【算法】一个简单的整数问题（树状数组、差分）

题目

给定长度为 N 的数列 A，然后输入 M 行操作指令。

第一类指令形如 C l r d，表示把数列中第 l∼r 个数都加 d。

第二类指令形如 Q x，表示询问数列中第 x 个数的值。

对于每个询问，输出一个整数表示答案。

输入格式

第一行包含两个整数 N 和 M。

第二行包含 N 个整数 A[ i ]。

接下来 M 行表示 M 条指令，每条指令的格式如题目描述所示。

输出格式

对于每个询问，输出一个整数表示答案。

每个答案占一行。

数据范围

1 ≤ N,M ≤ 10^5
|d| ≤ 10000
|A[i]| ≤ 10^9

输入样例：

10 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Q 4
Q 1
Q 2
C 1 6 3
Q 2

输出样例：

4
1
2
5

思路

         我们可以使用树状数组维护差分数组，这样更改与查询的时间复杂度均为O(log(n))。

得到树状数组

1

2

1

4

1

2

1

8

1

2

若更新某一区间的值，需要更改[l,r+1)的值，但是在差分数组中只需更改 l 与 r + 1的值。

若要取某个点的值，只需求一下差分数组的前缀和，得到的值就为该点的实际值。

 

代码 

#include
#define int long long
#define N 100010
using namespace std;

int n,m;
int a[N];
int tr[N];

int lowbit(int x)
{
    return x & -x;
}

void add(int x,int c)
{
    for(int i = x; i <= n; i += lowbit(i)) tr[i] += c;
}

int sum(int x)
{
    int res = 0;
    while(x)
    {
        res += tr[x];
        x -= lowbit(x);
    }
    return res;
}

int32_t main()
{
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];
    for(int i = 1; i <= n; i ++) add(i,a[i] - a[i - 1]);// 使用树状数组维护差分数组
    while(m --)
    {
        string op;
        int l,r,d;
        cin >> op >> l;
        if(op == "C")
        {
            cin >> r >> d;
            add(l,d),add(r + 1, -d);// 在差分数组的[l ~ r + 1)之间的数全部加d
        }
        else
        {
            cout << sum(l) << endl;
        }
    }
    return 0;
}