使用蒙特卡罗方法计算圆周率(Python版)

使用蒙特卡罗方法计算圆周率

1.概念

蒙特卡罗方法使用随机数和概率来求解问题,该方法在数学,物理,和化学等方面有着广泛的应用。
为了使用蒙特卡罗方法来计算圆周率π,我们绘制一个圆及其外接正方形,如下图所示,假设圆的半径r=1,那么圆的面积S=πr²等于π,外接正方形的面积为4,。任意产生正方形内的一个点,该点落在圆内的概率为:圆面积/正方形面积,即π/4(该点要么在圆内,要么在圆外,但一定在正方形内)

使用蒙特卡罗方法计算圆周率(Python版)_第1张图片
编写程序,在正方形内随机产生10000个点,落在圆内点的数量用n来表示。因此n的值约为10000π/4.因此我们可以估算π的值约为4n/10000。还需要判断点(x,y)落在圆内:x²+y²<=1。产生随机数使用random模块中的random()函数。

代码实现:

# 使用蒙特卡罗方法计算圆周率
import random
NUMBER = 100000
n = 0
for i in range(NUMBER):
    x = random.random()*2-1 #random()会随机生成(0,1)之间的数,我们把它乘2,再减1,范围就控制在了[-1,1]之间
    y = random.random()*2-1
    if((x*x+y*y)<=1):
        n+=1
    pi = 4.0*n/NUMBER
    print("使用蒙特卡罗方法计算圆周率的值为:",pi)


# 打印输出运行结果

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