考研真题数据结构

【2020年山西大学真题】用单链表保存m个整数，结点的结构为【data】[link]，且|data|≤n（n为

正整数）。现要求设计一个时间复杂度尽可能高效的算法，对于链表中data的绝对值相等的结点

，仅保留第一次出现的结点而删除其余绝对值相等的结点。

（1）给出单链表结点的数据类型定义。

（2）给出算法的基本设计思想。

（3）根据设计思想，描述算法，关键之处给出注释。

（4）说明所设计算法的时间复杂度和空间复杂度

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（1）首先，我们可以使用以下结构来定义单链表的节点：
typedef struct Node {
    int data;           // 节点数据
    struct Node* next;  // 指向下一个节点的指针
} Node;


（2）接下来，我们可以使用以下算法设计思路来实现删除节点的功能：

1. 创建一个数组 `appeared`，用于记录已经出现的绝对值。将数组中的所有元素初始化为0。
2. 遍历链表中的每个节点，对每个节点的数据进行以下操作：
   - 如果该节点的数据绝对值在 `appeared` 数组中对应的位置上为0，则将该位置的元素设置为1，表示该绝对值已经出现过。
   - 如果该节点的数据绝对值在 `appeared` 数组中对应的位置上不为0，则将这个节点从链表中删除。

下面是使用 C 语言编写的实现上述算法的代码：
typedef struct Node {
    int data;
    struct Node* next;
} Node;

void deleteDuplicates(Node* head) {
    if (head == NULL || head->next == NULL) {
        return; // 如果链表为空或只有一个节点，无需进行操作
    }

    int max_value = abs(head->data); // 记录链表头节点的绝对值
    int* appeared = (int*)calloc((max_value + 1), sizeof(int)); // 创建 appeared 数组并初始化为0

    Node* current = head;
    Node* previous = NULL;

    while (current != NULL) {
        int abs_value = abs(current->data);

        if (appeared[abs_value] == 0) {
            appeared[abs_value] = 1; // 将 appeared 数组中对应位置的元素设置为1，表示该绝对值已经出现过
            previous = current;
        } else {
            previous->next = current->next; // 从链表中删除节点
            free(current);
        }

        current = previous->next;
    }

    free(appeared);
}

（3）在上述代码中，我们首先创建了一个 `appeared` 数组来记录出现过的绝对值。然后使用两个指针 `current` 和 `previous` 来遍历链表，并依次处理每个节点。在处理每个节点时，我们根据节点数据的绝对值在 `appeared` 数组中的值来判断节点是否重复出现，并进行删除操作。

（4）算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是链表中的节点个数。算法的空间复杂度为 O(m)，其中 m 是链表数据的最大绝对值。