【每日一题】—— B. Chip and Ribbon(Educational Codeforces Round 158 (Rated for Div. 2))(贪心、数学、思维)

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一.题目描述

【每日一题】—— B. Chip and Ribbon(Educational Codeforces Round 158 (Rated for Div. 2))(贪心、数学、思维)_第1张图片

题目大意:

有一条带子被分成 n n n 个单元格,从左到右编号为 1 1 1 n n n 。最初,每个单元格中都写有一个整数 0 0 0
单果与芯片玩游戏。游戏由几个回合组成。在第一轮中,Monocarp 将芯片放入色带的 1 1 1 st 单元。除了第一轮之外,在每一轮中,魔卡都会做以下两个动作中的**个:

  • 将芯片移动到下一个单元格(例如,如果芯片在 i i i 单元格,则将其移动到 i + 1 i+1 i+1 单元格)。如果芯片在上一格,则无法进行此操作;
  • 选择任意一个 x x x 单元格,将芯片传送到该单元格。可以选择芯片当前所在的单元格

每回合结束时,写入芯片所在单元格的整数会增加 1 1 1
Monocarp的目标是在某些回合中使 1 1 1 \st单元格中包含整数 c 1 c_1 c1 2 2 2 \nd单元格中包含整数 c 2 c_2 c2 ,…, n n n \th单元格中包含整数 c n c_n cn 。他希望尽可能少地传送芯片。
请帮助 Monocarp 计算他传送芯片的最少次数。

题目链接:

B. Chip and Ribbon(Educational Codeforces Round 158 (Rated for Div. 2))

二.思路分析

结论:最后结果为: c 1 − 1 + ∑ i = 2 n max ⁡ ( 0 , c i − c i − 1 ) c_1 - 1 + \sum\limits_{i=2}^{n} \max(0, c_i - c_{i-1}) c11+i=2nmax(0,cici1)
解释:

  • 首先可以将题目转换成:给你一个数组c,让你进行如下操作使得它所有元素变成0,将题目中的+1变成-1即可,这样会方便理解一点
  • 肯定是优先进行操作一,从左往右遍历一遍之后每个数都会-1,由于我们只能从左往右遍历,所有最左边的数如果无法一次变成0就需要进行操作二,所以先考虑第一个数: c 1 − 1 c_1 - 1 c11,这个就是第一个数需要传送的次数,由于第一个数进行了 c 1 − 1 c_1 - 1 c11次操作,它后面的数字也同时减去了 c 1 − 1 c_1 - 1 c11
  • 所以得到第二个规律:如果 c i + 1 c_{i+1} ci+1< c i c_i ci,那么 c i + 1 c_{i+1} ci+1就不需要进行操作二,反之需要进行 c i + 1 c_{i+1} ci+1- c i c_i ci次操作二

三.代码展示

//https://codeforces.com/contest/1901/problem/B
//
//
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define int long long
using namespace std;

int s[200020];

void solve()
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>s[i];
	}
	int ans=0;
	for(int i=0;i<n-1;i++)
	{
		if(s[i]<s[i+1])
		{
			ans+=(s[i+1]-s[i]);
		}
	}
	ans+=(s[0]-1);
	cout<<ans<<"\n";
	
}
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		solve();
	}
	return 0;
}



最后:

每日一题系列旨在养成刷题的习惯,所以对代码的解释并不会特别详细,但足够引导大家写出来,选的题目都不会特别难,但也不是特别简单,比较考验大家的基础和应用能力,我希望能够将这个系列一直写下去,也希望大家能够和我一起坚持每天写代码。

之后每个星期都会不定期更新codeforces和atcoder上的题目,想要学习算法的友友们千万别错过了,有什么疑问欢迎大家在评论区留言或者私信博主!

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