2023 CSP-J2（入门级复赛）第二轮认证真题及答案

小苹果(apple)

【题目描述】小 Y 的桌子上放着 n 个苹果从左到右排成一列，编号为从 1 到 n。

小苞是小 Y 的好朋友，每天她都会从中拿走一些苹果。 每天在拿的时候，小苞都是从左侧第 1 个苹果开始、每隔 2 个苹果拿走 1 个苹果。

随后小苞会将剩下的苹果按原先的顺序重新排成一列。 小苞想知道，多少天能拿完所有的苹果，而编号为 n 的苹果是在第几天被拿走的?

【输入格式】

从文件 apple.in 中读入数据。 输入的第一行包含一个正整数 n，表示苹果的总数。

【输出格式】

输出到文件 apple.out 中。

输出一行包含两个正整数，两个整数之间由一个空格隔开，分别表示小苞拿走所有 苹果所需的天数以及拿走编号为 n 的苹果是在第几天。

【样例 1 输入】 

8

【样例 1 输出】 

5  5

【样例 1 解释】

小苞的桌上一共放了 8 个苹果。 小苞第一天拿走了编号为 1、4、7 的苹果。 小苞第二天拿走了编号为 2、6 的苹果。 小苞第三天拿走了编号为 3 的苹果。 小苞第四天拿走了编号为 5 的苹果。 小苞第五天拿走了编号为 8 的苹果。

【样例 2】

见选手目录下的 apple/apple2.in 与 apple/apple2.ans。

【数据范围】

对于所有测试数据有:1 ≤ n ≤ 109。

测试点 n ≤ 特殊性质 1∼2 10 无

特殊性质:小苞第一天就取走编号为 n 的苹果。

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第 2 题    公路(road)

【题目描述】

小苞准备开着车沿着公路自驾。

公路上一共有n个站点，编号为从1到n。其中站点i与站点i+1的距离为vi 公 里。

公路上每个站点都可以加油，编号为 i 的站点一升油的价格为 ai 元，且每个站点 只出售整数升的油。

小苞想从站点 1 开车到站点 n，一开始小苞在站点 1 且车的油箱是空的。已知车的 油箱足够大，可以装下任意多的油，且每升油可以让车前进 d 公里。问小苞从站点 1 开 到站点 n，至少要花多少钱加油?

【输入格式】

从文件 road.in 中读入数据。

输入的第一行包含两个正整数 n 和 d，分别表示公路上站点的数量和车每升油可以 前进的距离。

输入的第二行包含 n − 1 个正整数 v1, v2 . . . vn−1，分别表示站点间的距离。 

输入的第二行包含 n 个正整数 a1, a2 . . . an，分别表示在不同站点加油的价格。

【输出格式】

输出到文件 road.out 中。

输出一行，仅包含一个正整数，表示从站点 1 开到站点 n，小苞至少要花多少钱加 油。

【样例 1 输入】

54

10101010 3 98965

【样例 1 输出】 

79

【样例 1 解释】

最优方案下:小苞在站点 1 买了 3 升油，在站点 2 购买了 5 升油，在站点 4 购买 了 2 升油。

【样例 2】

见选手目录下的 road/road2.in 与 road/road2.ans。

【数据范围】

对于所有测试数据保证:1≤n≤105，1≤d≤105，1≤vi ≤105，1≤ai ≤105。

特殊性质 A:站点 1 的油价最低。

特殊性质B:对于所有1 ≤ i < n，vi 为d的倍数。

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第 3 题    一元二次方程(uqe)

【题目背景】 

众所周知，对一元二次方程 ax2 + bx + c = 0, (a ̸= 0)，可以用下述方式求实数解: • 计算 ∆ = b2 − 4ac，则: 

1. 若 ∆ < 0，则该一元二次方程无实数解;

2. 否则 ∆ ≥ 0，此时该一元二次方程有两个实数解 x1,2 = −b± ∆ ; 

解互异。 

例如:

• x2 +x+1=0无实数解，因为∆=12 −4×1×1=−3<0; • x2 −2x+1 = 0有两相等实数解x1,2 = 1;

• x2 −3x+2 = 0有两互异实数解x1 = 1,x2 = 2; 

在题面描述中 a 和 b 的最大公因数使用 gcd(a, b) 表示。例如 12 和 18 的最大公因 数是 6，即 gcd(12, 18) = 6。 

【题目描述】 

现在给定一个一元二次方程的系数 a, b, c，其中 a, b, c 均. 为. 整. 数. 且. a ̸= 0。你需要判 断一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 是否有实数解，并按要求的格式输出。

在.本.题.中.输.出.有.理.数. v 时.须.遵.循.以.下.规.则.: 

·       由有理数的定义，存在唯. 一. 的两个整数 p 和 q，满足 q > 0，gcd(p, q) = 1 且 

v = pq 。 

·       若. q = 1，则. 输. 出. {p};否. 则. 输. 出. {p}/{q};其中 {n} 代表整数 n 的值; 

·       例如: 

– 当 v = −0.5 时，p 和 q 的值分别为 −1 和 2，则应输出 ‐1/2; – 当 v = 0 时，p 和 q 的值分别为 0 和 1，则应输出 0。 

对. 于. 方. 程.的.求.解.，分.两.种.情.况. 讨. 论.: 

1.     若 ∆ = b2 − 4ac < 0，则表明方程无实数解，此时你应当输出 NO; 

