题目 1887: 蓝桥杯2017年第八届真题-正则问题

题目

考虑一种简单的正则表达式：
只由 x ( ) | 组成的正则表达式。
小明想求出这个正则表达式能接受的最长字符串的长度。

例如 ((xx|xxx)x|(x|xx))xx 能接受的最长字符串是： xxxxxx，长度是6。

输入
一个由x()|组成的正则表达式。输入长度不超过100，保证合法。

输出
这个正则表达式能接受的最长字符串的长度。

样例输入

((xx|xxx)x|(x|xx))xx

样例输出

6

解题思路

首先，正则式中实际上有三种符号：

1. 一是xx，字母直接相连等价于’&'，AB等价于A+B，如：xxx为3；
2. 二是’|'，表示或，A|B等价于max(A,B)，如：x|xx为2；
3. 三是’()'，表示优先级。

计算机读入字符串，从左到右遍历读取字符，当读取到’(‘时，需要继续读取；当读到’x’时，数目累加一，并继续读取；当读到 ‘|’ 时，x的累加数目截止，并且即为res，继续读取 ‘|’ 之后的字符，直到读到’)‘，计数后与res比较，取两者之间较大的一个，之后再将值返回给读取到’(‘之处。总结一下，即为遇到’(‘进入括号，直到’)‘返回括号内的值；遇到 ‘|’ 比较左右两边的数值，再返回上一级’('。

以上操作层层递进，需要向下求值，也需要向上返回值的思路显然需要用到递归函数和深度优先思想（具体体现在重复的操作，以及遇到最内层括号直接搜索到底 (即遇到’)'才可终止)求值返回上）。因此，基本的思路是先读入，再递归，最后返回值输出。

代码

#include
#include
char a[1001];//输入长度不超过100，保证合法
int lena,k=0;

int max(int a, int b){
    return (a>b)?a:b;
}

int DFS(){
    int res=0;
    while (k<lena){
        if (a[k]=='(')
        {
            k++;
            res+=DFS();
            k++;/*这个不能加在判断是')'里面，因为|和(的DFS都要靠)来退出循环
                  如果加在')'里面，则'|'运算后，会因为k指向下一个而无法回到'('
                  递归调用的时候*/
        }
        else if (a[k]=='|')
        {
            k++;
            res = max(res,DFS());//或取两者中大的一个
        }
        else if (a[k]==')')
            break;
        else //'x'
            k++,res++;
    }
    
    return res;
}


int main(){
    scanf("%s",a);
    lena = strlen(a);
    printf("%d",DFS());
    return 0;
}