MATLAB （n,k,m）卷积码原理及仿真代码（你值得拥有）

卷积码原理介绍

1.基本概念

首先卷积码是一种纠错码，让我们先从大格局出发，去认识卷积码。如图1所示

我是先从通信原理书上了解了卷积码的概念，再结合网上部分资料，勉强搞懂，感觉主要需要掌握卷积码编码器、状态图、网状图。基本概念太多，要叙述起来需要花挺多时间的，不过网上这部分资料挺多的，这里就不在全部叙述，仅就部分知识点说一下我的看法。

1.1 编码器状态

以（2，1，2）卷积码例，此时编码器对应的状态共有2^2=4种，如图2所示。

由于输入只有0或者1，故每一种状态对应的下一种状态都只有两种情况。值得一提的是，这两种情况对应的输出相互取反，如果一个输入为01，则另一种输入为10，即码距最大。后面我也去理解了一下Viterbi译码，由这个译码原理，我进一步发现 编码时一个状态对应不同的输出互相取反的情况是有必要的，是有特殊规定的。因为这样的规定可以使得最大似然译码（MLD） 算法可以在Viterbi译码中成功应用。（由于本篇只论述编码，我还没开始译码的仿真，所以此处不再继续叙述译码。后面了解译码并仿真成功后再进一步叙述我对译码的理解）。

2.(n,1,m)卷积编码及仿真

本实验以（2，1，2）为例。必须知道如何通过生成多项式画出编码器结构，或者从编码器结构写出生成多项式，这部分内容B上面很多讲的挺详细的视频。本次实验的生成多项式为

%一般用八进制表示，为了方便，我用的是二进制。
m = [1 0 0;1 1 1]; %第n行元素分别表示每个编码器（从左至右）与第n个输出码元的连接情况，即行数代表输出码元数 列数代表编码器个数 即m+1

此代码模仿自这位大佬的作品实验七-卷积编码的MATLAB实现
（如有侵权，告知后立马删！）

%% 测试主函数
clear all
clc
G = [1,0,1;1,1,1]; %%生成多项式
M = [1 1 0 0 1 0 1 1]; %%信息
C = ZW_conv_encode(M,G);

%% 本函数实现卷积编码
function C = ZW_conv_encode(m,G)
%{
输入：
    原始序列m
    生成矢量G  每一行代表一个输出的连接结构
输出：
    卷积码结果C 
特点：
    适用于所有的[n,1,N]卷积编码
%}
len = length(m);    %记录输入信息长度
k=1;                %每次输入一个码元
[n,N] =  size(G);   %n表示一次有几个码元输出 N表示一次有几个监督码元（包括当前输入）
C = zeros(1,n*len); %储存输出卷积码
% 在头尾补0，方便卷积输出和寄存器清洗
m_add0 = [zeros(1,N-1),m,0]; %初始m个状态均假设为0，补N-1个0 当作新的信息流
%fliplr将矩阵倒序 因为编码器输出的计算是对应的 [输入-m个状态].*G 而m_add0中与所需相反
C_reg = fliplr(m_add0(1,1:N));  %C_reg[输入-m个状态] 因为每次监督的码元为N个，故寄存器中也储存N个码元

%开始循环 将每一个输入都得到对应的输出
for i=1:len
    %生成每一位输入符号的n位输出
    C(n*i-(n-1):n*i) =  mod(C_reg*G',2);
    %载入新的输入并更新寄存器状态 
    C_reg = [m_add0(i+N),C_reg];%此时（1，N+1）
    C_reg(end) = [];% 挤掉旧符号 最后一个元素直接没有 回到（1，N）
end

经过验证，此函数的卷积编码输出与在MATLAB中直接调用poly2trellis及convenc函数卷积编码后的输出一致。

3.(n,k,m)卷积编码及仿真

做完（n,1,m）的卷积编码还不能罢休，我的任务是完成（n,k,m）的编码与译码，所以首先我还得把(n,k,m)码给仿真出来，这样才算真正理解了。但是网上这部分资料比较少，好在被我发现了一个宝藏文章，自取。poly2trellis（matlab）
在搜索怎么使用MATLAB的时候发现了这个宝藏，让我受益匪浅。从这篇文章可以看出来，实际k个输入就有点类似于k个（n,1,m)卷积码的相叠加，就是把最后结果取异或而已。于是抱着试一试的态度，我又继续尝试了，在于BUG一番斗争后，功夫不负有心人，我成功了！！！！
以（3，2，[2 2]）为例，生成多项式为

