LCS应用（2）—整理队形
前面说了那么多，你可能都没有地方提交你打的代码。下面这道题是LCS的又一应用，原题见rqnoj P478。
下面是题目描述。
【问题描述】（rqnoj478）
学校艺术节上，规定合唱队要参加比赛，个个队员的衣服颜色不能很混乱：合唱队员应排成一横排，且衣服颜色必须是左右队称的。
例如：“红蓝绿蓝红”或“红蓝绿绿蓝红”都是符合的，而“红蓝绿红”或“蓝绿蓝红”就不符合。
合唱队人数自然很多，仅现有的同学就可能会有3000个。老师希望将合唱队调整的符合要求，但要尽量调整的少，减少麻烦。仅有一下3种情况算作是一次调整：
1.在队伍中插入一个人；
2.剔掉一个人；
3.让一个人衣服换颜色。
老师想知道目前的队形下，调整的符合要求需要最少多少次操作。
因为合唱队很热门，所以你可以认为人数是无限的，即想加入一个人时，总有人加。同时衣服的颜色也是任意的。
【输入格式】
第一行是一个整数n(1<=n<=3000)
第二行是n个整数，从左到右表示现有的每个队员每个人的衣服颜色编号，都是不大于3000的自然数。
【输出格式】
一个数，即最少调整次数。
【样例输入】
5
1 2 2 4 3
【样例输出】
2
这是一道区间类动态规划的题目。这道题与回文数很像，都是对已知序列进行操作，是它“对称”。但是这道题有三种操作方法，插入、删除和改变。插入操作和删除操作可以看做是等价的（即达到的效果相同），唯一与回文词不同的就是它多了改变这一操作。进过简单的思考可以发现，“改变”的实质是在已知序列的基础上将一对不匹配的字符转换成匹配的。我们定义f[i,j]表示要让队列从第i个到第j个左右对称需要的操作次数。那么，改变一个相当于f[i,j]:=f[i+1,j-1]+1。所以动态方程就可以推出：
另外，当我们初始化的时候，只用把j>i的部分赋予极大值，因为只有这里存储的是区间最小值。
参考代码：
1
program
queue;
2
var
3
f:
array
[
0
..
3000
,
0
..
3000
]
of
longint;
4
a:
array
[
1
..
3000
]
of
integer;
5
n,i,j,l:integer;
6
function
min(x,y:longint):longint;
7
begin
8
if
x
<
y
then
exit(x)
9
else
exit(y);
10
end
;
11
begin
12
readln(n);
13
for
i:
=
1
to
n
do
read(a[i]);
14
for
i:
=
1
to
n
do
15
for
j:
=
i
+
1
to
n
do
16
f[i,j]:
=
100000000
;
//
初始化f数组
17
for
l:
=
1
to
n
-
1
do
18
for
i:
=
1
to
n
do
19
begin
20
j:
=
i
+
l;
21
if
j
>
n
then
break;
22
if
a[i]
=
a[j]
then
f[i,j]:
=
f[i
+
1
,j
-
1
]
//
a[i]
=
a[j],无需操作
23
else
f[i,j]:
=
f[i
+
1
,j
-
1
]
+
1
;
//
假设进行改变操作，并入下面的min也可
24
f[i,j]:
=
min(min(f[i,j],f[i
+
1
,j]
+
1
),f[i,j
-
1
]
+
1
);
//
找到区间最优解
25
end
;
26
writeln(f[
1
,n]);
27
end
.
下面这道题和整理队形很相似，它提供的是另一种初始化的方法，另外题目加上了一些字串处理的内容，有兴趣的同学可以做一做。
【题目描述】 回文串是一个从前读和从后读一样的字符串。比如ABBA,MOM是回文串，但MATE不是。一个回文串可以通过修改某些位置变成一个回文串。如果一个字符串通过修改不超过k个位置变成一个回文串，那么这个字符串就被称为k回文串。一个最长并且是k回文串的子串被称为最长k回文子串。 【输入】 第一行一个字符串（长度不超过1000）和一个非负整数k（0<=k<=字符串长度）。字符串只包含’a’到‘z’。 【输出】输出最长k回文子串的长度。 【输入输出样例1】 Palindrome.in Palindrome.out abba 0 4 【输入输出样例2】 Palindrome.in Palindrome.out mate 1 3 【输入输出样例3】 Palindrome.in Palindrome.out zabcddcbxy 1 8
这道题与整理队形一样，唯一的不同就是对于这个给定的串只能进行“改变”操作，不能进行“删除”或者“添加”。这样题目就更加简单了。
另外提一下参考代码中的初始化。它先把制作长度为2的回文子串所需要的步数通过一个简单的枚举计算出来，就免的赋极大值再从头去找。因为长度为2的情况已经找过了，只要从长度为3的情况开始更新f数组即可。
我在处理字符串的时候是一个字符一个字符读入的，操作的相对麻烦，参考代码中我改成了相对方便的ansistring。
参考代码：
1
program
palindrome;
2
var
3
f:
array
[
0
..
1001
,
0
..
1001
]
of
longint;
4
a:
array
[
1
..
1000
]
of
char;
5
i,j,n,k,po,t,l,max:longint;
6
s:ansistring;
7
temp:string;
8
c:char;
9
begin
10
readln(s);
11
i:
=
pos(
'
'
,s);
//
处理读入的字串
12
temp:
=
copy(s,i
+
1
,length(s)
-
i);
13
delete(s,i,length(s)
-
i
+
1
);
14
val(temp,k,i);
15
n:
=
length(s);
16
for
i:
=
1
to
n
-
1
do
//
枚举长度为2的情况
17
if
s[i]
<>
s[i
+
1
]
then
f[i,i
+
1
]:
=
1
;
18
for
l:
=
3
to
n
do
//
从3开始更新（p.s.注意这里不是n
-
1
）
19
for
i:
=
1
to
n
-
l
+
1
do
20
begin
21
j:
=
i
+
l
-
1
;
22
if
s[i]
=
s[j]
then
f[i,j]:
=
f[i
+
1
,j
-
1
]
23
else
f[i,j]:
=
f[i
+
1
,j
-
1
]
+
1
;
24
end
;
25
max:
=
0
;
26
for
i:
=
1
to
n
do
27
for
j:
=
i
to
n
do
28
if
(f[i,j]
<=
k)
and
(max
<
j
-
i
+
1
)
then
max:
=
j
-
i
+
1
;
//
寻找达到条件的最大值
29
writeln(max);
30
end
.
（saltless原创，转载请注明出处）