CCF-CSP 题解
CSP
202203
1 田地丈量
题意：
给定 n n n 块互不相交的矩形，询问 ( 0 , 0 ) ( a , b ) (0,0)(a, b) (0,0)(a,b) 区域内矩形面积和
解析：
先判断矩形跟区域是否有重叠的部分，如果有，求出重叠的部分
代码：
#include2 垦田计划
题意：
n n n 块土地，每块土地花费 t i t_i ti天，总耗时为最大的时间。有 m m m 资源，在第 i i i 块土地使用 c i c_i ci 资源可以使时间减少一天。询问最少需要多少天
解析：
使最大的 t i t_i ti 最小，可以二分答案。对于当前的时间 x x x ，如果一块土地的时间大于 x x x，则花费资源将时间减少到 x x x花费的资源是否小于 m m m
代码：
#include3 LDAP
题意
每个用户有若干属性，每个属性有一个值。
有 m m m 个表达式，选出满足表达式的用户。
40分解析：
直接模拟即可
#include5 施肥
题意：
有区间 [ 1 , n ] [1,n] [1,n]，有 m m m 辆车，每辆车可以恰好覆盖 [ l i , r i ] [l_i,r_i] [li,ri]。询问有多少二元组 ( L , R ) (L,R) (L,R) 满足 [ L , R ] [L,R] [L,R] 内的点都被覆盖至少一次， [ L , R ] [L,R] [L,R] 之外的点都没有被覆盖
75分解析：
复杂度为 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2) 的思路：
容易发现，只有车的端点才有可能对答案产生贡献。
将所有车按右端点升序排序。
对于遍历到的当前车 i i i，统计 L = l i L = l_i L=li 的答案个数。
对于前边的车 k ( k < i ) k(k < i) k(k<i)， k k k 一定不会产生贡献，因为 r k ≤ r i r_k \le r_i rk≤ri。对于后边的车 j ( j > i ) j(j>i) j(j>i)，如果 l j < l i l_j < l_i lj<li ，则 j j j 不会对答案产生贡献；如果 l j > c u r R + 1 l_j > curR+1 lj>curR+1， j j j 区间连不上当前区间，也不会答案产生贡献。即 l j ≥ l i l_j \ge l_i lj≥li 且 l j < = c u r R + 1 l_j <= curR+1 lj<=curR+1 的 j j j 才会产生贡献，并用 r j r_j rj 更新 c u r R curR curR。( c u r R curR curR 为左端点为 l i l_i li 时，能连成的区间右端点最大值)
用 s e t set set 去掉重复的区间
对于特殊性质 A :区间不会包含
则任意两区间只能是 “相交”，“相离” 的关系。
依然按照右端点排序，预处理每个区间后能连上区间个数 g ( i ) g(i) g(i)。
倒序处理。如果区间 i i i 与区间 i + 1 i+1 i+1 相交，则 g ( i ) = g ( i + 1 ) + 1 g(i) = g(i+1)+1 g(i)=g(i+1)+1; 否则 g ( i ) = 0 g(i) = 0 g(i)=0
答案为 ∑ i ( 1 + g ( i ) ) \sum\limits_i(1+g(i)) i∑(1+g(i))，时间复杂度为 O ( n log n ) O(n\log n) O(nlogn)
代码：
#include202212
1 现值计算
题目：
代码：
#include2 训练计划
题意：
一个科目耗时 t i t_i ti，一些科目有前置科目，只有当前置科目学完时，才能开始学当前科目。前置科目的编号一定小于当前科目。
询问每一项科目的最早开始时间。询问在完成的情况下的最晚开始时间，如果不能完成则不输出。
解析：
建图，科目看成节点，依赖关系看成边，前置科目向当前科目连边；对于没有前置科目的科目，0号节点向该节点连边。
在dfs的过程中，当前节点为 u u u，记录 u u u 的深度 d e p u dep_u depu，以及以 u u u 为根的子树的高度 m a x d e p u maxdep_u maxdepu，即 u u u 到 u u u 子树中节点的最大距离。
对节点 u u u ，执行完 u u u 的父亲之后就可以执行 u u u 。因此执行完 u u u 的父亲需要时间 d e p ( f a [ u ] ) dep(fa[u]) dep(fa[u])。从时刻 1 开始执行，所以 u u u 可以开始执行的时间为 1 + d e p ( f a [ u ] ) 1 + dep(fa[u]) 1+dep(fa[u])。
首先判断能不能全部执行完，即 m a x d e p 0 maxdep_0 maxdep0 是否大于 n n n。
然后对每个节点 u u u，执行完 u u u 子树的时间为 t u + m a x d e p u t_u + maxdep_u tu+maxdepu，所以答案为 n + 1 − t u − m a x d e p u n+1-t_u - maxdep_u n+1−tu−maxdepu
