好多小学老师碰到过这样的尴尬：让学生自编应用题时，出现了一些笑话：“门高2厘米”、“妈妈的体重是50克”、“小红每分钟走10米”、“小明的爸爸今年18岁”······
这些让人哭笑不得笑话背后，我们不得不反思这样一个问题：我们的数学教育究竟出了什么问题？——忽视了学生良好数感的培养！
01
数感
“数感”一词2001年首次在我国数学课标中出现：“数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解和运用数的态度与意识”。
新课标认为“数感主要表现在理解数的意义；用多种方法来表示数；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释”。
新课程的六个核心理念中，把“数感”摆在首要位置，可见理解数感、建立数感是新课程十分强调和重视的，也是幼小衔接无法回避的问题。
数感是一种隐形的数学能力，其构成的基本维度包括：能理解数的意义；能理解数之间的多重关系；能识别基准数和数型；能识别明显的数字错误；当一个物体被挪走或添加一个小数量时，个体识别出变化的能力；
比较数字大小的能力；分解数的能力；使用数和量的方法进行交流、加工和解释信息的能力；能理解数作为测量现实世界物体的参照点；能在现实量的世界和数及数字符号的数学世界之间自由转换；
能创建进行数字运算的程序；能根据表征的目的和情景通过多种方式表征相同的量；建立在数学关系、数学原则、数学程序之间关系基础上的概念结构；
6岁儿童的数感包含对数的顺序的双向理解、对数的一一对应关系的理解、数的集合的知识、加减一个单位能产生新的物体数量的知识、数量相对大小的知识、数学可用性的知识。
02
幼儿数数能力的发展
研究发现，甚至小到婴儿期时，儿童已经表现出对小数量的数字和数量变化的敏感性。
到3、4岁，儿童已经能掌握数数的基本原则和比较两个小数量数字的大小，大部分儿童在接受小学正规数学教育之前就已经建立了最基本的数感，这对他们以后通过正规学习获得更高级的数学思维非常重要。
儿童进入幼儿园前就开始发展数数的能力，大部分儿童4岁前就已经建立了数数和认数两类数知识。这两类知识是数感相关概念发展的基础。
通过数数，儿童学会了五条重要的原则：
①一一对应原则，即每个被数的物体都只有一个数字和它对应；
②顺序固定原则，数数有自己固定的顺序；
③集合和序数原则，集合原则指的是数数时的最后一个数字代表所数物体的总数，序数原则是指数数时的数字分别代表它们在序列中的相对位置；
④抽象原则：任何物体都能数，物体的数量多少和它们本身的属性无关；
⑤顺序无关原则，虽然每个物体都只能数一次，但先数哪个后数哪个不会改变物体本身的数量。
进入幼儿园后，儿童的数数能力将进一步得到发展，如学会倒数，两个两个一起数等，正是数数帮助儿童学会了抽象数字的概念和简单的算术。
儿童早期数数能力方面的发展困难可能预示着以后算术学习上的困难。
03
数感教育
数学知识主要指对数量大小及数量关系的理解，它是儿童数感最基本的组成成分。
4岁儿童已经能辨认和描述物体数量上的差别，如他们能说出两堆筹码中哪堆的数量更多，尽管他们这时更多的是依赖视觉感受而不是通过数数作出上述判断的。
6岁儿童已经能把数数和数量的图示结合到“心理数轴”上进行数量大小的比较，如他们会通过往后数的办法知道8比5大3。
6岁儿童已经具有的数知识包括：
①知道数字代表数量，因而数字都有大小；
②理解问题情景中“一样大”“更大”“更小”等词的意思；
③知道1到10的每个数字在数数中的位置都是固定的；
④知道数数时的顺序，如7在前面，9在后面；
⑤知道数数的顺序中越到后面的数代表的数量越大；
⑥知道数数时每往后数一个数，物体的数量就会相应增加1，同样，若物体的数量增如或减少一个，也需要相应地往后或往前数一个数。
这一系列知识构成了一个数知识网络，这是学前儿童数感发展的核心，可以帮助儿童实现从依靠外部操作（如摆弄实物、数手指）到依靠头脑内部表征（如默数）解决数学问题的转变。