2.     否则 ∆ ≥ 0，此时方程有两解(可能相等)，记其中较. 大. 者. 为 x，则: 

(1). 若 x 为有理数，则按有理数的格式输出 x。 (2).否则根据上文公式，x可以被唯.一.表示为x=q +q√r的形式，其中: 

• q1,q2为有理数，且q2 >0;

• r为正整数且r>1，且不存在正整数d>1使d2|r(即r不应是d2的倍数); 

此时: 

1. 若 q1 ̸= 0，则按照有理数的格式输出 q1，并再输出一个加号 +; 2. 否则跳过这一步输出; 

随后: 

1. 若 q2 = 1，则输出 sqrt({r}); 

2. 否则若 q2 为整数，则输出 {q2}*sqrt({r}); 

3. 否则若 q3 = 1 为整数，则输出 sqrt({r})/{q3}; q2 

4.否则可以证明存在唯一整数c,d满足c,d>1,gcd(c,d)=1且q2 =dc，此时 输出 {c}*sqrt({r})/{d}; 

上述表示中 {n} 代表整数 n 的值，详见样例。 如果方程有实数解，则按要求的格式输出两个实数解中的较大者。否则若方程没有

实数解，则输出 NO。 

【输入格式】 

从文件 uqe.in 中读入数据。

输入的第一行包含两个正整数 T , M ，分别表示方程数和系数绝对值的上界; 接下来 T 行，每行包含三个整数 a, b, c。 

【输出格式】 

输出到文件 uqe.out 中。

输出 T 行，每行包含一个字符串，表示对应询问的答案，格式如题面所述。 每. 行. 输. 出.的.字.符. 串. 中.间.不.应.包. 含. 任.何.空.格.。 

【样例 1 输入】 

9 1000

1 ‐1 0

‐1‐1‐1 4 1 ‐2 1

1 5 4

4 4 1

1 0‐432 

1 ‐3 1

2 ‐4 1 

1 7 1

【样例 1 输出】 

1

NO

1

‐1

‐1/2

12*sqrt(3)

3/2+sqrt(5)/2

1+sqrt(2)/2

‐7/2+3*sqrt(5)/2 

【样例 2】

见选手目录下的 uqe/uqe2.in 与 uqe/uqe2.ans。 

【数据范围】 

对于所有测试数据有:1 ≤ T ≤ 5000，1 ≤ M ≤ 103，|a|, |b|, |c| ≤ M，a ̸= 0。 

其中:

• 特殊性质A:保证b = 0;

• 特殊性质B:保证c = 0;

• 特殊性质 C:如果方程有解，那么方程的两个解都是整数。

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第 4 题   旅游巴士(bus) 

【题目描述】 

小 Z 打算在国庆假期期间搭乘旅游巴士去一处他向往已久的景点旅游。 

旅游景点的地图共有 n 处地点，在这些地点之间连有 m 条道路。其中 1 号地点为 景区入口，n 号地点为景区出口。我们把一天当中景区开门营业的时间记为 0 时刻，则 从 0 时刻起，每间隔 k 单位时间便有一辆旅游巴士到达景区入口，同时有一辆旅游巴士 从景区出口驶离景区。

所有道路均只能单. 向. 通. 行. 。对于每条道路，游客步行通过的用时均为恰好 1 单位时 间。 

小 Z 希望乘坐旅游巴士到达景区入口，并沿着自己选择的任意路径走到景区出口， 再乘坐旅游巴士离开，这意味着他到达和离开景区的时间都必须是 k 的. 非. 负. 整. 数. 倍. 。由 于节假日客流众多，小. Z 在.坐.旅.游.巴.士.离.开.景.区.前.只.想.一.直.沿.着.景.区.道.路.移.动.，而.不. 想.在.任.何.地.点.(包.括.景.区.入.口.和.出.口.)或.者.道.路.上.逗.留.。 

出发前，小 Z 忽然得知:景区采取了限制客流的方法，对于每条道路均设置了一个 “开放时间”ai，游客只有不. 早. 于. ai 时. 刻. 才能通过这条道路。 

请你帮助小 Z 设计一个旅游方案，使得他乘坐旅游巴士离开景区的时间尽量地早。 【输入格式】 

从文件 bus.in 中读入数据。 

输入的第一行包含 3 个正整数 n, m, k，表示旅游景点的地点数、道路数，以及旅游 巴士的发车间隔。 

输入的接下来 m 行，每行包含 3 个非负整数 ui, vi, ai，表示第 i 条道路从地点 ui 出发，到达地点 vi，道路的“开放时间”为 ai。 

【输出格式】 

输出到文件 bus.out 中。 

输出一行，仅包含一个整数，表示小 Z 最早乘坐旅游巴士离开景区的时刻。如果不 存在符合要求的旅游方案，输出 ‐1。 

【样例 1 输入】 

5 5 3 

1 2 0

2 5 1

1 3 0 

3 4 3

4 5 1 

【样例 1 输出】

6 

【样例 1 解释】 

图1: 样例1示例 

小Z可以在3时刻到达景区入口，沿1 → 3 → 4 → 5的顺序走到景区出口，并在 6 时刻离开。 

【样例 2】 

见选手目录下的 bus/bus2.in 与 bus/bus2.ans。

【数据范围】 

对于所有测试数据有:2≤n≤104，1≤m≤2×104，1≤k≤100，1≤ui,vi ≤n， 0≤ai ≤106。 

答案来源：http://www.6547.cn/news/228