数字信号处理翻转课堂笔记19—等波纹最佳逼近法设计FIR滤波器及matlab实现&IIR与FIR对比&FilterDesigner应用
数字信号处理翻转课堂笔记19
The Flipped Classroom19 of DSP
对应教材：《数字信号处理（第五版）》西安电子科技大学出版社，丁玉美、高西全著
一、要点
1、等波纹最佳逼近法的基本思想；
2、利用Matlab设计等波纹最佳逼近FIR数字滤波器的函数及其调用格式和调用参数；
3、利用Matlab设计等波纹最佳逼近FIR数字滤波器的实例分析；
4、IIR滤波器和FIR滤波器的比较；
5、MATLAB中的滤波器分析设计工具fdatool（filterDesigner）的应用。
二、问题与解答
1、什么是等波纹最佳逼近FIR数字滤波器？这种滤波器幅频特性的特点与第6章介绍的哪种模拟IIR滤波器比较接近？与窗函数法、频率采样法相比，这种方法设计的滤波器具有什么优势？
2、设计等波纹逼近滤波器时，通带、阻带纹波幅度与滤波器通带最大衰减、阻带最小衰减等技术指标之间如何换算？在其他滤波器指标一定的条件下，设定的“无关区域”的宽度将如何影响等波纹最佳逼近法所设计FIR滤波器的阶次？
3、误差加权函数在等波纹最佳逼近法中的作用是什么？举例说明在相同FIR数字滤波器设计指标和阶次条件下，改变误差加权函数将会如何影响滤波器的幅频特性？
4、 基于MATLAB相关设计函数，利用等波纹逼近法设计一个FIR线性相位带通或者带阻滤波器，技术指标自定，给出设计程序和设计结果（含频率响应曲线）。结合设计程序，说明等波纹逼近法设计FIR滤波器的步骤以及remez函数和remezord函数的用法（这两个函数比较陈旧，较新版本MATLAB已经改为firpm和firpmord函数）。
5、选择一首音乐（歌曲），任选FIR滤波器设计方法（可以采用filterDesigner）和Matlab函数，设计一个线性相位均衡器（可以是任意的滤波特性，不必采用一般的低通、高通等滤波特性），对音乐进行滤波处理，比较滤波前后音乐播放效果的差异。均衡器的频率点数量、均衡器的类型（各频率点的幅度特性）自定，但应该保证音乐通过均衡器前后，听觉效果有明显改变。若是多声道音乐信号，应该同时对各声道信号进行滤波。对音乐的滤波采用重叠相加法实现，音乐信号分段长度取为2倍滤波器长度。音乐信号数据通过读取音乐文件获取，滤波结果保存为另一个音乐文件。MATLAB对音乐文件的读取和保存如何实现，请自行查阅相关资料。
6、总结并综述FIR滤波器和IIR滤波器各自的特点。
7、fdatool（filterDesigner）的应用。利用fdatool滤波器分析设计工具，自行设计所要研究分析的问题，并设计研究分析方案，完成问题研究，总结研究结果，并与预期结果进行比较分析。每个小组完成1~2个问题的研究分析（请各组独立完成，不要拷贝其他组的成果）。研究的内容可以为但不限于：特殊滤波器（如全通滤波器）的设计和性能分析；针对某种应用的需要设计滤波器，并用所设计的滤波器对信号进行滤波，验证其滤波效果；滤波器的不同实现结构及其量化误差的分析；对同一个信号，分别设计技术指标相近的IIR和FIR滤波器进行滤波，比较滤波的结果。
8（选做）、对数字信号的滤波处理，除了可以设计一个IIR或者FIR滤波器、基于时域卷积的方法来滤波之外，也可以采用频率域滤波的方法：先求被处理信号的傅里叶变换（FFT），然后根据需要直接在频域去除其中不需要的频率分量（将这些分量设为0，注意保持频域的共轭对称性），再求傅里叶反变换（IFFT），就得到了滤波后的信号。①请查阅相关资料，结合本课程已学知识，分析频率域滤波方法的优点和缺点。②针对第18次翻转课堂第（7）题所提供的心电图信号，用频率域滤波方法（FFT点数取为给定信号的长度）对其进行滤波，并与FIR滤波器的滤波结果进行比较（含时域和频域波形的比较），对比其特点。③如果在频率域滤波之前，对心电图信号补零一定的长度（比如补零到256点），再求FFT并滤波，对其结果会产生什么影响？请用Matlab编写程序进行验证分析。
1、等波纹最佳逼近FIR数字滤波器
什么是等波纹最佳逼近FIR数字滤波器？这种滤波器幅频特性的特点与第6章介绍的哪种模拟IIR滤波器比较接近？与窗函数法、频率采样法相比，这种方法设计的滤波器具有什么优势？
切比雪夫滤波器。
优势：最大逼近误差最小，即通带最大衰减最小，阻带最小衰减最大；指标相同时，这种设计使滤波器阶数最低。