数知识网络不仅能帮助儿童理解不同情境中的数量问题，同时还能为他们学习更复杂的数概念打下基础。
实验证明，大部分儿童操作计算能力的发展明显要比解决应用题和文字计算题的能力发展得早。在解决操作计算问题时儿童需要借助工作记忆来完成数量表征和对数量关系的理解。
因此，学前儿童在回答这类问题上的成功，说明他们已经获得了与算术学习相关的数量转换能力。
学前儿童在4岁半时就能通过参考点来估计物体的数量。
对数字组型的理解也是儿童早期数学知识的重要组成部分。数学加减包含不同的数字组型和数量关系。
辨识数字组型的能力有助于帮助儿童理解和熟练掌握数的加减，儿童4～5岁时已经显示出对简单数字组型的理解能力，还能模仿和应用简单的数字组型。
数感教育的价值体现在：建立数感有助于提高幼儿的数学素养；有利于幼儿数学地思考问题；有助于幼儿对数学知识的自我构建；有利于引发幼儿学习数学的兴趣；有利于发展心算、估算等技巧；增进元认知能力。
由此可见数感的培养是学前数学准备中的重点，儿童数感的形成直接关系到数学学习中的理解，识记、运用知识解决问题等方面。
04
强化训练
①
在家里，父母陪儿童一起和着节奏数数，往后数几个数，再倒数几个数；让儿童数数生活中的物体，如衣服上有几颗纽扣，楼梯有几级等；
让儿童吃饭时帮忙摆放餐具，数数有几个人吃饭。餐具，如盘子、碗、筷子、汤匙等各有多少，每人各一件摆得对不对……
这些日常数学经验都能帮助儿童发展早期的数感。
数、符号是刻画现实世界数量关系的重要语言，如果我们用数学的语言来表达和交流信息，并把它作为解决实际问题和进行交流的重要工具，我们就能从中感受到数学的价值。
老师可以让孩子找生活环境中的数字，如门牌号、楼号、汽车牌号、信箱号，等等。并与孩子一块讨论数字的用途，例如比赛中的计分，可以用数字给东西命名，根据数字找到房子或街道的地址，也可以给食品标出价格等等。
②
老师可以根据孩子们的兴趣设计“逛超市”购物活动，引导幼儿在活动中形成“数”的意识。活动前，将每个幼儿事先准备好的1元钱发给们，要求买到一件商品。
活动中，孩子们兴高采烈：有的认真看价，相互交谈、议论；也有的根本就不看价，拿上自己喜爱的商品就跑去收银台交款，结果是因所带的钱不够而返回，又换另一件商品再去交款……
让孩子们无形中获得了数的大小关系、等量关系、加减关系等方面数的意识，使他们从生活中感受到数的存在。
在认识1到9的数时，可以运用好听易学的数字歌谣（曲调任意，只要表现出欢快的节奏就可以）。唱的时候可以利用一些图片、实物、手势或动作，让孩子感受到歌谣对应的内容。
③
“1像铅笔铅铅铅，2像小鸭嘎嘎嘎，3像耳朵听听听，4像小旗飘飘飘，5像衣钩钩钩钩，6像哨子吹吹吹，7像拐杖拐拐拐，8像麻花拧一道，9像气球飞飞飞。”
④
大班幼儿好奇好动，简单的实践活动对他们来说是充满吸引力的，因此，为了巩固其数感，教学中应更多地为幼儿设计有趣的实践活动。
老师不妨和孩子一起数小棒，先一根一根地数，再十根十根地数，最后告诉孩子每十根扎成一捆，要孩子自己边数边扎。
比如还可以要求孩子拿出二十五根小棒，从二十五数到三十二，当数到29时问：下一个是多少？如果孩子不清楚下一个数是30时引导他们看小棒，在29的基础上添上一根是几捆，弄清29的后面是30。
这样，孩子对数的抽象认识就形象具体化了。最后让孩子脱离小棒，抽象数数，培养孩子的抽象思维能力。
可用实物向幼儿进行演示，边演边讲：把5根小棒分成两堆，一堆是2根，另一堆应当是几根？再把两堆合起来成了几根？
也可以和孩子做猜一猜的游戏，比如：拿5颗糖果，分别拽在两只手里，让孩子猜猜其中一只手有几颗，也可以让孩子猜猜两只手分别有几颗。
通过实际操作，让孩子体验到一个数可以分成几个比它小的数，这几个小的数又可合成一个较大的数。从而积累部分与整体之间的相加关系和互补关系的感性经验。
刚开始计算的时候，孩子难免要靠实物计算，我们要逐渐让孩子脱离实物，将孩子形象思维逐渐过渡到抽象思维。
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