项目现金折现的估值方法

企业理财常常要估计项目的现金收益和费用支出，这需要把未来期的现金流量折现，本文将详细解释其中原理和公式推导。

先看一个例子

如果某人将1万美元储存在银行里，假设银行利率为10%，那么一年后他的储蓄额将为

1万*1.1。推广到N年后，储蓄金额就成了

1万*1.1^N

这一个计算的意义在于，告诉我们以当前的市场回报率，我们将一笔钱用于无风险投资时能带来多少收益。上述例子中的利率固然是假设的，但是我们可以相信银行的利率是无风险的，可以用于计算无风险回报。

如果在明年我们能收到1万元的现金收益，这里做一个反向的运算，同样利用无风险利率，可以得出这笔钱换算到当前的现金价值。

等式可以写成X（当前现金）*1.1=1万→X=1万元/1.1

推广到：N年后的一笔现金收入，就不难得出其现值为

X=1万/1.1^N

俗话说：隔夜的金子不如到手的铜。未来的收益现值几何，需要考虑折现率和年限。

在公司运营过程中，收益是由各个年度不断产生的，而建设厂房和办公楼等费用常常也要分期支付，所以求出不同阶段费用收入的折现是考虑项目可行性的理论方法。

这里讲一个简单的假设：年金

比如养老金的提供，某人每年获得的C元现金直到去世，那么这笔钱的理论上的现值可以列为一下公式：

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这里计算了该养老金的现值，但是简单地说，如果他每年依靠C元的利息生活，那么这C元的本金是可以直接计算的，也就是用利息除以利率就能得到本金。

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这里的公式就可以用来做一些复杂的计算了

例如：某项目在N年内每年产生的现金收益是C万元，该企业当前的价值应该是多少呢？

我们可以观察时间图：

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N年的年金内看作永续年金，可以得到现值PV=C/R，但是N年以后的部分需要减去，所以项目的价值应该用现值PV减去N+1年后的那部分折现。

不难看出，N+1年后又是一个永续年金，所以这部分在N年的现值PV2=C/R，而后将其折现到初始年份，也就是用上面讲到的公式，得到PV2/(1+R)^N

于是这样的一个项目的现值就可以得到：V=C/R-C/R*[1/(1+R)^N]

整理公式，就可以得到通用的年金计算公式：

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（其中PV表示现值，C表示本金，R表示利率，T表示年金的期限）