Python——如何判断一个数是素数还是质数的高效算法

写在前言：本篇文章为各位带来判断素数还是质数的高效算法，理解此算法前应先明白使用 sqrt(num) 为判断条件判断素数的方法。
 1.定义算法原理：凡是大于5的素数一定与6的倍数相邻。
  下面给出相关算法:
        #include
       #include
       using namespace std;
 
      bool isPrime(int num)
{
    if(num==2 || num==3 )
        return true; 
    if(num%6!=1 && num%6!=5)
        return false;
    else
        return true;
}
int main(){
    
    //验证算法
    for(int i=2 ; i<=100 ; i++){
        if(isPrime(i))
            cout<         else
            cout<     }
    return 0;
}

     2.验证算法：
 

由此我们可以得出结论：凡是大于5的素数一定与6的倍数相邻，但与6的倍数相邻不一定是素数。 
3.完善算法：
  ①思考：想要完善此算法，先想一想为什么会把25、35、49等数判为素数呢？
  ②分析：我们通过分解25、35、49的因数发现这些数的共同点：都有因数与6的倍数相邻
  例如：25的因数5，35的因数5、7，49的因数7。
经过if判断后，剩下的数字都是与6的倍数相邻的数字
  5、7、11、13、...23、25、29、31、35、37......
  ③总结：出现问题的原因就是：因为这些6的倍数相邻的数字中有些数字是其他数字的因数。
  ④完善算法：
#include
#include
using namespace std;
 
bool isPrime(int num)
{
    if(num==2 || num==3 )
        return true; 
    if(num%6!=1 && num%6!=5)
        return false;
    
    int tmp=sqrt(num);
    //步长为6的原因是，只需要判断该数是否有因数在6的倍数旁边   
    for(int i=5 ; i<=tmp ; i+=6 )    
        if(num%i==0 || num%(i+2)==0 )    //加2是因为与6的倍数相邻的数有两个 
            return false;
    return true;
 
}
 
int main(){
    for(int i=2 ; i<=100 ; i++){
        if(isPrime(i))
            cout<         else
            cout<     }
    return 0;
}
  最后:这次的分享就到这里了，请各位小伙伴多加练习，有什么问题可以在评论区留言哦!