《全息数理》数列代偿篇一演化参数1.4

1.4圆周率π

 

每个人都知道 π 的值为 3.14....，这是圆周周长和直径的比率常数，并且它自宇宙诞生一直在那儿等着被人发现。为了纪念探索 π 的千年历程，我们介绍一下 π 的简明史。

 

很难确定第一个发现了圆周周长和直径这个常数比率的人。但早在公元前 2250 年，人们似乎就已经意识到了这一点。

 

在公元前 2550 年和 2500 年之间,雄伟的建筑吉萨大金字塔,宽有 1760 肘尺，高 280 肘尺。这就可以得到一个比率为 1760/280，即大约为两倍 π 的大小。(当时一肘尺大约是 18 英尺，虽然这种长度通过一个人前臂的长度可以测出，但是每个人的长度又是不一样的)

 

有人相信这个的比例是当时埃及人因为特定的原因而选择的，当然我们不能不说这样结果也很可能是一种巧合。

 

最早证明 π 大小的书籍可以追溯到公元前 1900 年，巴比伦人和古埃及人粗略的计算了 π 的值。巴比伦人估计 π 应该为 25/8(即3.125)，但是古埃及人估计 π 的值大约为 256/81(大约为3.16)。

 

多数人认为锡拉库扎的古希腊数学家阿基米德(公元前 287~212)是第一个计算出 π 值的人，他想到了一个非常接近的近似值的方法。他用两个 96 边的多边形，估计出 π 值可能会在 3.1408 和 3.14285 之间。他借助于两个多边形的区域内接一个圆来完成计算，通过这样方法准确地计算出来。

 

我国数学家祖冲之(公元 429~500)利用某种相似的方法计算出了 π 的近似值是 355/113。直到16世纪，阿拉伯数学家阿尔·卡西才打破了这一纪录。

 

在《圣经》中对于 π 的近似值也这样描述过："他又铸一个铜海，样式是圆的，高五肘，径十肘，围三十肘。"

 

在 15 世纪印度数学家马德哈瓦(Madhava of Sangamagrama)发现了我们目前知道的哈文-莱布尼兹公理。(由 17 世纪重新发现德国数学家莱布尼兹所命名)，这个定理总结了四条极限定理，并且马德哈瓦随后计算出 π 的小数点后 11 位。

 

后来，在 1707 年威尔数学家威廉·琼斯(William Jones)是世界首次使用古希腊字母 π 来表示这个常数比(π 的符号在古希腊语"perimeter")。直到 1937 年瑞士数学家、物理家欧拉则普及了该符号的使用。

 

在发明计算机之前， π 最精确的计算是由 D.F.Ferguson 完成。他在 1945年计算出 小数点后 620 数位(之前 William Shank 曾在1874年算出小数点后707数位，但遗憾的是小数点后 527 位是正确的，后被 D.F.Ferguson 检查出来)。

 

当然随着计算机的出现，更精确 π 的值就逐渐被计算出来。英国的D.F.Ferguson 使用台式计算机估算 π 的直到小数点 710 数位。到1999年，Takahashi Kanada 利用日立SR800计算到 206158430000 数位。

 

后来，Shigenu Kondo 计算出最长数位的估计值。在2011年10月19日，Kondo利用AlexanderYees 处理器程序计算 π 到 10 万亿数位，这是当时超级计算机所创的记录。

 

而在2019年3月14日谷歌宣布，圆周率已计算到小数点后的31.4万亿位，最新的世界纪录也随之诞生。

 

 关于 π 的文化

 

数学和科学世界充满了等待被打破的纪录，不仅只有数学家和科学家对 π 痴迷，在当代流行的文化中， π 也有着特殊的地位。当然这多亏了先前卓越的数学家的公式和奇妙的探索本质，连书籍和电影都不经提到这永恒的流行文化。

● 比如 π 在《暮光之城》中就有提到过，在电影中，吸血鬼罗伯特帕丁森开始背诵 π的平方根(还好很快就有人让他闭嘴了)。

● 动画片《辛普森一家》的编剧同样非常喜欢 π ，并且在影片中通常插入一些关于 π 好笑的梗。

● 在巴黎科学博物馆有一个圆形的房间，这里被称为 "π 宫"。这个房间的墙上刻着 π 的 707 数位。(虽然在第 528 数位中出现的错误，这个错误是因为 William Shank 计算的错误)。

● 在电视剧《星际迷航》某集中：斯波克命令一台失控的电脑计算出 π 的最后一位，这样挫败了邪恶方的诡计。

● 纪梵希的"Pi"男士香水被宣传为"体现天才自信的气味"。

● 一些其他的电影也提到了 π ，包括1996年阿尔弗雷德希区柯克的电影《冲破铁幕》，1955年桑德拉布洛克拍摄的惊悚片《网络惊魂》，1998年惊悚片 《π》 。

在每年的3月14号 π 日，热爱数学的人们欢聚一堂，穿上带有 π 主题的衣服，阅读 π 主题的书籍，并且欣赏 π 主题的电影，品尝美味的馅饼，畅聊这一永恒美妙的数学话题。