基于混合遗传搜索算法（HGS）求解CVRP的Python库

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问题简述

CVRP（Capacitated Vehicle Routing Problem）即带能力限制的车辆路径问题（可以狭义地将容量理解为载重量）是运筹学中的一类经典 NP-Hard 问题。通过规划多辆车的路径，满足多个客户点需求，同时在车辆能力限制下达到最优的运输目标（成本最小、用车数最少…）。

CVRP简述：现有若干辆出发和返回同一个点（depot）的车，若干客户点，需要规划车辆的运输路线以最优的目标值满足所有客户点的需求。

这里我们用OR-Tools中提到的例子为例进行演示。

import numpy as np 

data = dict()
data['distance_matrix'] = [
    [0, 548, 776, 696, 582, 274, 502, 194, 308, 194, 536, 502, 388, 354, 468, 776, 662],
    [548, 0, 684, 308, 194, 502, 730, 354, 696, 742, 1084, 594, 480, 674, 1016, 868, 1210],
    [776, 684, 0, 992, 878, 502, 274, 810, 468, 742, 400, 1278, 1164, 1130, 788, 1552, 754],
    [696, 308, 992, 0, 114, 650, 878, 502, 844, 890, 1232, 514, 628, 822, 1164, 560, 1358],
    [582, 194, 878, 114, 0, 536, 764, 388, 730, 776, 1118, 400, 514, 708, 1050, 674, 1244],
    [274, 502, 502, 650, 536, 0, 228, 308, 194, 240, 582, 776, 662, 628, 514, 1050, 708],
    [502, 730, 274, 878, 764, 228, 0, 536, 194, 468, 354, 1004, 890, 856, 514, 1278, 480],
    [194, 354, 810, 502, 388, 308, 536, 0, 342, 388, 730, 468, 354, 320, 662, 742, 856],
    [308, 696, 468, 844, 730, 194, 194, 342, 0, 274, 388, 810, 696, 662, 320, 1084, 514],
    [194, 742, 742, 890, 776, 240, 468, 388, 274, 0, 342, 536, 422, 388, 274, 810, 468],
    [536, 1084, 400, 1232, 1118, 582, 354, 730, 388, 342, 0, 878, 764, 730, 388, 1152, 354],
    [502, 594, 1278, 514, 400, 776, 1004, 468, 810, 536, 878, 0, 114, 308, 650, 274, 844],
    [388, 480, 1164, 628, 514, 662, 890, 354, 696, 422, 764, 114, 0, 194, 536, 388, 730],
    [354, 674, 1130, 822, 708, 628, 856, 320, 662, 388, 730, 308, 194, 0, 342, 422, 536],
    [468, 1016, 788, 1164, 1050, 514, 514, 662, 320, 274, 388, 650, 536, 342, 0, 764, 194],
    [776, 868, 1552, 560, 674, 1050, 1278, 742, 1084, 810, 1152, 274, 388, 422, 764, 0, 798],
    [662, 1210, 754, 1358, 1244, 708, 480, 856, 514, 468, 354, 844, 730, 536, 194, 798, 0]
]
data['num_vehicles'] = 4
data['depot'] = 0
data['demands'] = [0, 1, 1, 2, 4, 2, 4, 8, 8, 1, 2, 1, 2, 4, 4, 8, 8]
data['vehicle_capacity'] = 15  # 这里OR-Tools的例子为一个列表，支持车辆容量异质
data['service_times'] = np.zeros(len(data['demands']))

基于HGS的Python库

解决CVRP问题的常用方法包括启发式算法、精确算法、近似算法等。在实际落地场景中，启发式算法在大规模问题以及快速得到可行解等场景下应用广泛。在2022年，Vidal, T.¹ 开源了专门针对CVRP设计的混合遗传搜索算法HGS（Hybrid genetic search）及其使用的 SWAP* 领域搜索方法，并将以往研究中接触到的加速策略和改进整合进该算法，使得在CVRP领域，HGS成为了表现极好的启发式算法。

Python 库 hygese 可以通过简单的接口调用混合遗传搜索算法，且该库的底层是C++代码，封装为Python接口的性能仍较优越。以上述 OR-Tools 的 CVRP 问题为例，调 hygese 库求解的过程如下。

1. 安装 hygese 遗传搜索算法库

由于 hygese 是在 C++ 代码基础上做简单的包装，仍需一些编译工具作为辅助，因此在安装 hygese 库之前需要先安装 gcc, make, cmake 等工具。具体的安装方式可以参考这两篇文章，在命令行窗口能调用 gcc, make, cmake 命令之后即安装成功。

MinGW Make CMake安装使用 —Windows 11系统

Windows 安装CMake

安装并配置完成后，运行

pip install hygese -i https://pypi.tuna.tsinghua.edu.cn/simple	# 清华源下载

安装成功后，在求解 CVRP 问题的代码开头引入 hygese 库。

import hygese

2. 设置算法参数

在调用HGS算法之前，需要先对算法的参数进行设置，可以通过 AlgorithmParameters 进行配置，语法如下：

ap = hygese.AlgorithmParameters(param1=value1[, param2=value2,...])

