csp初赛复习（往年真题+解析）

排序算法
前缀/后缀表达式
二进制补码、反码
最短路
图片/音频/视频文件格式
前序/中序/后序遍历

• 以比较作为基本运算，在 N 个数中找最小数的最少运算次数为（ ）。
  A. $N$
  B. $N-1$
  C. $N^2$
  D. $logN$
  正确答案： B

• 设 A 和 B 是两个长为 n 的有序数组，现在需要将 A 和 B 合并成一个排好序的 数组，请问任何以元素比较作为基本运算的归并算法最坏情况下至少要做 （ ）次比较。
  A. $n^2$
  B. $nlogn$
  C. $2n$
  D. $2n-1$
  正确答案：D

• 某计算机的 CPU 和内存之间的地址总线宽度是 32 位（bit），这台计算机最多可以使用( )的内存。
  正确答案： 4GB
  解析：
  地址总线宽度为32位,一次可以发送的一个数据是32位的，则寻址的单元最大就是32位数据的最大值，就是2的32次方。
  $2^{32}B=2^{22}KB=2^{12}MB=2^{2}GB=4GB$

• 有 7 个一模一样的苹果，放到 3 个一样的盘子中，一共有（ ）种放法。
  正确答案：8

• 将 7 个名额分给 4 个不同的班级，允许有的班级没有名额，有（ ）种不 同的分配方案。
  正确答案：120
  解析：
  排列组合 "N个球放入M个盒子"问题 总结
  　　球，盒子都可以分成不能区分和能区分，还能分成是否能有空箱子，所以一共是8种情况。
  1.球同，盒不同，无空箱
  　　$C_{n-1}^{m-1}$,n>=m
  　　0,n 　　使用插板法：n个球中间有n-1个间隙，现在要分成m个盒子，而且不能有空箱子，所以只要在n-1个间隙选出m-1个间隙即可
  2.球同，盒不同，允许空箱
  　　$C_{n+m-1}^{m-1}$
  　　我们在第1类情况下继续讨论，我们可以先假设m个盒子里都放好了1个球，所以说白了就是，现在有m+n个相同的球，要放入m个不同的箱子，没有空箱。也就是第1种情况
  3.球不同，盒相同，无空箱
  　　第二类斯特林数$dp[n][m]$
  　　$dp[n][m]=m\times dp[n-1][m]+dp[n-1][m-1]$,1<=m 　　$dp[k][k]=1$,k>=0
  　　$dp[k][0]=0$,k>=1
  　　0,n 　　这种情况就是第二类斯特林数，我们来理解一下这个转移方程。
  　　对于第n个球，如果前面的n-1个球已经放在了m个箱子里，那么现在第n个球放在哪个箱子都是可以的，所以$m\times dp[n-1][m]$;
  　　如果前n-1个球已经放在了m-1个箱子里，那么现在第n个球必须要新开一个箱子来存放，所以$dp[n-1][m-1]$
  　　其他的都没法转移过来
  4.球不同，盒相同，允许空箱
  答案是${\sum }_{i=0}^{m}dp[n][i]$
  　　$dp[n][m]$为情况3的第二类斯特林数
  　　这种情况就是在第3种情况的前提下，去枚举使用的箱子的个数
  5.球不同，盒不同，无空箱
  　　$dp[n][m]\times fac[m]$
  　　dp[n][m]为情况3的第二类斯特林数,fac[m]为m的阶乘
  　　因为球是不同的，所以dp[n][m]得到的盒子相同的情况，只要再给盒子定义顺序，就等于现在的答案了
  6.球不同，盒不同，允许空箱
  　　$m^n$
  　　每个球都有m种选择，所以就等于$m^n$
  7.球同，盒同，允许空箱
  　　$dp[n][m]=dp[n][m-1]+dp[n-m][m]$, n>=m
  　　$dp[n][m]=dp[n][m-1]$, n 　　边界 d