多元线性回归分析

1、与简单线性回归区别多个自变量x

2、多元回归模型

    y=β0＋β１x1+β2x2+ ... +βpxp+ε

    其中：β0，β１，β2... βp是参数、 ε是误差值

3、多元回归方程

    E(y)=β0＋β１x1+β2x2+ ... +βpxp

4、估计多元回归方程

     y_hat=b0＋b１x1+b2x2+ ... +bpxp

    一个样本被用来计算β0，β１，β2... βp的点估计b0, b1, b2,..., bp

5、估计流程（与简单线程回归类似）

6、估计方法，使用sum of sequares最小min求和方差

7、例子

 一家快递公司送货：X1： 运输里程 X2： 运输次数   Y：总运输时间

Time = b0+ b1*Miles + b2 * Deliveries 

Time = -0.869 + 0.0611 Miles + 0.923 Deliveries 

8. 描述参数含义

     b0: 平均每多运送一英里，运输时间延长0.0611 小时

     b1: 平均每多一次运输，运输时间延长 0.923 小时

9. 预测

     如果一个运输任务是跑102英里，运输6次，预计多少小时？

     Time = -0.869 +0.0611 *102+ 0.923 * 6

              = 10.9 (小时）

10. 如果自变量中有分类型变量(categorical data) , 如何处理？

11. 关于误差的分布

误差ε是一个随机变量，均值为0

ε的方差对于所有的自变量来说相等

所有ε的值是独立的

ε满足正态分布，并且通过β0＋β１x1+β2x2+ ... +βpxp反映y的期望值