G1{1} = [1 0;0 1;1 1];每个元组中对应一个信息码所在编码器的结构
G1{2} = [0 1;1 1;1 1];

%% 测试主函数
clear all
clc
M = [1 1 0 0 1 0 1 1];
%G1{1} = [1 1 1;0 0 1;1 0 0];
%G1{2} = [0 1 0;1 0 1;1 1 1];
G1{1} = [1 0;0 1;1 1];
G1{2} = [0 1;1 1;1 1];
C2 = ZW_conv_K_encode(M,G1);

%C3 = [1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0];
C3 = [1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1];  %调用MATLAB内部函数得到的编码情况
C2 - C3 %如输出全为零则此函数编码正确

%% 本函数实现卷积编码
function C = ZW_conv_K_encode(m,G)
%{
输入：
    原始序列m
    生成矢量G  元组 每一个细胞对应一个输入的生成式 输入（1，k）
输出：
    卷积码结果C 
特点：
    适用于所有的[n,k,N]卷积编码
%}
len = length(m);    %记录输入信息长度
[~,k] = size(G);    %k表示每次输入的信息码元数
if (mod(len,k)~=0)  %说明最后一次输入的时候信息玛不够 
    times = len/k + 1; %time 为循环次数
else
    times =len/k;
end

%times

m = [m,zeros(1,k)];    %这样总可以让最后一次输入时有k个信息码输入 防止最后一次循环没有输入报错

%预先分配内存 加快运行速度
n = zeros(1,k);     %共有k个 每一个表示一个输入对应的编码器结构
N = zeros(1,k);     %不过每个码元对应的输出码元数肯定相同 所以n（i）均相同 
for i=1:k           %求每次输入码元对应的编码器结构
    [n(i),N(i)] = size(G{i}); %n表示一次有几个码元输出 N表示一次有几个监督码元（包括当前输入）
end

C = zeros(1,n(1)*floor(times));%每次循环输入n个码元 
%C1 = zeros(1,n(1));%暂时存储每个输入码元对应的输出码元
C_regs = cell(1,k);  %k个输入 对应k个编码器结构
%初始化每个输入对应的寄存器状态 并送入新的输入
for i=1:k 
    C_regs{i} = [m(i),zeros(1,N(i)-1)]; %对应[输入,m个初始为零的状态] 
end

for i=1:floor(times)    %开始循环 将每一次的k个输入都得到其对应的输出
    for j=1:k       %对每个输入进行循环 得到C的值
        C1 = mod(C_regs{j}*G{j}',2); %得到第i次输入时第j个码元的输入结果
        %上一个输入码元对应的输出加上此时码元对应的输入码元异或（对2取余），则为此时全部输入对应的输入码元
        C((i-1)*n(j)+1:n(j)*i) = mod(C1+C((i-1)*n(j)+1:n(j)*i),2);
        %载入新的输入并更新寄存器状态 为下一次的大循环的第j个码元的编码器做准备
        C_regs{j} = [m(j+i*k),C_regs{j}];%此时（1，k+1）
        C_regs{j}(end) = [];% 挤掉旧符号 最后一个元素直接没有 回到（1，k）
    end
end

中途由于马虎出了一些问题，最终终于成功实现。后面还进行了另一组实验，仍然正确。

4.总结

总的来说，卷积码相对分组码来说更难理解。这次很幸运地理解了卷积码的编码过程并成功仿真出来，还是很自豪的。不过编码要比译码更简单，后面的译码才更是一块硬骨头，目前已经有一定的了解了，打算继续进一步了解，并尝试去仿真，希望下一次译码仿真不会太久！
（内容如有侵权，我知道后立马删除）