最大子数组的题解

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原题：

时间限制：2 s；内存限制：512 MB。

输入格式

输出格式

样例输入

样例输出

题目大意：

主要思路：

状态表示：

状态转移：

注意事项：

代码：

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原题：

时间限制：2 s；内存限制：512 MB。

给定一个由个整数组成的数组​。同时给定两个整数和。你需要执行以下操作：将加到恰好个不同的位置的元素上，并从其他元素中减去。

例如，如果 ,，，我们选择第一个元素，那么操作后数组。

设  表示的子数组的最大可能和。 的子数组是 的一部分连续元素组成的，其中。空的子数组也应该被考虑在内，它的和为。

设是应用上述操作后的数组。按照最大可能的方式进行操作，使得的值最大，并打印的最大可能值。

输入格式

第一行包含一个整数— 测试用例的数量。

每个测试用例的第一行包含三个整数、、。

第二行包含 个整数​ ()。

所有测试用例中的总和不超过。

输出格式

对于每个测试用例，输出一个整数，表示 的最大可能值。

样例输入

4

4 1 2

2 -1 2 3

2 2 3

-1 2

3 0 5

3 2 4

6 2 -8

4 -1 9 -3 7 -8

样例输出

5

7

0

44

题目大意：

给你一个数组，选k个不同的下标不同的元素，把这k个下标不同的元素的值加上x，把其他元素的值减去x，然后问操作后的数组中（选一个子数组的元素和（可以选空数组））的最大值（子数组是数组的某一段连续元素组成的数组例如 a = [1,2,3,4]，[1,2,3]就是a的子数组 [1,2,4]就不是a的子数组 [1,2,5]也不是a的子数组）。

主要思路：

这个题目我们要用dp做，既然是dp，就要考虑状态的表示和转移。

状态表示：

我们一般用两维来做dp，对于这题，我们用两维表示，第一维表示前i个，第二维表示选了j个下标不同的元素。所以dp[i][j]就代表：前i个元素选了j个下标不同的元素，选一个子数组（包括空数组）的最优值。

状态转移：

我们还是分两个方面来想：

1. 把当前这个数选了
2. 不选当前这个数

对于第一个方面：选了就是j-1，然后i-1，并且加上x，由于可能是负数，那么就要和0取个max。就是dp[i][j] = max(dp[i][j],max(0LL,dp[i-1][j-1])+a[i]+x)

对于第一个方面：没选选了就是j，然后i-1，并且减上x，由于可能是负数，那么就要和0取个max。就是dp[i][j] = max(dp[i][j],max(0LL,dp[i-1][j])+a[i]-x)。这就是转移。

还有，只有合法才可以和答案取max，所以如果剩下的元素个数+选的个数<一共要选的个数，那么就不合法。就是if(n-i+j>=k)就合法

注意事项：

1. 要记得和0取max

2. 要开long long

3. 注意下标访问（不要访问负下标）

代码：

#include
using namespace std;
int n,k,x;
int t;
long long a[200010];
long long dp[200010][30];//开long long
int main()
{
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		cin>>n>>k>>x;
		long long ans=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			cin>>a[i];
		}
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=0;j<=min(i,k);j++)
			{
				if(i>j)//防止出现负下标
				{
					dp[i][j] = max(dp[i][j],max(1LL*dp[i-1][j],0LL)+a[i]-x);//和0取max
				}
				if(j>0)//防止出现负下标
				{
					dp[i][j] = max(dp[i][j],max(0LL,1LL*dp[i-1][j-1])+x+a[i]);//和0取max
				}
				if(n-i+j>=k)//判断是否合法
				{
					ans=max(ans,dp[i][j]);
				}
			}
		}
		cout<