图论/数据结构-并查集

并查集知识点参考

主要应用的知识点：带权并查集的作用，如何维护带权并查集（本质是某个点沿多条能到根结点的路径时，这几条路径长度相等或在取模意义上相等）

题解

• 数据结构：由题得，所有元素（动物）都是有相互的关系且关系之间具有传递性，因为有关系可以考虑并查集，而有传递性可以考虑带权并查集。并查集用根节点维护，并查集中每个元素传递性关系用到根结点距离的相对关系维护。那就假定与父节点距离为1的节点是吃父节点的，0是同类，2是被父节点吃的，相对距离即为距离取模3后的值。即并查集确定有无关系，带权的距离确定是什么关系。

• 算法：对于每一对给定的关系，如果原先没有建立起关系，即原先没有在一个集合（图）中，那么由数学逻辑的知识可得，先去假定这对关系是正确的；如果这对关系已经在之前出现过，那么就判断这次的关系和之前的关系有没有矛盾，有矛盾就有一个谎话。

代码

#include 

using namespace std;

const int N = 5e4+5;
int p[N],d[N];//d代表某点到父节点的距离
int n,m;

int find(int x){
    if(x!=p[x]){
        int t=p[x];
        p[x]=find(p[x]);
        d[x]+=d[t];
    }
    
    return p[x];
}

int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)p[i]=i;//初始化
    
    int res=0;//记录谎话个数
    while (m -- ){
        int a,x,y;
        cin>>a>>x>>y;
        int px=find(x),py=find(y);
        
        if(x>n||y>n)res++;//如果编号超出所给的动物编号数，直接判错
        else{//在给定编号内，不管给出1还是2的关系，都按以下顺序来解题。
            // 先判断是否已经在建立的图当中，如果在那么就可以判断是否为谎话，如果不在那么假定其不是谎话并加入图中
            if(a==1){
                if(px==py && (d[y]-d[x])%3)res++;//判断是否为谎话
                if(px!=py){//假定为真话，加入图中
                    p[px]=py;
                    d[px]=d[y]-d[x];
                }
            }
            else{
                if(px==py && (d[y]+1-d[x])%3)res++;//判断是否为谎话
                if(px!=py){//假定为真话，加入图中
                    p[px]=py;
                    d[px]=d[y]+1-d[x];
                }
            }
        }
    }
    
    cout<<res<<'\n';
    return 0;
}