AX和A(T)X的区别是？

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1.快速了解的例子： 

（1）假设所有节点的初始特征都是[1, 0, 0]  ，那么AX的结果是：

（2） 的结果是：

(3)  总结：

2.计算结构系数的例子

（1）源代码的计算形式是：

  (2) 正常的AX是:

（3）   A转置以后发现和上面的源代码的 X 是一致的；仅仅展示转换后的结果；

3.总结：

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1.快速了解的例子： 

来看这个例子：

目标节点是有向边箭头指向的点。在有向图中，每条有向边都有一个起点和一个终点，起点被称为源节点，终点被称为目标节点。箭头从源节点指向目标节点，表示数据或信息从源节点流向目标节点。

（1）假设所有节点的初始特征都是[1, 0, 0]  ，那么AX的结果是：

可以看到每一行的结果表示的是从目标节点传出的信息的和

（2） 的结果是：

这里每一行的结果才是从源节点（邻居节点）传入目标节点的信息。

(3)  总结：

pytorch geometric中为何要将稀疏邻接矩阵写成转置的形式adj_t？

原因就是：

• 首先 pytorch geometric 的边信息可以有两种存储模式，第一种是edge_index，它的shape是[2, N]，其中 N 是边的数目。第一个N维的元素存储边的原点的信息，称为source，第二个N维的元素存储边的目标点的信息，称为target。 举个例子，如果我们有以下这样一张有向图，那么edge_index是这样的: tensor([[1, 2, 3, 4], [0, 0, 0, 0]])，边是(1,0), (2,0), (3,0), (3,0)
• 
• 如果以上的图是无向图的话，那么0这个节点也指向1,2,3,4这几个节点，edge_index则应该是这样的: tensor([[1, 2, 3, 4,0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 1, 2, 3, 4]])，边是(1,0), (2,0), (3,0), (3,0), (0,1), (0,2), (0,3), (0,4)。edge_index这么写的原因是，在pytorch geometric中，用scatter一类的方式可以很方便地实现，从source到target，这种默认的边传递方式。（当然传递方式你也可以改成从target传递到source。）
• pytorch geometric的边信息的第二种存储模式是adj_t，它是一个sparse tensor。这里我们看到作者在adj后面加上了t，说明它是邻接矩阵的转置。为什么要写成转置呢，我们接着上面edge_index讲
• edge_index中信息传递是source to target，也就是edge_index[0] to edge_index[1]，而adj计算的是将原图的有向边的方向调转以后的新图：然后得到新图上从邻居节点到目标节点聚合的消息。所以在做矩阵计算传递信息的时候，作者将 adj 转换成adj_t ，并且将它作为默认形式，这样计算的也就是从源节点到目标节点的信息和，这样就保持了一致。

2.计算结构系数的例子

节点的度数作为节点的初始特征

传入各节点的消息（不算自己）：

• 0：[0,1,0]*0.5+[0,1,0]*0.5 = [0, 1, 0]
• 1:   [0,1,0]*0.5+[0,1,0]*0.5 = [0, 1, 0]
• 2:  [0,1,0]*0.5+[1,0,0]*0,5 =[1/2, 1/2, 0]
• 3:  [0,1,0]*1/3+[0,1,0]U*1/3+[0,0,1]*1/3=[0, 2/3, 1/3]
• 4:  [0,1,0]*0.5+[0,1,0]*0.5 = [0, 1, 0]
• 5:  [1,0,0]*1= [1,0,0]
• 6: [0,1,0]*0.5+[1,0,0]*0,5 =[1/2, 1/2, 0]

（1）源代码的计算形式是：

这里的A不是标准的A，是weight,在计算的结构系数时候，weight[node][index]表示的是邻居 index 对与目标节点 node的重要程度。结果是：

  (2) 正常的AX是:

计算的将原图的有向边的方向调转以后的新图：然后得到新图上从邻居节点到目标节点聚合的消息。

（3）   A转置以后发现和上面的源代码的 X 是一致的；仅仅展示转换后的结果；

所以源代码的计算结果没错的。我的思路也是对的。

  算的是正儿八经的原图的从源节点（邻居节点）到目标节点的信息。

3.总结：

• 对于无向图来说，A默认边上的权重都为1，所以A和A的转置结果一致，其中在PYG中，有向图还是作为有向图去处理了，上边edge_index的例子就是最好的说明。
• 当遇到有向图，尤其是节点之间互相有边，边上的权重还不一样，那么就要注意将A转换为A的转置进行矩阵乘法。

参考的文章有：

pytorch geometric中为何要将稀疏邻接矩阵写成转置的形式adj_t_pytorch中的稀疏矩阵为什么要转置-CSDN博客