代码：
#include3 JPEG 解码
题意：
大模拟
代码：
#include4 聚集方差
题意：
给定一个树，询问每个子树 u u u 的 g ( A u ) = ∑ i min j ≠ i ( a i − a j ) 2 g(A_u) = \sum\limits_i \min\limits_{j \neq i}(a_i-a_j)^2 g(Au)=i∑j=imin(ai−aj)2。 A u A_u Au 是 u u u 子树的节点集， i , j i,j i,j 是节点集中的节点， a a a 是节点的点权。
解析：
65分解析：
对于一个集合 A u A_u Au，差的最小绝对值一定是排序后的相邻位置，所以先排序，然后计算 g ( A u ) g(A_u) g(Au)，计算一次的时间复杂度为 O ( n l o g n ) O(nlogn) O(nlogn)。
dfs的时候，合并儿子的子树，然后计算当前节点的 g ( A u ) g(A_u) g(Au)。总的时间复杂度为 O ( n 2 l o g n ) O(n^2logn) O(n2logn)
100解析：树上启发式合并（DSU ON TREE）暂时还不会
65分代码
#include202209
1 如此编码
题意：
给定序列 a a a， a a a 的前缀积为序列 c c c。给定 m m m， m = ∑ i = 1 n c i − 1 × b i m = \sum\limits_{i=1}\limits^nc_{i-1}\times b_i m=i=1∑nci−1×bi。求序列 b b b
解析：
通过取模得到 c i − 1 × b i c_{i-1}\times b_i ci−1×bi 的前缀和，然后得到每一个 c i − 1 × b i c_{i-1} \times b_i ci−1×bi，然后得到 b i b_i bi
代码：
#include2 何以包邮？
题意:
选一些书，使价值和 m m m 满足 m ≥ x m \ge x m≥x 且最小
代码：
01背包。
令 f i , j f_{i,j} fi,j 为前 i i i 本书，价值和为 j j j 是否可行。
状态转移方程为 f i , j = f i − 1 , j ∣ f i − 1 , j − a i f_{i,j} = f_{i-1,j} | f_{i-1,j-a_i} fi,j=fi−1,j∣fi−1,j−ai
初值为 f 0 , 0 = 1 f_{0,0} = 1 f0,0=1
代码：
#include3 防疫大数据
题意：
大模拟
解析：
用set维护当天风险地区，vector保存当前的记录。
代码：
#include202206
1 归一化处理
代码：
#include2 寻宝！大冒险！
解析：
对每棵树，维护以该树为左下角的附近的树的位置。
代码：
#include3 角色授权
题意：
大模拟
解析：
每个角色是三个集合，存该角色的信息。
用map存名字字符串到类的映射，从而根据名快速找到类。
注意常数级别的优化。
代码：
#include5 PS无限版
题意：
实现点的平移，旋转，放缩，对称，投影
询问一群点的重心、到某点距离的平方和
解析：
关于投影操作，过定作垂线，交点即为投影点
过于对称操作，先求出投影点，然后平移即可
代码：
暂时有锅
202203
1 未初始化警告
代码：
#include2 出行计划
解析：
区间修，单点查询。
差分即可（线段树、树状数组也行）
代码：
#include3 计算资源调度器
题意：
大模拟
代码：
#include202112
1 序列查询
解析：
分段求和
代码：
#include2 序列查询新解
解析：
按 f i f_i fi 分段，每一段内 f f f 值不变， g g g 单调不减。
如果 g m a x ≤ f g_{max} \le f gmax≤f 或 g m i n ≥ f g_{min} \ge f gmin≥f 直接求和即可；否则分为两段分别求和。
对 g g g 求和的时候，可以先计算前缀和
代码：
#include3 登机牌条码
题意：
大模拟
解析：
对编码数据产生数字，然后用数字产生码字。
对于校验码： x k d ( x ) ≡ q ( x ) g ( x ) − r ( x ) x^kd(x)\equiv q(x)g(x)-r(x) xkd(x)≡q(x)g(x)−r(x) ， g ( x ) g(x) g(x) 已知
所以 x k d ( x ) ≡ − r ( x ) ( m o d g ( x ) ) x^kd(x)\equiv -r(x) \:(mod\;g(x)) xkd(x)≡−r(x)(modg(x))
k k k 次多项式 g k ( k ) = g k − 1 ( x ) × ( x − 3 k ) g_k(k) = g_{k-1}(x) \times (x-3^k) gk(k)=gk−1(x)×(x−3k)
多项式除法模拟即可
代码：
#include