i=1}^{n}i\prod _{i=1}^n\underset{x\to 0}{\lim }{x}^2{\int }_a^b{x}^{2}dx$$

$${\sum }_{i=1}^{n}i{\prod }_{i=1}^n{\lim }_{x\to 0}{x}^2{\int }_a^b{x}^{2}dx$$

$$\sum _{i=1}^{n}i\prod _{i=1}^n\underset{x\to 0}{\lim }{x}^2\underset{a}{\overset{b}{\int }}{x}^{2}dx$$

• 多重积分使用以下形式\int,\iint，iiint，iiiint，idotsnt

$$ \int\int \quad \int\int\int \quad \int\int\int\int \quad \int\dots\int $$

$$ \iint \quad \iiint \quad \iiiint \quad \idotsint $$

效果如下：
$$\int \int \int \int \int \int \int \int \int \int \cdots \int$$

5.4、标记符

• 数学标记符：

标记符	LaTeX语法	标记符	LaTeX语法	标记符	LaTeX语法	标记符	LaTeX语法
$\leftarrow$	\leftarrow	$\Leftarrow$	\Leftarrow	$⟵$	\longleftarrow	$⟸$	\Longleftarrow
$\to$	\rightarraw	$\Rightarrow$	\Rightarrow	$⟶$	\longrightarrow	$⟹$	\Longrightarrow
$\leftrightarrow$	\leftrightarrow	$\iff$	\Leftrightarrow	$⟷$	\longleftrightarrow	$⟺$	\Longleftrightarrow
$\uparrow$	\uparrow	$\Uparrow$	\Uparrow
$\downarrow$	\downarrow	$\Downarrow$	\Downarrow

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• 数学符号

符号功能	符号	LaTeX语法
无穷	$\infty$	\infty
虚数i	$ı$	\imath
虚数j	$ȷ$	\jmath
hat	$\hat{a}$	\hat{a}
breve	$\breve{a}$	\breve{a}
tilde	$\tilde{a}$	\tilde{a}
bar	$\bar{a}$	\bar{a}
矢量	$a$	\vec{a}
一阶导	$\dot{a}$	\dot{a}
二阶导	$\ddot{a}$	\ddot{a}

注意：\xleftarrow和\xrightarrow可根据内容自动调整（即在公式下面而非平行）

$$ \xleftarrow{x+y+z} \quad \xrightarrow[x

效果如下：
$$\stackrel{x+y+z}{}\underset{x<y}{\overset{x+y+z}{}}$$

6、注音和标注

注音	LaTeX语法	注音	LaTeX语法	注音	LaTeX语法
$\bar{x}$	\bar{x}	$\acute{x}$	\acute{x}	$\mathring{x}$	\mathring
$x$	\vec{x}	$\grave{x}$	\grave{x}	$\dot{x}$	\dot{x}
$\hat{x}$	\hat{x}	$\tilde{x}$	\tilde{x}	$\ddot{x}$	\ddot{x}
$\check{x}$	\check{x}	$\breve{x}$	\breve{x}

7、分隔符

括号使用() [] \{\} \langle \rangle \lvert \rvert \lVert \rVert（小括号、中括号、大括号、尖括号、绝对值、l2范式） 表示 $()[]\{\}⟨⟩||\Vert \Vert$

分隔符	LaTeX语法	分隔符	LaTeX语法
$\overline{xxx}$	\overline{xxx}	$\underline{xxx}$	\underline{xxx}
$xxx$	\overleftarrow{xxx}	$xxx$	\underleftarrow{xxx}
$xxx$	\overrightarrow{xxx}	$xxx$	\underrightarrow{xxx}
$xxx$	\overleftrightarrow{xxx}	$xxx$	\underleftrightarrow{xxx}
$xxx$	\overbrace{xxx}	$xxx$	\underbrace{xxx}
$xxx$	\widthat{xxx}	$xxx$	\widetilde{xxx}

• 括号的重叠（套娃，大娃套小娃）

$$
\Bigg(\bigg(\Big(\big((x)\big)\Big)\bigg)\Bigg) \quad \Bigg[\bigg[\Big[\big[[x]\big]\Big]\bigg]\Bigg] \quad
\Bigg{\bigg{\Big{\big{{x}\big}\Big}\bigg}\Bigg}
$$

$$
\Bigg\langle\bigg\langle\Big\langle\big\langle\langle x \rangle\big\rangle\Big\rangle\bigg\rangle\Bigg\rangle \quad
\Bigg\lvert\bigg\lvert\Big\lvert\big\lvert\lvert x 
\rvert\big\rvert\Big\rvert\bigg\rvert\Bigg\rvert \quad
\Bigg\lVert\bigg\lVert\Big\lVert\big\lVert\lVert x 
\rVert\big\rVert\Big\rVert\bigg\rVert\Bigg\rVert
$$

