一次函数的性质

上次我们讲到了一次函数。既然是一次函数，那么它肯定有三个要素，就是表达式，表格和图像。表格就不用说了，就是X和Y的一些关系的数字举例。那么现在最最重要的就是作图了。

如何做图呢？也就是说，做图步骤是什么呢？要想搞定他，就必须先画一个平面直角坐标系，就像这样：

这个东西就叫平面直角坐标系。当然我们还要在这个上面画一些关于 X和Y的点。就比如说当X等于1的时候，Y=2，当X等于2的时候Y等于4，他们俩的关系就是 Y=2X。也就可以这么画：

这些就是点了，那么为了让这些点丰富起来，我们还需要用到一个工具就是描线：

这就是完整的一个图了(没画单位长)。

但是图虽然可以这么画，却总会出现错误的时候，比如说单位长度不够时，4个象限没画好，等等等等，以至于我们只能从头再来一遍。所以到底什么是最好的画图方法呢？首先我们先要确定一下表格中的点，也就是他们俩的关系中的数字举例。这个很重要，因为它不但可以确定 X和Y的单位长度还可以确定零点在什么位置。然后再干这些步骤就不会再容易错了。

那么数轴上的点哪些重要呢？数字又如何确定呢？我认为我们有必要取三个点：1，0，-1。因为这三个点在不同的象限中。你也可以取两个点，因为2点确定一条直线，只不过会容易错。

还有两个重要的点，就是与坐标轴的交点。比如说这一张图：

我们可以明显的看出，当Y等于0的时候，X=3当 X=0的时候，Y=2。这两个点也可以确定这条直线。那么这两个点怎么找？

有一个简便的方法。我们都知道一次函数的表达式是 Y=kx+b，而上图的比例式Y=-2X+3，我们初步判定这是一个一次函数，我们也可以发现，这张图当。 Y=0的时候，X=3也正好是Y=-2X+3的+3。所以我们可以知道当X等于0的时候，Y=b，并且那个点会过(0，b)。当。图中的焦点是正数的时候，b就为这图中的焦点为负数的时候，b就为负数，同样当这条线过了原点的时候b就等于0。

既然B和他们有关系，那么k和他们肯定也有关系。那么k是有什么关系的呢？我们来举两个例子，一个是Y=3X，一个是Y=-3X。这里变化的数是K，那么它们的图像第1个是斜向上的，第2个是斜向下的，这就可以说明当 K>0的时候图是斜向上的，也就说明Y是随着X的增大而增大的。当K小于0的时候，图是斜向下的，也就说明Y是随着X的增大而减小的。所以有人称K是斜率。

同样由这个可以推出来一次不等式。拿Y=3X+2来说吧，当Y=0的时候，X就等于-2/3，这个是可以通过一元一次方程来计算的，但是如果Y大于0的这下x怎么求呢？我们可以看到 Y=3X+2的图像，它的Y好像是从X的。-2/3那里开始向上的说明，当X大于-2/3的时候，Y就大于0。

好了，这就是一次函数的性质。