【LeetCode:2132. 用邮票贴满网格图 | 二维前缀和 + 二维差分和】

算法题

算法刷题专栏 | 面试必备算法 | 面试高频算法
越难的东西,越要努力坚持，因为它具有很高的价值，算法就是这样✨
作者简介：硕风和炜，CSDN-Java领域新星创作者，保研|国家奖学金|高中学习JAVA|大学完善JAVA开发技术栈|面试刷题|面经八股文|经验分享|好用的网站工具分享
恭喜你发现一枚宝藏博主,赶快收入囊中吧
人生如棋，我愿为卒，行动虽慢，可谁曾见我后退一步？

算法题

题目链接

• 2132. 用邮票贴满网格图

⛲ 题目描述

给你一个 m x n 的二进制矩阵 grid ，每个格子要么为 0 （空）要么为 1 （被占据）。

给你邮票的尺寸为 stampHeight x stampWidth 。我们想将邮票贴进二进制矩阵中，且满足以下 限制 和 要求 ：

覆盖所有 空 格子。
不覆盖任何 被占据 的格子。
我们可以放入任意数目的邮票。
邮票可以相互有 重叠 部分。
邮票不允许 旋转 。
邮票必须完全在矩阵 内 。
如果在满足上述要求的前提下，可以放入邮票，请返回 true ，否则返回 false 。

示例 1：

输入：grid = [[1,0,0,0],[1,0,0,0],[1,0,0,0],[1,0,0,0],[1,0,0,0]], stampHeight = 4, stampWidth = 3
输出：true
解释：我们放入两个有重叠部分的邮票（图中标号为 1 和 2），它们能覆盖所有与空格子。
示例 2：

输入：grid = [[1,0,0,0],[0,1,0,0],[0,0,1,0],[0,0,0,1]], stampHeight = 2, stampWidth = 2
输出：false
解释：没办法放入邮票覆盖所有的空格子，且邮票不超出网格图以外。

提示：

m == grid.length
n == grid[r].length
1 <= m, n <= 105
1 <= m * n <= 2 * 105
grid[r][c] 要么是 0 ，要么是 1 。
1 <= stampHeight, stampWidth <= 105

求解思路&实现代码&运行结果

---

⚡ 二维前缀和 + 二维差分和

求解思路

1. 参考题解：官方题解：二维前缀和与二维差分
2. 求解二维数组中的和，可以使用二维前缀和模板；二维数组中指定区间增加数，可以使用二维差分的模板。
3. 实现代码如下所示：

实现代码

class Solution {
    public boolean possibleToStamp(int[][] grid, int stampHeight, int stampWidth) {
        int m = grid.length, n = grid[0].length;
        int[][] sum = new int[m + 2][n + 2];
        int[][] diff = new int[m + 2][n + 2];
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                sum[i][j] = sum[i - 1][j] + sum[i][j - 1] - sum[i - 1][j - 1] + grid[i - 1][j - 1];
            }
        }

        for (int i = 1; i + stampHeight - 1 <= m; i++) {
            for (int j = 1; j + stampWidth - 1 <= n; j++) {
                int x = i + stampHeight - 1;
                int y = j + stampWidth - 1;
                if (sum[x][y] - sum[x][j - 1] - sum[i - 1][y] + sum[i - 1][j - 1] == 0) {
                    diff[i][j]++;
                    diff[i][y + 1]--;
                    diff[x + 1][j]--;
                    diff[x + 1][y + 1]++;
                }
            }
        }

        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                diff[i][j] += diff[i - 1][j] + diff[i][j - 1] - diff[i - 1][j - 1];
                if (diff[i][j] == 0 && grid[i - 1][j - 1] == 0) {
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }
}

运行结果

---

共勉

最后，我想和大家分享一句一直激励我的座右铭，希望可以与大家共勉！