2、技术指标
设计等波纹逼近滤波器时，通带、阻带纹波幅度与滤波器通带最大衰减、阻带最小衰减等技术指标之间如何换算？在其他滤波器指标一定的条件下，设定的“无关区域”的宽度将如何影响等波纹最佳逼近法所设计FIR滤波器的阶次？
（δ为振荡波纹幅度）
FIR滤波器阶次N由“无关区域”宽度决定。“无关区域”宽度越小，所需的阶次越高。
3、误差加权函数
误差加权函数在等波纹最佳逼近法中的作用是什么？举例说明在相同FIR数字滤波器设计指标和阶次条件下，改变误差加权函数将会如何影响滤波器的幅频特性？
误差加权函数用来控制不同频段（一般指通带和阻带）的逼近精度。
误差加权函数取值越大的频段，逼近精度越高。如图所示，(a)(b)©为N相同时，误差加权函数取值对于滤波器幅频特性的影响。
4、波纹逼近法设计一个FIR线性相位滤波器
基于MATLAB相关设计函数，利用等波纹逼近法设计一个FIR线性相位带通或者带阻滤波器，技术指标自定，给出设计程序和设计结果（含频率响应曲线）。结合设计程序，说明等波纹逼近法设计FIR滤波器的步骤以及remez函数和remezord函数的用法（这两个函数比较陈旧，较新版本MATLAB已经改为firpm和firpmord函数）。
准备设计一个带阻滤波器，逼近通带为[0,0.2π]、[0.8π，π]，通带最大衰减为1dB，逼近阻带为[0.35π，0.65π]，阻带最小衰减为60dB。
clear;
close all;
fc=1/2; %技术指标
fs=11/20;
Rp=2;
As=20;
Fs=2;
f=[fc,fs];
m=[1,0];
dev=[(10^(Rp/20)-1)/(10^(Rp/20)+1),10^(-As/20)];
%dev表示f和m描述的各逼近频段允许的波纹幅度
[N,fo,mo,wo]=remezord(f,m,dev,Fs);
N=N+1;
hn=remez(N,fo,mo,wo);
hw=fft(hn,512); %快速傅里叶变换
w=0:511;
w=2*w/512;
figure(1) %画图
plot(w,abs(hw));
axis([0,max(w)/2,0,1.2]);
xlabel('ω/π');
ylabel('|Hg(ω)|')
5、设计线性相位均衡器对音乐滤波
选择一首音乐（歌曲），任选FIR滤波器设计方法（可以采用filterDesigner）和Matlab函数，设计一个线性相位均衡器（可以是任意的滤波特性，不必采用一般的低通、高通等滤波特性），对音乐进行滤波处理，比较滤波前后音乐播放效果的差异。均衡器的频率点数量、均衡器的类型（各频率点的幅度特性）自定，但应该保证音乐通过均衡器前后，听觉效果有明显改变。若是多声道音乐信号，应该同时对各声道信号进行滤波。对音乐的滤波采用重叠相加法实现，音乐信号分段长度取为2倍滤波器长度。音乐信号数据通过读取音乐文件获取，滤波结果保存为另一个音乐文件。MATLAB对音乐文件的读取和保存如何实现，请自行查阅相关资料。
Fs=44100; %CD标准
[y,Fs]=audioread('陈受谦 - 千年一叹.mp3');
n1=length(y);
% sound(y,Fs);
f1=0.5*Fs*(0:n1-1)/n1;
Y=fft(y,2*n1);
figure(1)
plot(y);
title('波形图');
xlabel('时间');
figure(2)
plot(f1,abs(Y(1:n1)));
title('滤波前频谱');
ylabel('幅度');
xlabel('模拟频率');
%% 设计滤波器（用FIR）
freq=linspace(0,1,800);
A=ones(1,10); %当前采样频率下，wc为551.25Hz的低通滤波器
B=zeros(1,790); %44100*10/800=551.25Hz
mag=[A,B];
weight=ones(1,400);
[Y2,w2]=freqz(Num,1);
figure(3)
N=512;
n=0:N-1;
f=0.5*Fs*n/N;
plot(f,abs(Y2));
title('滤波器幅频响应');
xlabel('模拟频率');
%% 滤波
y_lvbohou=filter(Num,1,y);
Y_lvbohou=fft(y_lvbohou,2*n1);
figure(4)
