BWT算法

1、BWT (Burrows–Wheeler_transform)算法介绍

bwa是目前最流行的二代测序比对工具，其中就用到了BWT算法。BWT（Burrows-Wheeler Transform）算法是一种数据转换算法，它将一个字符串中的相似字符放在相邻的位置，以便于后续的压缩

2、 BWT编码

   目的：BWT编码后，原始字符串中的相似字符会处在比较相邻的位置

步骤：

(1)首先，BWT先对需要转换的文本块，进行循环右移，每次循环一位。

     长度为n的文本块，循环n次后重复，这样就得到n个长度为n的字符串。如字符串 **acaacg **，图中的“循环右移”列。（其中$作为标识符，不在文本块的字符集中，这样保证n个循环移位后的字符串均相同。 并且定义$小于字符集中的任意字符）。

(2)对循环移位后的n个字符串按照字典序排序。如下图中的“排序”列。

image

(3)记录下“排序”列中每个字符串的最后一个字符，组成“L”列；第一个字符，组成F列。("F"列是每个字符串的前缀)

这样，原来的字符串“acaacgaaac”。“L”列就是编码的结果。

3、 BWT解码

因为进行的是循环移位，且是循环左移注意下面的性质：

1. L的第一个元素是字符串中的最后一个元素

2. 对于“排序”列的每一行（第一行除外）第一个元素都是最后一个元素的下一个元素。也就是说，对于文本块而言，同一行中F是L的下一个元素，L是F的前一个元素。

解码：

1. 通过"F"列中的元素，找到他前面的字符，就是对应的同一行“L”列；

2. (2)通过“L”列中的元素，找到他在“F”列中的对应字符位置。但是“L”中有3个字符a，如何对应F中的3个a呢？因为L是F的前一个元素，多个具有相同前缀的字符串排序，去掉共同前缀后相对次序没有变化。所有遇到多个相同的字符，相对位置不变；

3. 转到(1)，直到结束。

因为F列是已经排序的，可以从L列获得，所有只需要保存L列就可以。从L列中的字符获取在F列中的位置时，需要：

1. 前缀和数组，记录小于当前字符的字符数个数。

2. count计数，计算L中从开始位置到当前字符位置等于该字符的字符数。(保证多个相同字符下"L"到“F”的相对位置不变)。

4、 例子

  字符串 acaacg 与 caa 比对，长序列如上，根据BWT编码。caa在匹配时，先用caa最后一个字符a，详细方法如下：

1. a在F列中有3个位置，先试F中第一个位置的a，对应L列的c （a->c），排除

2. F列中，第二个a，对应L列的），排除

3. F列中，第三个a，对应L列的第一个a（a->a），继续

   F列中，第一个a， 对应L列中的第一个c （a->c），

   F列中，第一个c， 算法停止，找到位置

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