数据结构与算法--贪心算法

贪心算法

应用场景

• 假设存在下面需要付费的广播台，以及广播台信号可以覆盖的地区。 如何选择最少的广播台，让所有的地区都可以接收到信号
  

介绍

1. 贪婪算法(贪心算法)是指在对问题进行求解时，在每一步选择中都采取最好或者最优(即最有利)的选择，从而希望能够导致结果是最好或者最优的算法
2. 贪婪算法所得到的结果不一定是最优的结果(有时候会是最优解)，但是都是相对近似(接近)最优解的结果

思路分析

• 如何找出覆盖所有地区的广播台的集合呢，使用穷举法实现,列出每个可能的广播台的集合，这被称为幂集。假设总的有n个广播台，则广播台的组合总共有2ⁿ -1 个,假设每秒可以计算10个子集， 如图：
  

• 使用贪心算法，效率高：

  • 目前并没有算法可以快速计算得到准备的值， 使用贪婪算法，则可以得到非常接近的解，并且效率高。选择策略上，因为需要覆盖全部地区的最小集合:
  • 遍历所有的广播电台, 找到一个覆盖了最多未覆盖的地区的电台(此电台可能包含一些已覆盖的地区，但没有关系）
  • 将这个电台加入到一个集合中(比如ArrayList), 想办法把该电台覆盖的地区在下次比较时去掉。
  • 重复第1步直到覆盖了全部的地区

代码实现

public class Greedy {
    public static void main(String[] args) {
        //创建广播电台，放入到Map
        HashMap<String, HashSet<String>> broadcasts = new HashMap<>();
        //将各个电台放入到broadcasts
        HashSet<String> hashSet1 = new HashSet<>();
        hashSet1.add("北京");
        hashSet1.add("上海");
        hashSet1.add("天津");
        HashSet<String> hashSet2 = new HashSet<>();
        hashSet2.add("广州");
        hashSet2.add("北京");
        hashSet2.add("深圳");
        HashSet<String> hashSet3 = new HashSet<>();
        hashSet3.add("成都");
        hashSet3.add("上海");
        hashSet3.add("杭州");
        HashSet<String> hashSet4 = new HashSet<>();
        hashSet4.add("上海");
        hashSet4.add("天津");
        HashSet<String> hashSet5 = new HashSet<>();
        hashSet5.add("杭州");
        hashSet5.add("大连");
        //加入到map
        broadcasts.put("K1",hashSet1);
        broadcasts.put("K2",hashSet2);
        broadcasts.put("K3",hashSet3);
        broadcasts.put("K4",hashSet4);
        broadcasts.put("K5",hashSet5);
        //allAreas存放所有的地区
        HashSet<String> allAreas = new HashSet<>();
        allAreas.add("北京");
        allAreas.add("上海");
        allAreas.add("天津");
        allAreas.add("广州");
        allAreas.add("深圳");
        allAreas.add("成都");
        allAreas.add("杭州");
        allAreas.add("大连");
        //创建ArrayList，存放选择的电台合集
        ArrayList<String> selects = new ArrayList<>();
        //定义一个临时的集合，在遍历的过程中，存放遍历过程中的电台覆盖的地区和当前还没有覆盖的地区的交集
        HashSet<String> tempSet = new HashSet<>();
        //定义给maxKey，保存在一次遍历过程中，能够覆盖最大未覆盖的地区对应的电台的key
        //如果maxKey 不为null，则会加入到selects
        String maxKey = null;
        while(allAreas.size()!= 0){ //如果allAreas不为0，则表示还没有覆盖到所有的地区
            //每进行一次while，需要
            maxKey = null;
            //遍历broadcasts，取出对应key
            for (String key:broadcasts.keySet()) {
                //每进行一次for
                tempSet.clear();
                //当这个key能够覆盖的地区
                HashSet<String> areas = broadcasts.get(key);
                tempSet.addAll(areas);
                //求出tempSet和 allAreas集合的交集，交集会赋给tempSet
                tempSet.retainAll(allAreas);
                //如果当前这个集合包含的未覆盖的数量，比maxKey指向的集合地区还多
                //就需要重置maxKey
                if (tempSet.size() > 0 && (maxKey == null || tempSet.size() > broadcasts.get(maxKey).size())) {
                    maxKey = key;
                }
            }
                if(maxKey != null){
                    selects.add(maxKey);
                    //将maxKey指向的广播电台覆盖的地区，从allAreas去掉
                    allAreas.removeAll(broadcasts.get(maxKey));
                }
        }
        System.out.println("得到的选择结果是"+selects);
    }
}

注意事项和细节

1. 贪心算法所得到的结果不一定是最优的结果(有时候会是最优解)，但是都是相对近似(接近)最优解的结果
2. 比如上题的算法选出的是K1,K2,K3,K5,符合覆盖了所有地区
3. 但是k2，k3，k4，k5也可以覆盖全部的地区。