课题6：忽视“包含除”后患无穷 —《小学教材中的大道理》

除法和分数，教学最常用的情境是平均分物，例如将一些饼干平均分给小朋友，由这同一“平均分物”数学模型产生了“等分除”和“包含除”，这是两种不同意义的除法。

但教学和教材编写都厚此薄彼，偏向于“等分除”，学生似乎也比较喜欢，认为“等分除”才是平均分。张奠宙教授解释这是因为没有从数学建模的思想方法的高度认识“包含除”。

来自浙江省杭州市的许幼芳和万李芳两位老师，查阅了国内六个版本相同时期的小学数学教材，以考察教材是否偏心。他们发现大部分版本的教材从“除法的认识”到“分数的初步认识”两种除法的分布还算平衡，但从“平均分的进一步认识”到“小数的认识”、“小数除法”以及“分数除法”，所有教材一路走来无一例外的偏爱“等分除”。

那么教材当中为什么没有出现等分出或包含出的术语呢？张园老师解释到教材之所以这样做可能是想降低记忆量，减轻学生的学习负担，让学生在活动中体会、感悟。张奠宙教授觉得应该要明确的说出来，写进教师用书，写入教材，目的是让学生完整地了解除法的数学模型，这是一种长期作用的思想方法，是一项基本功，也是“四基”的一部分。

文章中提到如何实现“等分除”与“包含除”的统一？任敏龙老师提供了两种引入除法的办法。一种是根据除法是乘法的逆运算引入，另一种是把除法看做同数连减的简便运算。并主张用第二种方法引入除法概念，在积累比较充分的活动经验基础上，再用第一种方法探索用乘法口诀求商的算理算法。