★647. 回文子串（区间DP）

647. 回文子串

题目不难，但是用到了区间DP的思想。（我是这样用的），顺便复习以下区间dp

区间DP的写法

for(int len=2;len<=n;len++){
	for(int l = 0; l+len-1<n; l++){
		int r = l + len - 1;
		....动态规划状态转移方程。
	}
}

解释一下上面：
区间dp的更新是从小区间扩展到大区间，和动态规划的思想类似，有了小的区间上的值，就可以在这个小的区间上的值根据状态转移方程求得大区间上的值。
区间dp 的写法就是 第一重循环写区间长度， 第二重循环写区间左端点。
这里的 l 就是区间左端点。那这个for循环里 l + len - 1 是怎么来的呢？ 为什么是r = l + len - 1呢？
相信推理能力强的小伙伴已经有答案了，for循环里的的l + len - 1就是指的右区间端点值。我们看有没有越界，看的就是右端点。那为什么l + len - 1是右端点呢？
考虑一个非常简单的例子，从2~5之间的左端点是2，右端点是5，一共2 3 4 5 共4个元素，但是呢，右端点减左端点=5-2=3，所以还需要加1才是区间长度：即r - l + 1 = len。所以呢，右端点就是r = l + len - 1。懂了吗？

这个题状态转移方程也是比较好定义的。
题目问是回文串的个数，然后单个的也算回文串，那毫无疑问，我们要设置一个二维的dp。
怎么考虑呢？
f[i][j] 表示什么含义呢？

我们想回文串，一个串是回文的，向外扩展怎么保证他还是回文的呢？那肯定要两个端点处的也是回文串才行。
也就是说 i~j是回文串当且仅当i+1~j-1是回文串且 s.charAt(i) == s.charAt(j)。（为什么是i+1~j-1，你要两边都往里缩，那肯定要都往里了，左端点往右，右端点往左。
）
所以不妨这样考虑：

设状态转移方程f[l][r] 表示l~r之间是回文串。
所以状态转移方程就是f[l][r] = f[l+1][r-1] && s.charAt(l) == s.charAt(r)

这样就结束了吗 ？
还没有。
你想一下，如果你的长度是2，那l + 1 = r。那也就是，l+1 = r, r- 1 = l，那你想一下f[l+1][r-1]是不是就变成了f[r][l]了？这还了得？？？所以，这里的dp状态更新的长度要从3开始。那长度为2的怎么办？

还能怎么办？ 更新一下就完了！ 怎么更新？ 长度为2，是回文的，那不就是相邻两个相等吗？？这不就解决了吗？

for(int i=0;i+1<s.length();i++)
            if(s.charAt(i) == s.charAt(i+1))
                f[i][i+1] = true;

ACCode

class Solution {
    public int countSubstrings(String s) {
        // f[i][j] 表示下标i~j之间是回文子串
        // f[i][j] = f[i-1][j+1] + 1 if(s[i]==s[j])
        //          = f[i-1][j+1];

        boolean [][] f = new boolean [s.length()+1][s.length()+1];
        for(int i=0;i<s.length();i++)
            f[i][i]=  true;
        for(int i=0;i+1<s.length();i++)
            if(s.charAt(i) == s.charAt(i+1))
                f[i][i+1] = true;
        int n = s.length();
        for(int len=3;len<=s.length();len++) {
            for(int l=0;l+len-1<s.length();l++){
                int r = l + len - 1;
               f[l][r] = f[l+1][r-1] && s.charAt(l) == s.charAt(r);
            }
        }
            System.out.println("afaf");
        int cnt = 0;
        for(int i=0;i<s.length()+1; i++){
            for(int j=0;j<s.length()+1;j++){
                System.out.print(f[i][j] + " ");
                if(f[i][j]) cnt++;
            }
            System.out.println();
        }
        System.out.println(cnt);

        return cnt;
    }
}