如何快速判断一个分数是否能化成一个有限小数

自序

哈喽，大家好，我的名字叫王瀚，今天我带给大家的是如何快速判断一个分数是否能化成一个有限小数。看题目就知道这个问题，不能在实际中用到，可以说它是一个对于思维的冲浪和对数学思维的延伸。并不只是局限于生活之中。可以这么说，生活的某些部分可以转化为数学，数学的某些部分可以转化为生活。而另外的部分则是思维的冲撞和延伸。那我们回归正题:

原文

一个除算式的结果有两种形式，一种是分数，第二种是小数。这说明分数与小数是有联系的。那么，如何快速判断一个分数是否是有限小数还是无限循环小数？

由于我们还没学过推理证明，所以，列举就是我今天要用的方法。比如1/2，1/3，1/4，1/5，1/6，1/7，1/8，1/9，1/10。二分之一等于零点五，三分之一等于零点三三循环，四分之一等于零点二五，五分之一等于零点二，六分之一是一个无限循环小数，七分之一是一个无限循环小数，八分之一等于零点一二五，九分之一等于零点一一循环，十分之一等于0.1。找规律的方法就是把每个分数的分母分解质因数。二等于1x2，三等于1x3，四等于2x2，…，第一个猜想是一个分数的分母因数里面有三的时候，这个分数就不能转化为有限小数。可以用一个代数式来证明。3a分之b(此分数乃最简分数)=b÷3÷a。假如b=3，或等于三的倍数，这个分数就不是最简分数。所以，任意一个自然数除以三等于无限循环小数。此无限小数再除以任意一个自然数，结果还是一个无限循环小数。第三个猜想分数分母的因数有七的时候，此分数不可以化为有限小数。证明方式与证明猜想一的方式是一样的。7a分之b=b÷7÷a，任意一个自然数除以七等于一个无限循环小数是无限循环小数，再除以任意一个自然数，结果还是一个无限循环小数。

以上猜想与证明方式都是反证明，如何可以证明一个分数是否能化为一个有限小数呢？最开始我的猜想是一个分数的分母因数里边有四五的时候，这个分数就可以转化为有限小数。但是1/15不行，所以这个猜想被pass了。

后来又苦思冥想了好久，才发现的规律是当一个分数的分母质因数只有二或五，或有二和五的时候，此分数可以转化为一个有限小数。比如1/10转化成小数是0.1，十有因数二五。1/5转化成小数是0.25，五有质因数五。1/15的质因数里边有三，所以1/15不能转化为一个有限小数。

这就是我发现的如何快速判断一个分数是否是有限小数的规律。总结一下:当一个分数的分母质因数只有二或五或有二和五的时候，此分数可以转化为一个有限小数。当一个分数的分母质因数有三或七的时候，此分数能转化为一个无限小数。