图解LeetCode——1145. 二叉树着色游戏(难道:中等)

一、题目

有两位极客玩家参与了一场「二叉树着色」的游戏。游戏中,给出二叉树的根节点 root,树上总共有 n 个节点,且 n 为奇数,其中每个节点上的值从 1 到 n 各不相同。 最开始时:

  • 「一号」玩家从 [1, n] 中取一个值 x1 <= x <= n);
  • 「二号」玩家也从 [1, n] 中取一个值 y1 <= y <= n)且 y != x

「一号」玩家给值为 x 的节点染上红色,而「二号」玩家给值为 y 的节点染上蓝色。 之后两位玩家轮流进行操作,「一号」玩家先手。每一回合,玩家选择一个被他染过色的节点,将所选节点一个 未着色 的邻节点(即左右子节点、或父节点)进行染色(「一号」玩家染红色,「二号」玩家染蓝色)。 如果(且仅在此种情况下)当前玩家无法找到这样的节点来染色时,其回合就会被跳过。 若两个玩家都没有可以染色的节点时,游戏结束。着色节点最多的那位玩家获得胜利 ✌️。 现在,假设你是「二号」玩家,根据所给出的输入,假如存在一个 y 值可以确保你赢得这场游戏,则返回 true ;若无法获胜,就请返回 false 。

二、示例

示例 1 :

图解LeetCode——1145. 二叉树着色游戏(难道:中等)_第1张图片

【输入】:root = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11], n = 11, x = 3
【输出】:true
【解释】:第二个玩家可以选择值为 2 的节点。

示例 2 :

【输入】root = [1,2,3], n = 3, x = 1
【输出】false

提示:

  • 树中节点数目为 n
  • 1 <= x <= n <= 100
  • n 是奇数
  • 1 <= Node.val <= n
  • 树中所有值 互不相同

三、解题思路

根据题目描述,我们其实可以知道一号玩家是先手的,那么他第一次落子的位置,就决定着我们作为二号选手是否有机会能赢得比赛。我们以下图中的节点为例,假设一号选手选择了节点2这个位置落下了第一个棋子,那么如果二号选手选择了节点3,那么我们就可以将整个树节点划分为如下3个区域,如下图所示:

图解LeetCode——1145. 二叉树着色游戏(难道:中等)_第2张图片

区域1】公共待抢占区域:Node(1)
区域2】一号玩家私有区域:Node(2)Node(4)Node(5)
区域3】二号玩家私有区域:Node(3)Node(6)Node(7)

那么,我们对上面的逻辑清晰了之后,其实就可以得出一个解题思路,就是我们只需要根据一号选手第1次落子(firstNode)的位置来计算3种情况,即:

情况1】二号选手落子在firstNode的左子节点上时,二号选手私有区域是否大于总数的一半。
情况2】二号选手落子在firstNode的右子节点上时,二号选手私有区域是否大于总数的一半。
情况3】二号选手落子在firstNode的根节点节点上时,二号选手私有区域是否大于总数的一半。

如果满足上面的3个情况任意一种,则二号选手就有获胜的可能了。那么,问题来了,_为啥只关注了私有区域却没有关注公有区域呢?_原因就是,因为一号选手是先手的,他本来就在落子顺序上占据了先机,那么对于占用公有区域的操作来说,一号选手也是具有先手的优势的。所以,对于二号选手的获胜条件只能是,自己的私有区域要足够的大。

解题思路说完了,下面我们就以例子来看一下,具体逻辑如下图所示:

图解LeetCode——1145. 二叉树着色游戏(难道:中等)_第3张图片

四、代码实现

class Solution {
    int ltnc = 0, rtnc = 0;
    public boolean btreeGameWinningMove(TreeNode root, int n, int x) {
        nodeCount(root, x);
        return 2*ltnc > n || 2*rtnc > n || 2*(ltnc + rtnc + 1) < n;
    }
    public int nodeCount(TreeNode t, int v) {
        if (t == null) return 0;
        int lc = nodeCount(t.left, v);
        int rc = nodeCount(t.right, v);
        if (t.val == v) { // 找到x选择的node,开始记录这个node的左子树和右子树的节点个数
            ltnc = lc;
            rtnc = rc;
        }
        return lc + rc + 1;
    }
}

图解LeetCode——1145. 二叉树着色游戏(难道:中等)_第4张图片

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