【Nov 1P1，爆搜之美】油滴扩展

      集训的第一天，真的好累...别的也不想说什么了，直接说下昨天的题吧。

  
    

   
     
   
     【问题描述】
 在一个长方形框子里，最多有N(
   
     0
   
     ≤N≤
   
     6
   
     )个相异的点。在其中任何一个点上放一个很小的油滴．那么
  
    
  
    

   
     这个油滴会一直扩展，直到接触判其他油滴或者框子的边界。必须等一个油滴扩展完毕才能放置下一个油
  
    
  
    

   
     滴。那么应该按照怎样的顺序在这N个点上放置油滴，才能使放置完毕后所有油滴占据的总体积最大呢？
  
    
  
    

   
     (不同的油滴不会相互融合)
【输入格式】
第一行一个整数N。
第二行为长方形边框一个顶点及其对角顶点的坐标．x，y，x’，y’，接下去N行．每行两个整数xi，yi．
  
    
  
    

   
     表示盒子内N个点的坐标。
以上所有的整数都在[
   
     -
   
     1000
   
     ,
   
     1000
   
     ]
【输出格式】
一行，一个整数，长方形盒子剩余的最小空间(结果四舍五人输出)。
【输入样例】

   
     2
   
     

   
     0
   
      
   
     0
   
      
   
     10
   
      
   
     10
   
     

   
     3
   
      
   
     3
   
     

   
     7
   
      
   
     7
   
     
【输出样倒】

   
     50
  
    

 

 

      首先我们一眼看到的就是数据范围，n∈[0,6]。根据这个极其敏感的数据范围判断，这道题用暴力搜索（或者是枚举）应该是没问题的（何谓敏感？参见本博“根据数据范围估算时间复杂度”一文）。所以这道题的思路很简单，只要搜索每一个油滴，记录现在所有圆的面积，枚举结束后记录最大值（如果记录的是剩余面积就是最小值）然后回溯即可。甚至有的童鞋竟然打了6重循环的枚举，简单易懂，但是也能过，而且代码极其漂亮～

      虽然思路简单，但是还要注意一些细节。首先，点的个数是0到6个，要注意0，而且不要像某些人把点看成[-1000,1000]~其次，一定要注意油滴所在位置已经被扩展过的情况。这时如果不加处理，就会出现负面积，使结果偏小。

 

参考代码：

 

  
    

   
     
   
      1 
   
     program
   
      box;

   
      2 
   
      
   
     var
   
     

   
      3 
   
      n,x,y,i:longint;

   
      4 
   
      xa,ya,xb,yb:longint;

   
      5 
   
      xx,yy:
   
     array
   
     [
   
     1
   
     ..
   
     6
   
     ]
   
     of
   
      longint;

   
      6 
   
      r:
   
     array
   
     [
   
     1
   
     ..
   
     6
   
     ]
   
     of
   
      double;

   
      7 
   
      v:
   
     array
   
     [
   
     1
   
     ..
   
     6
   
     ]
   
     of
   
      boolean;

   
      8 
   
      max,s:double;

   
      9 
   
      
   
     function
   
      min(x,y:longint):longint;

   
     10 
   
      
   
     begin
   
     

   
     11 
   
      
   
     if
   
      x
   
     <
   
     y 
   
     then
   
      exit(x)

   
     12 
   
      
   
     else
   
      exit(y);

   
     13 
   
      
   
     end
   
     ;

   
     14 
   
      
   
     procedure
   
      dfs(x:longint);

   
     15 
   
      
   
     var
   
     

   
     16 
   
      i,j:integer;

   
     17 
   
      ro,rt:double;

   
     18 
   
      
   
     begin
   
     

   
     19 
   
      
   
     if
   
      x
   
     >
   
     n 
   
     then
   
     

   
     20 
   
      
   
     begin
   
     

   
     21 
   
      
   
     if
   
      s
   
     >
   
     max 
   
     then
   
      max:
   
     =
   
     s;

   
     22 
   
      exit;

   
     23 
   
      
   
     end
   
     ;

   
     24 
   
      
   
     for
   
      i:
   
     =
   
     1
   
      
   
     to
   
      n 
   
     do
   
     

   
     25 
   
      
   
     if
   
      
   
     not
   
      v[i] 
   
     then
   
     

   
     26 
   
      
   
     begin
   
     

   
     27 
   
      ro:
   
     =
   
     0
   
     ; 
   
     //
   
     下面是找到四条边的最小值

   
     28 
   
      ro:
   
     =
   
     min(min(min(abs(xx[i]
   
     -
   
     xa),abs(xx[i]
   
     -
   
     xb)),abs(yy[i]
   
     -
   
     ya)),abs(yy[i]
   
     -
   
     yb));

   
     29 
   
      
   
     for
   
      j:
   
     =
   
     1
   
      
   
     to
   
      n 
   
     do
   
     

   
     30 
   
      
   
     if
   
      v[j] 
   
     then
   
     

   
     31 
   
      
   
     begin
   
     

   
     32 
   
      rt:
   
     =
   
     sqrt(sqr(xx[i]
   
     -
   
     xx[j])
   
     +
   
     sqr(yy[i]
   
     -
   
     yy[j]))
   
     -
   
     r[j];

   
     33 
   
      
   
     if
   
     (rt
   
     <
   
     ro)
   
     then
   
      ro:
   
     =
   
     rt; 
   
     //
   
     找最小圆心距

   
     34 
   
      
   
     end
   
     ;

   
     35 
   
      
   
     if
   
      ro
   
     <
   
     0
   
      
   
     then
   
      ro:
   
     =
   
     0
   
     ; 
   
     //
   
     很重要，判断是否有负距离

   
     36 
   
      v[i]:
   
     =
   
     true;

   
     37 
   
      r[i]:
   
     =
   
     ro;

   
     38 
   
      s:
   
     =
   
     s
   
     +
   
     pi
   
     *
   
     ro
   
     *
   
     ro;

   
     39 
   
      dfs(x
   
     +
   
     1
   
     );

   
     40 
   
      v[i]:
   
     =
   
     false;

   
     41 
   
      s:
   
     =
   
     s
   
     -
   
     pi
   
     *
   
     r[i]
   
     *
   
     r[i];

   
     42 
   
      r[i]:
   
     =
   
     0
   
     ;

   
     43 
   
      
   
     end
   
     ;

   
     44 
   
      
   
     end
   
     ;

   
     45 
   
      
   
     begin
   
     

   
     46 
   
      assign(input,
   
     '
   
     box.in
   
     '
   
     );

   
     47 
   
      reset(input);

   
     48 
   
      assign(output,
   
     '
   
     box.out
   
     '
   
     );

   
     49 
   
      rewrite(output);

   
     50 
   
      readln(n);

   
     51 
   
      readln(xa,ya,xb,yb);

   
     52 
   
      
   
     for
   
      i:
   
     =
   
     1
   
      
   
     to
   
      n 
   
     do
   
     

   
     53 
   
      readln(xx[i],yy[i]);

   
     54 
   
      max:
   
     =
   
     0
   
     ; s:
   
     =
   
     0
   
     ;

   
     55 
   
      fillchar(v,sizeof(v),false);

   
     56 
   
      dfs(
   
     1
   
     );

   
     57 
   
      writeln(round(abs(xa
   
     -
   
     xb)
   
     *
   
     abs(ya
   
     -
   
     yb)
   
     -
   
     max));

   
     58 
   
      close(input);

   
     59 
   
      close(output);

   
     60 
   
      
   
     end
   
     .
  
    

 

（saltless原创，转载请注明出处）