结果如下：

$$\left(\right(\left(\right((x)\left)\right)\left)\right)\left[\right[\left[\right[[x]\left]\right]\left]\right]\left\{\right\{\left\{\right\{\{x\}\left\}\right\}\left\}\right\}$$

$$⟨⟨⟨⟨⟨x⟩⟩⟩⟩⟩\left|\right|\left|\right||x|\left|\right|\left|\right|\Vert \Vert \Vert \Vert \Vert x\Vert \Vert \Vert \Vert \Vert$$

8、省略号

省略号使用\dots \cdots \vdots \ddots表示，\dots和\cdots`的纵向位置不同，前者一般用于有下标的序列。

$$
x_1, x_2, \dots, x_n \quad 1,2,\cdots,n \quad \vdots \ddots
$$

效果如下：
$$x_1,x_2,\dots ,x_{n}1,2,\cdots ,n⋮\ddots$$

9、空白间距

• 可以设置空白间距的大小
  $$3/18em4/18em5/18em1em2m!-3/18em$$

10、矩阵

$$
\begin{array}{ccc}
x_1 & x_2 & \dots \\
x_3 & x_4 & \dots \\
\vdots & \vdots & \ddots
\end{array}
$$

效果如下：
$$\begin{array}{ccc}{x}_1& x_2& \dots \\ x_3& x_4& \dots \\ ⋮& ⋮& \ddots \end{array}$$

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$$
\begin{array}{ccc}
x_{11} & x_{12} & \dots & x_{1j} \\
x_{21} & x_{22} & \dots & x_{2j} \\
\vdots & \vdots & \ddots \\
x_{i1} & x_{i2} & \dots & x_{ij}
\end{array}
$$

效果如下：
$$\begin{array}{cccc}{x}_{11}& x_{12}& \dots & x_{1j}\\ x_{21}& x_{22}& \dots & x_{2j}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ x_{i1}& x_{i2}& \dots & x_{ij}\end{array}$$

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$$
\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{pmatrix} \quad
\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{bmatrix} \quad
\begin{Bmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{Bmatrix} \quad
\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{vmatrix} \quad
\begin{Vmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{Vmatrix}
$$

效果如下：
$$\left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right)\left[\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right]\left\{\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right\}\left|\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right|\Vert \begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\Vert$$

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Marry has a little matrix $ (\begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix}) $

效果如下：
Marry has a little matrix $(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array})$

11、多行公式

11.1、长公式

无需对其可使用multline，需要对齐使用split，使用\\和&分行和设置对齐位置

$$
\begin{multline}
x = a+b+c+{} \\
d+e+f+g
\end{multline}
$$

效果如下：
KaTeX parse error: No such environment: multline at position 8: \begin{̲m̲u̲l̲t̲l̲i̲n̲e̲}̲ x = a+b+c+{} \…

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$$
大括号用于调整字符间距
\begin{split}
x = {} & a + b + c + {} \\
& d + e + f + g
\end{split}
$$

效果如下：
KaTeX parse error: No such environment: split at position 8: \begin{̲s̲p̲l̲i̲t̲}̲ x = {} & a + b…

11.2、公式组

不需要对齐的公式组用gather，需要对齐的使用aligned：

$$
\begin{gather}
a = b+c+d \\
x = y+z
\end{gather}
$$

效果如下：
KaTeX parse error: No such environment: gather at position 8: \begin{̲g̲a̲t̲h̲e̲r̲}̲ a = b+c+d \\ x…

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$$
\begin{aligned}
a &=b+c+d \\
x &=y+z
\end{aligned}
$$

效果如下：
$$\begin{array}{rl}a& =b+c+d\\ x& =y+z\end{array}$$

11.3、公式分支

分段函数通常使用cases次环境携带分支公式

$$
y = \begin{cases}
-x, &x \leq 0 \\
x, &x > 0
\end{cases}
$$

效果如下：
$$y=\{\begin{array}{l}-x,x\le 0\\ x,x>0\end{array}$$

二、应用实践

Reference

• [1] https://blog.csdn.net/u014630987/article/details/70156489
• [2] https://blog.csdn.net/qq_39856931/article/details/106366509?utm_medium=distribute.pc_relevant.none-task-blog-title-2&spm=1001.2101.3001.4242
• [3] https://www.jianshu.com/p/e74eb43960a1

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临渊羡鱼不如退而结网
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