考研真题数据结构

【2021年山西大学真题】设线性表L=(x1,x2,…xn)中存储整型数据，采用带头结点的单链表保存，

链表中结点定义如下：

L中奇数位序的数据元素按升序存放，偶数位序的数据元素按降序存放。请设计一个空间复杂度为

O（1）且时间上尽可能高效的算法，将链表中的元素按从小到大的顺序排序。

（1）要求给出算法的基本思想；

（2）根据设计思想，给出描述算法；

（3）说明设计算法的时间复杂度。

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（1）算法的基本思想如下：

1. 首先判断链表是否为空，如果为空则直接返回。
2. 遍历链表，找到链表的中间节点，并将链表划分为两个子链表，一个子链表包含奇数位序的节点，另一个子链表包含偶数位序的节点。我们可以使用双指针技术来找到链表的中间节点。
3. 分别对两个子链表进行排序，可以采用归并排序的思想。对于奇数位序的子链表，采用升序排序方法（如插入排序）；对于偶数位序的子链表，采用降序排序方法（如插入排序）。
4. 将两个排序好的子链表合并为一个有序链表。我们可以使用双指针技术来合并两个有序链表。

（2）下面是使用C语言描述这个算法的代码：
typedef struct LNode {
    int key;
    struct LNode* next;
} LNode;

// 插入排序
void insertionSort(LNode* head) {
    if (head == NULL || head->next == NULL) {
        return; // 如果链表为空或只有一个节点，无需进行排序
    }

    LNode* current = head->next; // 从第二个节点开始遍历

    while (current != NULL) {
        LNode* temp = current->next; // 保存下一个节点的指针

        // 找到当前节点在排好序的子链表中的位置，插入该位置
        LNode* p = head;
        while (p->next != NULL && p->next->key < current->key) {
            p = p->next;
        }

        current->next = p->next;
        p->next = current;

        current = temp; // 恢复下一个节点
    }
}

// 合并两个有序链表
LNode* mergeTwoLists(LNode* l1, LNode* l2) {
    LNode dummy;
    LNode* tail = &dummy; // 定义一个哑节点来保存合并后的链表

    while (l1 != NULL && l2 != NULL) {
        if (l1->key <= l2->key) {
            tail->next = l1;
            l1 = l1->next;
        } else {
            tail->next = l2;
            l2 = l2->next;
        }
        tail = tail->next;
    }

    if (l1 != NULL) {
        tail->next = l1;
    }

    if (l2 != NULL) {
        tail->next = l2;
    }

    return dummy.next;
}

// 排序链表
void sortLinkedList(LNode* head) {
    if (head == NULL || head->next == NULL) {
        return; // 如果链表为空或只有一个节点，无需进行排序
    }

    // 找到链表的中间节点
    LNode* slow = head->next;
    LNode* fast = head->next;
    LNode* prev = NULL;

    while (fast != NULL && fast->next != NULL) {
        prev = slow;
        slow = slow->next;
        fast = fast->next->next;
    }

    // 将链表划分为两个子链表
    prev->next = NULL;

    // 对奇数位序的子链表进行升序排序
    insertionSort(head);

    // 对偶数位序的子链表进行降序排序
    insertionSort(slow);

    // 合并两个排序好的子链表
    head->next = mergeTwoLists(head->next, slow);
}

（3）我们的算法需要对链表进行遍历和插入操作，时间复杂度为 O(n^2)，其中 n 是链表的长度。算法的空间复杂度为 O(1)，空间复杂度满足题目要求。