【算法】【动规】等差数列划分

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1.2 等差数列划分

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如果一个数列 至少有三个元素 ，并且任意两个相邻元素之差相同，则称该数列为等差数列。例如，[1,3,5,7,9]、[7,7,7,7] 和 [3,-1,-5,-9] 都是等差数列。
给你一个整数数组 nums ，返回数组 nums 中所有为等差数组的子数组个数。 子数组是数组中的一个连续序列。

1. 状态表示：
   • dp[i] 表示以 i 位置为结尾的等差数列的子数组个数。
2. 状态转移方程：
   • 等差数列只需要判断三个数字就能确定，我们设 i-2、i-1 和 i 位置为 a、b、c，当 c 的加入能形成等差数列时，dp[i] 位置的数（等差子数组个数）需要加上 abc 这个子数组，也就是在 dp[i-1] 的基础上加一即可。得到状态转移方程如下，

   dp[i] = 
   	if(c-b == b-a), dp[i-1]+1 
   	if(c-b != b-a), 0
   

3. 初始化
   • 把头两位置零，vector 的初始化就是 0，所以可以不用管。
4. 填表顺序
   • 从左往右。
5. 返回值
   • dp 表内所有值的和。

代码如下：

class Solution {
public:
    int numberOfArithmeticSlices(vector<int>& nums) {
        size_t n = nums.size();
        vector<int> dp(n);
        size_t sum = 0;
        for(size_t i = 2; i < n; i++)
        {
            dp[i] = nums[i]-nums[i-1] == nums[i-1]-nums[i-2] ? dp[i-1] + 1 : 0;
            sum += dp[i];
        }
        return sum;
    }
};

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