可配置的算法参数及其默认值如下：

@dataclass
class AlgorithmParameters:
    nbGranular: int = 20
    mu: int = 25
    lambda_: int = 40
    nbElite: int = 4
    nbClose: int = 5
    targetFeasible: float = 0.2
    seed: int = 0
    nbIter: int = 20000
    timeLimit: float = 0.0		# 单位：秒
    useSwapStar: bool = True	# 是否使用 Swap* 邻域

这里我们将求解时间设置为5s：

ap = hygese.AlgorithmParameters(timeLimit=5)

3. 设置求解器 Solver

如上代码，将 AlgorithmParameters 类实例后的对象赋值给变量 ap。在创建求解器时，可以将该对象作为参数传入 Solver 类。

hgs_solver = hygese.Solver(parameters=ap)

4. 求解CVRP问题

建立好求解器后，通过调用其成员方法 solve_cvrp(data) 即可求解：

result = hgs_solver.solve_cvrp(data)

由于 hegese 库是专门针对 CVRP 进行设计的，因此接口非常方便，无需添加约束式等，目标为成本最小。

有些问题当中目标会增加最小化派遣的车辆数，这个可以通过增大depot节点到其它客户点的成本来实现。

最终 solve_cvrp(data) 方法求解返回的结果包含了以下的属性：

self.cost = sol_ptr[0].cost				# 路径成本
self.time = sol_ptr[0].time				# 搜索时间
self.n_routes = sol_ptr[0].n_routes		# 派遣的车辆数
self.routes = []						# 车辆路径

打印的结果如下：

cost:  6208.0
time:  5.001
num of routes:  4
routes:  [[14, 16, 10, 9], [5, 2, 6, 8], [1, 4, 3, 7], [13, 15, 11, 12]]

完整代码如下

import numpy as np 
import hygese

data = dict()
data['distance_matrix'] = [
    [0, 548, 776, 696, 582, 274, 502, 194, 308, 194, 536, 502, 388, 354, 468, 776, 662],
    [548, 0, 684, 308, 194, 502, 730, 354, 696, 742, 1084, 594, 480, 674, 1016, 868, 1210],
    [776, 684, 0, 992, 878, 502, 274, 810, 468, 742, 400, 1278, 1164, 1130, 788, 1552, 754],
    [696, 308, 992, 0, 114, 650, 878, 502, 844, 890, 1232, 514, 628, 822, 1164, 560, 1358],
    [582, 194, 878, 114, 0, 536, 764, 388, 730, 776, 1118, 400, 514, 708, 1050, 674, 1244],
    [274, 502, 502, 650, 536, 0, 228, 308, 194, 240, 582, 776, 662, 628, 514, 1050, 708],
    [502, 730, 274, 878, 764, 228, 0, 536, 194, 468, 354, 1004, 890, 856, 514, 1278, 480],
    [194, 354, 810, 502, 388, 308, 536, 0, 342, 388, 730, 468, 354, 320, 662, 742, 856],
    [308, 696, 468, 844, 730, 194, 194, 342, 0, 274, 388, 810, 696, 662, 320, 1084, 514],
    [194, 742, 742, 890, 776, 240, 468, 388, 274, 0, 342, 536, 422, 388, 274, 810, 468],
    [536, 1084, 400, 1232, 1118, 582, 354, 730, 388, 342, 0, 878, 764, 730, 388, 1152, 354],
    [502, 594, 1278, 514, 400, 776, 1004, 468, 810, 536, 878, 0, 114, 308, 650, 274, 844],
    [388, 480, 1164, 628, 514, 662, 890, 354, 696, 422, 764, 114, 0, 194, 536, 388, 730],
    [354, 674, 1130, 822, 708, 628, 856, 320, 662, 388, 730, 308, 194, 0, 342, 422, 536],
    [468, 1016, 788, 1164, 1050, 514, 514, 662, 320, 274, 388, 650, 536, 342, 0, 764, 194],
    [776, 868, 1552, 560, 674, 1050, 1278, 742, 1084, 810, 1152, 274, 388, 422, 764, 0, 798],
    [662, 1210, 754, 1358, 1244, 708, 480, 856, 514, 468, 354, 844, 730, 536, 194, 798, 0]
]
data['num_vehicles'] = 4
data['depot'] = 0
data['demands'] = [0, 1, 1, 2, 4, 2, 4, 8, 8, 1, 2, 1, 2, 4, 4, 8, 8]
data['vehicle_capacity'] = 15  # different from OR-Tools: homogeneous capacity
data['service_times'] = np.zeros(len(data['demands']))

# Solver initialization
ap = hygese.AlgorithmParameters(timeLimit=5)  # seconds
hgs_solver = hygese.Solver(parameters=ap)

# Solve
result = hgs_solver.solve_cvrp(data)
print("cost: ", result.cost)
print("time: ", result.time)
print("num of routes: ", result.n_routes)
print("routes: ", result.routes)

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1. Vidal, T. (2022). Hybrid genetic search for the CVRP: Open-source implementation and SWAP* neighborhood. Computers & Operations Research, 140, 105643. https://doi.org/10.1016/j.cor.2021.105643 (Available HERE in technical report form). ↩︎