plot(f1,abs(Y_lvbohou(1:n1)));
title('滤波后频谱');
xlabel('模拟频率');
sound(y_lvbohou,Fs);
将551.25Hz以上的频率均滤除，播放滤波前后的音频，有以下差异：
1、 滤波前的响度高，滤波后的响度低。
2、 滤波前的声音“尖”，；滤波后的“钝”、“沉闷”
6、FIR滤波器和IIR滤波器各自特点
总结并综述FIR滤波器和IIR滤波器各自的特点。
两种滤波器都是数字滤波器。根据冲激响应的不同，将数字滤波器分为有限冲激响应（FIR）滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器。
7、fdatool（filterDesigner）的应用
fdatool（filterDesigner）的应用。利用fdatool滤波器分析设计工具，自行设计所要研究分析的问题，并设计研究分析方案，完成问题研究，总结研究结果，并与预期结果进行比较分析。每个小组完成1~2个问题的研究分析（请各组独立完成，不要拷贝其他组的成果）。研究的内容可以为但不限于：特殊滤波器（如全通滤波器）的设计和性能分析；针对某种应用的需要设计滤波器，并用所设计的滤波器对信号进行滤波，验证其滤波效果；滤波器的不同实现结构及其量化误差的分析；对同一个信号，分别设计技术指标相近的IIR和FIR滤波器进行滤波，比较滤波的结果。
%% 代码：
%% 技术指标
Fs=10000;
fp=2500;
fs=1500;
fc=2000;
N=512;
n=0:N-1;
f=0.5*Fs*n/N;
%% 设计滤波器（用IIR）
[B1,A1]=sos2tf(SOS,G);
[H1,w1]=freqz(B1,A1);
figure(1)
plot(f,abs(H1));
title('IIR滤波');
%% 设计滤波器（用FIR）
freq=linspace(0,1,200);
mag1=ones(1,80);
mag2=zeros(1,120);
mag=[mag1,mag2];
weight=ones(1,100);
[H2,w2]=freqz(Num,1);
figure(2)
plot(f,abs(H2));
title('FIR滤波');
%% 进行滤波
%产生一个1000Hz和3000Hz的信号
n1=0:1023;
f1=1000;
f2=3000;
y=sin(2*pi*f1*n1/Fs)+sin(2*pi*f2*n1/Fs);
Y=fft(y,N);
figure(3)
plot(f*2,abs(Y));
title('滤波前');
%IIR滤波
y_IIRlvbohou=filter(B1,A1,y);
Y_IIRlvbohou=fft(y_IIRlvbohou,N);
figure(4)
plot(f*2,abs(Y_IIRlvbohou));
title('IIR滤波后');
%FIR滤波
y_FIRlvbohou=filter(Num,1,y);
Y_FIRlvbohou=fft(y_FIRlvbohou,N);
figure(5)
plot(f*2,abs(Y_FIRlvbohou));
title('FIR滤波后');
设计的滤波器如图：
运行结果：
幅频响应：可见在技术指标、阶数相同时，FIR滤波器的过渡带宽宽。
滤波效果：
可见IIR与FIR滤波效果并无明显差别。
8、频率域滤波
对数字信号的滤波处理，除了可以设计一个IIR或者FIR滤波器、基于时域卷积的方法来滤波之外，也可以采用频率域滤波的方法：先求被处理信号的傅里叶变换（FFT），然后根据需要直接在频域去除其中不需要的频率分量（将这些分量设为0，注意保持频域的共轭对称性），再求傅里叶反变换（IFFT），就得到了滤波后的信号。①请查阅相关资料，结合本课程已学知识，分析频率域滤波方法的优点和缺点。②针对第18次翻转课堂第（7）题所提供的心电图信号，用频率域滤波方法（FFT点数取为给定信号的长度）对其进行滤波，并与FIR滤波器的滤波结果进行比较（含时域和频域波形的比较），对比其特点。③如果在频率域滤波之前，对心电图信号补零一定的长度（比如补零到256点），再求FFT并滤波，对其结果会产生什么影响？请用Matlab编写程序进行验证分析。
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