代码随想录二刷 ｜ 二叉树 ｜ 从中序与后序遍历序列构造二叉树

题目描述

106.从中序与后序遍历序列构造二叉树

给定两个整数数组 inorder 和 postorder ，其中 inorder 是二叉树的中序遍历， postorder 是同一棵树的后序遍历，请你构造并返回这颗 二叉树 。

示例 1:

输入：inorder = [9,3,15,20,7], postorder = [9,15,7,20,3]
输出：[3,9,20,null,null,15,7]

示例 2:

输入：inorder = [-1], postorder = [-1]
输出：[-1]

提示:

• 1 <= inorder.length <= 3000
• postorder.length == inorder.length
• -3000 <= inorder[i], postorder[i] <= 3000
• inorder 和 postorder 都由 不同 的值组成
• postorder 中每一个值都在 inorder 中
• inorder 保证是树的中序遍历
• postorder 保证是树的后序遍历

解题思路

根据两个顺序构建二叉树，注意三个点：

• 第一，前序遍历为中左右，中序遍历为左右中，后序遍历是左右中；
• 第二，后序遍历的最后一个元素一定是根节点；
• 第三，前序数组、中序数组、后序数组的大小是相等的。

找到根节点后再根据每个遍历的特点，就能在纸上很轻松地还原出二叉树。

这里使用递归一步一步拆分：

• 第一步：如果数组大小为0，说明为空节点

  if (postorder.size() == 0) return NULL;
  

• 第二步：如果不为空，那么取后序数组的最后一个节点为根节点

  int rootValue = postorder[postorder.size() - 1];
  TreeNode* root = new TreeNode(rootValue);
  // 如果root就是叶子节点，也就是说这是一个只有根节点的二叉树，直接返回root
  if (postorder.size() == 1) return root;
  

• 第三步：找到根节点在中序数组的位置，作为拆分点

  int delimiterIndex;
  for (delimiterIndex = 0; delimiterIndex < inorder.size(); delimiterIndex++) {
  	if (inorder[delimiterIndex] == rootValue) break;
  }
  

• 第四步：拆分中序数组，左边为中序左数组，右边为中序右数组，（中序遍历为左右中）

  // 左闭右开区间 [0, delimiterIndex)
  vector<int> leftInorder(inorder.begin(), inorder.begin() + delimiterIndex);
  // [delimeterIndex, end)
  vector<int> rightInorder(inorder.begin() + delimiterIndex + 1, inorder.end())
  

• 第五步：拆分后序数组，拆成后序左数组和后序右数组（后序遍历为左右中）

  // 因为后序数组没有很明显的拆分点，但它的长度是和中序数组相等的，对应的根节点的左右子树的长度也是相等的，所以可以根据中序左数组的大小作为拆分点来拆分，拆分成后序左数组和后序右数组。
  // 舍弃末尾元素，因为这个元素已经是根节点了，我们拆分出来的实际是根节点的左右子树，所以先去掉它
  postorder.resize(postorder.size() - 1);
  // 左闭右开，使用中序左数组的长度作为拆分点 [0, leftInorder.size())
  vector<int> leftPostorder(postorder.begin(), postorder.begin() + leftInorder.size())
  // [leftInorder.size(), end)
  vector<int> rightPostorder(postorder.begin() + leftInorder.size() + 1, postorder.end());
  

• 第六步，递归处理左数组和有数组

  root->left = traversal(leftInorder, leftPostorder);
  root->left = traversal(rightInorder, rightPostorder);
  return root;
  

代码实现

class Solution {
private:
	TreeNode* traversal(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) {
		// 空节点，返回NULL
		if (postorder.size() == 0) return NULL;

		// 后序数组的最后一个元素为根节点
		int rootValue = postorder.size() - 1;
		TreeNode* root = new TreeNode(rootValue); 
		
		// 根节点为叶子节点，返回root
		if (postorder.size() == 1) return root;
		
		// 找到中序遍数组的拆分点
		int delimiterIndex;
		for (delimiterIndex = 0; delimiterIndex < inorder.size(); delimiterIndex++) {
			if (inorder[delimiterIndex] == rootValue) break;
		}
		// 切割中序数组
		// [0, delimiterIndex)
		vector<int> leftInorder(inorder.begin(), inorder.begin() + delimiterIndex);
		// [delimiterIndex + 1, end)
		vector<int> rightInorder(inorder.begin() + delimiterIndex + 1, inorder.end());
	
		// postorder 去掉末尾元素	
		postorder.resize(postorder.size() - 1);
		
		// 拆分后序数组
		// [0, leftInorder.size())
		vector<int> leftPostorder(postorder.begin(), postorder.begin() + leftInorder.size());
		// [leftInorder,size(), end)
		// 没有 + 1的原因是，虽然是左闭右开，但是已经将根节点剔除了
		vector<int> rightPostorder(postorder.begin() + leftInorder.size(), postorder.end());
		
		// 递归左右数组
		root->left = traversal(leftInorder, leftPostorder);
		root->right = traversal(rightInorder, rightPostorder);

		return root;
	}
public:
    TreeNode* buildTree(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) {
		if (inorder.size() == 0 || postorder.size() == 0) return NULL;
		return ttraversal(inorder, postorder);
    }
};